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1、金融时间序列模型,第二章：时间序列数据的回归模型,金融时间序列模型,回归模型回顾,回归模型,回归简单的说描述一个变量如何随其它变量的变化而变化。 y 表示需要解释的变量 x1, x2, . , xk 表示k个解释变量 线性回归模型表达式： 当使用时间序列数据时的习惯表达式：,回归模型,y和x的不同名称: yx dependent因变量 independent 自变量 regressand（回归因变量） regressors（回归自变量） effect variable（效果变量）causal variables（原因变量） 0， 1 ，k被称为系数（coefficients) ut随机扰动项(
2、或称误差项）(random disturbance term),回归模型,总体回归函数 0， 1 ，k被称为总体参数或真实值 总体回归函数是因变量的条件期望,回归模型,具体的说：线性回归模型中“回归模型”的含义是该模型的目的是计算因变量相对于自变量的条件期望，“线性”的含义是假设因变量的条件期望是解释变量的线性函数。,回归模型,样本回归函数 拟和值fitted value： 残差residual：,下面表达式哪些正确？,多元线性回归模型,回归模型的矩阵表达式： Y=X+U,回归模型,普通最小二乘法估计结果： 估计式（estimator或估计量）:计算系数的公式 估计值(estimate)：把样
3、本观测值带入估计式中计算得到的系数的数值。 隐含着解释变量不存在完全多重共线性,拟和优度和调整后拟和优度,拟和优度,拟和优度是因变量拟和值和真实值的相关系数的平方。 拟和优度是模型的变差能被模型解释的部分。 拟和优度高并不能说明模型好，一个低的拟和优度并不说明模型不好。 时间序列数据的拟和优度一般都比较高。,回归模型,满足经典假设条件时，OLS估计量满足 无偏性 有效性 服从正态分布,金融时间序列模型,时间序列数据回归模型需要满足的假设条件,金融时间序列数据,时间序列数据：某个变量按时间顺序等间隔排列的数字。 用yt表示变量Y在t时刻的观测值。经常使用的金融变量包括 :股票指数，债券收益率，期
4、权，期货远期等资产的价格。t时刻与t+1时刻之间的时间长度一般是一年，一个季度，一个月等等，因此称数据有不同的频率，把不同频率的数据称为年度数据，季度数据，月度数据，周数据，日数据等。时间序列数据要求时间间隔是相等的。 观测值的总数也称为样本容量，用T表示。,基本概念,随机过程stochastic process 设T是某个集合，俗称足标集，对任意固定tT，Yt是随机变量， tT的全体 Yt ；tT 称为T上的随机函数。记为 Yt 对每个固定的t，Yt是随机变量。 通常T取为： 1） T=-, , T=0, 2) T=-2,-1,0,1,2, T=1,2,3,基本概念,随机过程的样本Sampl
5、e或实现Realization 对t时刻的随机变量Yt ，假设有一个样本是yt ，当t在下标集合T中取遍时，得到随机过程的一个样本 ，例如： Y1, Y2, Y3, Yn, y11, y12, y13, y1n y21, y22, y23, y2n 随机过程的样本记为 yt ,随机过程基本概念,Yt1称为一阶滞后变量，这个变量t时刻的取值等于变量Yt在t-1时刻的值。 Ytj称为j阶滞后变量，这个变量t时刻的取值等于变量Yt在t-j时刻的值。 Yt Yt1称为一阶差分，用 Yt表示,滞后变量与一阶差分,date t yt yt-1 yt 1999：09 1 0.8 - - 1999：10 2
6、1.3 0.8 1.3-0.8=0.5 1999：11 3 -0.91.3-0.9-1.3=-2.2 1999：12 4 0.2-0.9 0.2-0.9=1.1 2000：01 5 -1.7 0.2-1.7-0.2=-1.9 2000：02 6 2.3-1.7 2.3-1.7=4.0 2000：03 7 0.1 2.3 0.1-2.3=-2.2 2000：04 8 0.0 0.1 0.0-0.1=-0.1 . . . . . . . . .,基本概念,随机过程的参数 均值函数mean function：每个时刻的随机变量求均值得到的均值序列t 自协方差函数autocovariance func
7、tion：任意两个时刻变量间的自协方差构成自协方差函数st 自相关函数 autocorrelation function：任意两个时刻变量间的自相关系数构成自相关函数st,基本概念,平稳随机过程 （weakly stationary, covariance stationary ,second order stationary） 如果随机过程二阶矩有界，并且满足以下条件 （1）对任意整数t，E(Yt)= ，为常数； （2）对任意整数t和s，自协方差函数ts仅与t -s有关，同个别时刻t和s无关。即ts=t-s=k,白噪声过程white noise process,随机过程满足 1）E(t)=0
8、 ， 对所有t 2）E(t2)=2 对所有t 3）E(ts)=0, 对任意ts，或Cov(t, s)=0 弱白噪声随机过程（Weakly white noise process），简称白噪声。记为tWN(0, 2),白噪声过程,4）不同时刻随机变量是相互独立的随机变量，并且同分布 称为独立白噪声，记为tI.I.D.(0, 2) 如果再增加一个条件 5）服从正态分布 该过程为高斯白噪声（Gaussian white noise process）。,回归模型,经典线性回归模型假设条件假设解释变量是随机变量并且从建立模型的角度表述： 对于i=1,2,N 假设A1 假设A2 假设A3 解释变量间不存在
