《14.3.2 平方差公式因式分解38p.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14.3.2 平方差公式因式分解38p.ppt（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,14.3.2.1公式法分解因式,学习目标： （1）掌握用平方差公式分解因式的方法。 （2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。 （3）体会整式乘法与分解因式之间的联系。 （4）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。,回顾与思考:,1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？,3、你能将a2-b2进行因式分解吗？,2、判断下列各式是因式分解的有 （1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x,（2）,
2、(a+b)(a-b)= a2-b2.,反过来， a2-b2 =(a+b)(a-b),知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2. 3x29xy3x3x(x3y1),否,是,否,否,知识回顾,把下列各式进行因式分解,1. a3b3-a2b-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),和老师比一比，看谁算的又快又准确！,比一比,322-312,682-672,5.52-4.52,在横线内填上
3、适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)= ;,（2）（a+b)(a-b)= ;,（3） x2-25 = (x+5)( );,（4） a2-b2 = (a+b)( )。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识回顾,知识探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法。,a2-b2= (a+b)(a-b),比一比：,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,注意：与整式乘法中的平方差公式不一
4、样。,平方差公式的特点：,（1）两项的多项式。,（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。,（3）两项的符号相反。,试一试，你能行！,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1) m2 1,(2)4m2 9,(3)4m2+9,(4)x2 25y 2,(5) x2 25y2,(6) x2+25y2,= m2 12,= (2m)2 32,不能转化为平方差形式, x2 (5y)2,不能转化为平方差形式,= 25y2x2 =(5y)2 x2,a2 b2= (a b) (a b),快乐练习：,下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。 x2+
5、y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,=(x+y)(x-y),=y2-x2=(y+x)(y-x),铺路之石,填空：,（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2; （3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。,首页,上页,下页, 0.9, 3m, 5ab, 2(a-b),新知识点实例探究,3x,2y,【例1 】把下列各式分解因式.,做一做,（1）a2-16 （2）64-b2,a2-( )2,( ) 2-b2,4,8,（a+4)(a-4),（8+b)(8-b),利用平方差公式把下列各式分解因式,过关斩将,1、分
6、解因式： x4-y4 a3b-ab,解： x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1),分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。,把下列各式分解因式。,(1)1-a4 (2)-9a2b2+1 (3)x3-4x,分解因式注意事项: 1、各项有公因式先题公因式；提公因式后看能否用公式法再分解； 2、没有公因式可以尝试公式法分解； 3、分解因式必须分解到每一个多项式不饿不能再分解为止。,(4)81x4-y4 (5)xy2-9x (6)18a2-2b2 (7)x5-x,
7、把下列各式分解因式。,(1)(x+2y)2-(x-3y)2 (2)(x-y)2-(x+y)2,注意：公式 a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。,(3)m2(16x-y)+n2(y-16x) (4)(x+m)2-(x+n)2 (5),过关斩将,2、分解因式： xm+2-xm,解：xm+2-xm =xmx2-xm =xm(x2-1) =xm(x+1)(x-1),注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。,思考：,分解因式： 25(x+m)2-16(x+n)2,解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2,=5(
8、x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n),=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n),=(9x+5m+4n)(x+5m-4n),9(a+b)2-4(a-b)2,利用因式分解计算：,牛刀小试（二）,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,首页,上页,下页,超越自我挑战数奥,利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+ +22-12,解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1) =100+99+98+97 + +2+1 =5050,小结: 1.因式分解的步骤是首先如有公因式提取公
9、因式,然后考虑用公式. 2.因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 3.计算中应用因式分解,能使计算简便.,Goodbye,抢答题：,=(4x+y) (4x y),=(2k+5mn) (2k 5mn),把下列各式分解因式：,a2 b2= (a b) (a b),看谁快又对,= (a+8) (a 8),当场编题，考考你！,结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,解决问题,例1：把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 (3) (x+p)2-(x+q)2,在
10、使用平方差公式分解因式时，要 注意：,先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于公式中的 a , 哪个相当于公式中的 b.,牛刀小试(一）,把下列各式分解因式：, 0.25m2n2 1, (2a+b)2 - (a+2b)2, x2 -,1,16,y2, 25(x+y)2 - 16(x-y)2,解决问题,例2：如图，求圆环形绿地的面积。,拓展：,不信难不倒你！,用你学过的方法分解因式：,4x3 - 9xy2,结论： 多项式的因式分解要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。,方法： 先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。,拓展：,分解因式：,4x3 - 4x 2. x4-y4,结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。,解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1),2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),谈谈你的感受,a2 - b2=(a+b)(a - b),如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。,再攀高峰,考考你,你知道992-1能否被100整除吗？,说说你是怎么想的？,
