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第四节 无穷小量与无穷大量,一 、无穷小,如,注,(1) 无穷小量是一个变量,而不是一个很小的数(常量).但只有一个常量0可视为无穷小量.,定理 (极限与无穷小之间的关系),二、无穷大量,注,(2) 无穷大量是一个变量,不是一个很大的常量. 无穷大一定是无界变量,但反之不然.,(1) 无穷大量采用了极限的记号,这个可看作是函数极限记号的扩充.本质上,函数极限不存在,但这时函数仍有一个明确的变化趋势(趋于无穷远).,如,证,得证.,解,三、无穷小量与无穷大量的关系,定理 在自变量的同一变化趋势下,无穷大量的倒数为无穷小量;非零无穷小量的倒数为无穷大量.即,解,四、无穷小量的性质,性质1: 有限个无穷小量的和,差,积仍是无穷小量.,说明: 两个无穷小之商未必是无穷小.,性质2: 常数与无穷小量的积是无穷小量.,性质3: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,无穷大计算中的疑问:,1.有限个无穷大之和仍为无穷大? 2.有界函数与无穷大之积是无穷大? 3.无穷大之商?,事实上,无穷大之和(差)是未定式.,无穷大之商是未定式.,