9、完全多重共线性 假设A4 假设A5,回归模型,假设A2被称为严外生条件，表示t时刻的误差项与所有的观测，不管t时刻前还是t时刻后都无关。即误差项与解释变量是相互独立的。,增加关于数据生成过程的假设。（data generating process),假设B1: 假设B2: 假设B3: 解释变量间不存在完全多重共线性 假设B4: 假设B5： 时间序列数据的特征是存在自相关，所以对于时间序列数据假设B1不成立。这些假设条件只适合截面数据简单随机抽样的情况。,时间序列数据假设条件,假设C1： 是平稳过程，并且满足遍历性 （遍历性：即随着j的增大 与 相互独立 假设C2: 假设C3：解释变量间不存在完
10、全多重共线性 假设C4: 假设C5：,Dynamically complete model动态完全模型,假设D1： 是平稳过程，并且满足遍历性 （遍历性：即随着j的增大 与 相互独立 假设D2: 假设D3：解释变量间不存在完全多重共线性 假设D4: 假设D5： 目的是预测时，模型满足dynamically complete model条件。否则说明模型是错误的。,金融时间序列模型,动态模型,时间序列数据回归模型,静态模型 分布滞后模型 自回归分布滞后模型,分布滞后模型系数的解释,j，j=0,1,k被称为乘数，或冲击效应。 0被称为短期乘数或即期乘数，表示当期的冲击效应。 含义是解释变量存在暂时
11、变化时，对因变量的影响。暂时变化的含义：假设解释变量x在时刻t前是m，时刻t突然增加一个单位m+1，时刻t后，例如t+1，t+2又变回m。t，t+1，t+2因变量的变化。,分布滞后模型系数的解释,0+1+h 被称为h期累积乘数，h是1到k-1之间的数值，表示h期中解释变量x的变化对因变量y的累积效应 0+1+k被称为长期乘数，表示x对因变量在所有时期冲击效应的总和 累积效应的含义是解释变量发生永久变化时，对因变量的影响。,分布滞后模型系数的解释,i/，i=0,1,2,k被称为标准化的乘数。 表示解释变量改变一个单位后，在t+i期时，冲击效应占总效应的百分比。,分布滞后模型系数的解释,例如0=0
12、.5，1=0.2，2=0.1。 长期乘数0.5+0.2+0.1=0.8， 计算标准乘数分别是 0.5/0.8=0.625 0.2/0.8=0.25 0.1/0.8=0.125 表示总效应中62.5%的效应立刻显现出来，经过1个周期后87.5的效应显现出来，经过2个周期冲击效应达到100,自回归分布滞后模型系数的解释，以（3）为例,解释变量对因变量的直接影响： 0+1+2 解释变量对因变量的总的影响，称为长期乘数：（0+1+2 ）/(1-) t-1时期解释变量影响t-1时期的因变量，因为yt-1对yt有影响，所以t-1时期的解释变量对yt有间接的影响，直接影响间接影响长期乘数,自回归分布滞后模型
13、的长期解,以下面模型为例： 令每个时期的yt取值都是y，每个时期的xt取值都是x，随机误差项等于0： 合并同类项，整理得：,GRANGER因果检验,检验x是否对y有预测作用，估计下面的回归模型： 进行F检验： z是对y有影响的其它解释变量。,例1：对CAPM模型进行检验,市场均衡时，单个资产预期的收益率应该等于多少？CAPM模型给出单个资产收益率与市场收益率的关系,CAPM,任何资产的预期收益率由市场超额收益率和该资产的beta决定。不同资产收益率之所以不相同是因为beta不同。 在一个风险分散的资产组合中，任何两个资产的相对风险由他们的相对beta决定。j1”冒险“,CAPM,BETA的估计
14、 证券市场特征线（security characteristic line)是一个回归模型，描述了数据运动过程 两边求期望得到证券市场线，描述的收益率的预期之间的关系,CAPM,估计BETA 进行变换，用超额收益率（风险溢价）进行回归,CAPM,进行下面的回归 根据CAPM应该有j0 BETA=1.44，大于市场平均风险 H0:=0接受零假设CAPM成立,CAPM,根据这个公式进行投资会如何？ 拟和优度0.43说明被解释变量43的变化可以由该模型来解释，但是仍然有57的变化是这个模型解释不了的。因此虽然该模型说明统计上，个股超额收益率与市场超额收益率的关系显著成立，但是现实生活中根据这个公式投
15、资仍然会犯错误。因为有57被解释变量的变化是这个模型没有解释的。,例2：简化资产组合的协方差阵的计算,利用单指数模型简化协方差阵的计算 单指数模型:从统计上，假设资产收益率与另外一个资产满足如下线性关系： 容易推出,例3：基金的评价,回归模型 H0:=0不能拒绝零假设说明CAPM成立， 拒绝零假设时可以根据判断资产组合的好坏，称为Jensens Alpha 如果0，说明组合的表现大于市场的预期 如果0，组合的表现低于市场的预期 选择了中国股票市场46只只基金， 样本区间年度数据：2004：12008：3,例3：截距项t统计量值的分布,例4：GRANGER因果检验,研究问题：汇率升值或贬值对与股
16、票指数是否存在影响，效果是否存在不对称性？ 数据： 被解释变量： 解释变量：,GRANGER因果检验,例5：石油价格变化对宏观经济的影响,希望解决的问题是对下面三个猜想进行验证： 1 石油价格变化对经济无影响 2 石油价格增加阻碍经济发展，反之无关 3 净石油价格增加对经济阻碍作用更大 样本区间1960：12005：4 Federal Reserve Bank of St.Louis ,Regional Economic Development,2006,2(2),p131-139,例5：模型,模型如下：（ADRL) 感兴趣的系数是,例5：数据说明,经济增长数据：全国数据可以用GDP来代替，但
