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1、高等数学 电子教案,一门科学, 只有当它 成功地运用数学时,才能达 到真正完善的地步. -马克思,第一章 函数、极限与连续,本章重点是理解复合函数的概念；掌握基本初等函数的定义域、性质及图形；理解极限的概念；掌握极限的四则运算法则；会用两个重要极限求极限；了解无穷小，无穷大以及无穷小的阶的概念；会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念；并会判断间断点的类型；了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质。,一、基本概念,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,第一节 函数,2.区间:,是指介于某两个实数之间的全
2、体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,3.邻域:,4.常量与变量:,在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意,常量与变量是相对“过程”而言的.,通常用字母a, b, c等表示常量,而数值变化的量称为变量.,常量与变量的表示方法：,用字母x, y, t等表示变量.,5.绝对值:,运算性质:,绝对值不等式:,二、函数概念,例 圆内接正多边形的周长,因变量,自变量,数集D叫做这个函数的定义域,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素:,定义域与对应法则.,约定: 定义
3、域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,定义:,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数,(1) 符号函数,几个特殊的函数举例,(2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数,阶梯曲线,(3) 狄利克雷函数,(4) 取最值函数,例1 一列火车运行时每小时的费用由两部分组成，一部分是固定费用a，另一部分与火车的平均速度x的立方成正比（比例系数k），用y表示一列火车连续运行路程s所需的总费用，试将y表示成x的函数。,例2,解,三、函数的特性,有界,无界,1函数的有界性:,2函数的单调性:,3函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,4函数的周期性:,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,四、反函数,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,例3,解,单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期),不是单调函数,
