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1、,经典统计理论的能量均分定理： 每一个简谐振动的平均能量是kBT ，若固体中有N个原子，则有3N个简谐振动模， 总的平均能量: E=3NkBT 热容: Cv = 3NkB,热容的本质： 反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系； 对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不同； 温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子数目也随着增大； 温度 升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化。,说明： 温度越低，只能激发出较低频声子，而且声子的数目也随着减少，即长波（低频）的格波是主要的。在T D 时， 声子的数目随温度成正比。,C
2、影响D的因素 由 max = (2ks/m)1/2 知：原子越轻、原子间的作用力越大， max越大， D越高。,D 德拜理论的不足 因为在非常低的温度下，只有长波的的激发是主要的，对于长波晶格是可以看作连续介质的。 德拜理论在温度越低的条件下，符合越好。 如果德拜模型在各种温度下都符合，则德拜温度和温度无关。实际上，不是这样。,3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感 混合物与同组成单一化合物的热容基本相同。 4. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。 5. 高温下，化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各元素原子热容的总和(c=niCi) ni :化合物中i元素原子数； Ci:i元素的摩尔热
3、容。 计算大多数氧化物和硅酸盐化合物在573以上热容有较好的结果。 6. 多相复合材料的热容：c=gici gi ：材料中第i种组成的重量%； Ci：材料中第i组成的比热容。,根据热容选材： 材料升高一度，需吸收的热量不同，吸收热量小，热损耗小，同一组成，质量不同热容也不同，质量轻，热容小。对于隔热材料，需使用轻质隔热砖，便于炉体迅速升温，同时降低热量损耗。, 热容是晶体的内能对温度求导。 内能是所有振动格波的能量之和。 某一振动格波是以阶梯的形式占有能量，两相邻能级相差一个声子，在n能级上的振动几率服从波尔兹曼能量分布规律 exp(- /kBT)。 每一格波所具有的能量为该格波的平均能量。平
4、均能量与声子的能量之比为平均声子数。 内能为所有格波的平均能量之和。 德拜根据假设，求出热容与温度的函数，且定义m/ kB为德拜温度，通过平均声子数与温度的关系可知，在温度大于德拜温度时，最大频率的格波被激发出来。 德拜模型成功地解释了杜隆伯替定律，即热容与温度的关系。但由于德拜模型是在一定的假设条件下建立的，因此仍存在不足。,小 结,结果：经过一定的驰豫时间后，各种声子的分布达到平衡，即热平衡。,例如：两个声子相互作用产生第三个声子。 一个频率为9.20GHz的纵声子束，和与之相平行的频率为9.18GHz另一纵声子束在晶体中相互作用，产生频率为9.20+ 9.18= 18.38GHz的第三个
5、纵声子束。,声子相互作用的物理过程简述如下： 一个声子的存在引起周期性弹性应变，周期性弹性应变通过非谐相互作用对晶体的弹性常数产生空间和时间的调制，第二个声子感受到这种弹性常数的调制，受到散射，产生第三个声子。,膨胀系数和键强的关系,主要依赖于键强，但在同型构造的化合物中变化范围很大。 例如：NaF(3410-6)-LiI(5610-6)，其中LiI、LiCl、 NaI 和NaBr的最大，这是由于它们的正负离子半径比大，使负离子-负离子团相互排斥，导致结构松弛，易于膨胀。,无机材料的平均热膨胀系数,纯金属的平均线膨胀系数10-6 （0100 0C）,结合力强，势能曲线深而狭窄，升高同样的温度，
