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,第五节,-函数,第五章,-函数的定义及性质,一、 函数的定义与性质,1. 定义,注意此函数的定义域是,第二个是无穷限广义积分。,第一个是无界函数广义积分，,原积分收敛；,原积分发散.,2. 性质,(1) 递推公式,证:,(分部积分),注意到:,例1.,解:,则,(1),则,(2),解:,原式,补充1. 讨论广义积分,定理4,解:,的敛散性 .,第二个是无穷限广义积分。,第一个是无界函数广义积分，,的敛散性 .,积分收敛.,积分发散.,所以第二个积分收敛.,原积分收敛；,原积分发散.,(2),得应用中常见的积分,这表明左端的积分可用 函数来计算.,例如,习题课,作业 P211 19 (2) (4) (6),