6、质点振幅增加的较少，热膨胀系数小。,（2）热膨胀与结合能、熔点的关系,各向异性晶体的热膨胀系数, 晶体的各向异性膨胀 各层间的结合力不同引起热膨胀不同。, 网络结构本身的强度对热膨胀系数影响。 碱金属及碱土金属的加入使网络断裂，造成玻璃膨胀系数增大，随着加入正离子与氧离子间键力（z/a2,z是正离子电价；a是正负离子间的距离）减小而增大。 参与网络构造的氧化物如：B2O3,Al2O3,Ga2O3，使膨胀系数下降，再增加则作为网络改变体存在，又使膨胀系数增大。 高键力的离子如：Zn2+,Zr4+,Th4+等，它们处于网络间空隙，对周围网络起积聚作用，增加结构的紧密性，膨胀系数下降。,陶瓷是由不同
7、晶相的晶粒和玻璃相组成,内部有少量气相(微气孔) 。 从高温到低温各相膨胀系数不同,收缩也不同。 各晶粒相互间烧结成一整体,每个晶粒受周围晶粒的约束,同时产生微应力。 该应力的大小与晶粒自由收缩和整体收缩(晶粒受约束时的收缩)之差成正比。 估算微应力: 假定: 收缩时无裂纹产生,每个晶粒收缩和整体相同,所有应力是纯压应力或张应力,则晶粒所受应力为: i=(ri)T,（2） 复合材料的热膨胀,Cv：单位体积气体分子的比热-单位体积中声子的比热； v ：气体分子的运动速度-声子的运动速度； l：气体分子的平均自由程-声子的平均自由程。 Cv在高温时，接近常数，在低温时它随T 3变化；声速v 为一常
8、数。 主要讨论影响声子的自由程 l 的因素。,导热系数与温度的关系,对于辐射线是透明的介质，热阻小， lr较大，如：单晶、玻璃，在773-1273K辐射传热已很明显； 对于辐射线是不透明的介质，热阻大， lr很小，大多数陶瓷，一些耐火材料在1773K高温下辐射明显； 对于完全不透明的介质， lr=0，辐射传热可以忽略。,由于非晶体材料特有的无序结构，声子平均自由程都被限制在几个晶胞间距的量级，因而组分对其影响小。,说明： 非晶体的声子导热系数 在所有温度下都比晶体小； 两者在高温下比较接近； 两者曲线的重大区别在于晶体有一峰值。, 热流的方向平行于各层，两相的温度梯度相同，则平行系统的热阻率的
9、倒数等于各层热阻率的倒数之和： =V1 1+V2 2 当两相的热导率相差很大时，热主要由传热较好的相传递 ： =V1 1 当热流方向与平行层垂直时，通过所有各层的热流密度相同，但每一相中的温度梯度不同，总热阻率由各项热阻率的加权平均给出，即 1 /=V1 /1+V2/ 2 系统的热导率几乎只取决于导热较差的相，当第一相导热差时： 1 /=V1 /1,例如：分散相为气相 低温 2 / 11 高温，辐射在传热中开始发挥作用，此时，通过材料中气孔以辐射传递的热量不可忽略，辐射对传热贡献正比于气孔大小和温度三次方。 高温，大的气孔不仅不降低热传递，而且在某种程度上，随着温度的增加，大的气孔增加有效热导
10、率。 无论在高温或低温，小的气孔均阻碍热流动，在多相多孔材料中，热传递的模式可能以很复杂的方式随温度变化。,有 x = z = T E / （1 ) 在t=0的瞬间， x = z = max ，如果正好达到材料的极限抗拉强度f ，则前后两表面开裂破坏， 得 Tmax= f (1 )/ E 对于其他平面薄板状的材料： Tmax=S/ f (1 )/ E S-形状因子，Tmax-能承受的最大温差 式中的其他参数都是材料的本征性能参数，可以推广使用。,考虑承受的最大温差与最大热应力、材料中的应力分布、产生的速率和持续时间，材料的特性（塑性、均匀性、弛豫性），裂纹、缺陷、散热有关。,2. 第二热应力断
11、裂抵抗因子R,h实测值,骤冷时的最大温差只使用于20的情况。 水淬玻璃: =0.017J/(cmsK), h=1.67J/(cm2sK), 20 由 =hrm/ 得： rm0.2cm， 才可以用 Tmax= f (1 )/ E 即玻璃的厚度小于4时，最大热应力随玻璃的厚度减小而减小。,对流和辐射传热时的*max *max=0.31rmh/ 承受的最大温差: Tmax= max (1 )/ E *max= / max 得： Tmax= f (1 )/ E 1/ 0.31rmh R=f (1 )/ E (第二热应力断裂抵抗因子) 单位：J/(cms) 考虑形状因子时： Tmax=S R 1/ 0.31rmh,最大冷却速率 ： |dT/dt|max= /cp f (1 )/ E 3/ rm2 第三热应力因子： R= /cp f (1 )/ E = R/ cp 最大冷却速率可以简化为： |dT/dt|max= R 3/ rm2,
