《最新高考物理带电粒子在磁场中的运动技巧(很有用)及练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考物理带电粒子在磁场中的运动技巧(很有用)及练习题（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新高考物理带电粒子在磁场中的运动技巧( 很有用 )及练习题 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1如图，圆心为O、半径为r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁 感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从P点在 纸面内垂直于OP 射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求 (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 【答案】 (1)(2) 【解析】 【分析】 本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知 识解决问题的的能力。 【详解】 （1）找圆心，画轨迹，求
2、半径。 设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得： 易得： （2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则 联立解得 2平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 大小分别为2B 和 B（B 的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿y 方向的匀强电 场， x 轴上有一点P，其坐标为（ L， 0）。现使一个电量大小为q、质量为 m 的带正电粒子 从坐标（ 2a，a）处以沿 +x 方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y 轴右侧并 在随后经过了点P，不计粒子的重力。 （1）求粒子经过原点时的速度；
3、（2）求磁感应强度B的所有可能取值 （3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。 【答案】 （1）粒子经过原点时的速度大小为 2 v0，方向：与x 轴正方向夹45斜向下； （2）磁感应强度B 的所有可能取值： 0 nmv B qL n1、2、3； （3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值： 0 23 (1) 24 amm tkk vqBqB k1、2、3或 0 23 24 amm tnn vqBqB n1、2、3。 【解析】 【详解】 （1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2av0t， 竖直方向： 2 y v at， 解得： vyv0，tan 0 y v v 1， 45
4、， 粒子穿过 O 点时的速度： 22 00 2vvvv； （2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 2 v qvBm r ， 粒子能过P点，由几何知识得：Lnrcos45 n 1、2、3， 解得： 0 nmv B qL n1、2、 3； （3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则： t1 0 2a v ； 粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期： 1 2 m T qB ， 2 m T qB ， 粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4 圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4 圆弧， 若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2 1 4 T1， 若粒
5、子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2 1 4 T1+ 3 4 T2， 若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点： t22 1 4 T1+ 3 4 T2， 若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点： t22 1 4 T1+2 3 4 T2， 则 2 3 (1) 24 mm tkk qBqB k 1、2、3 或 2 3 24 mm tnn qBqB n1、2、3 粒子从出发到P点经过的时间：tt1+t2， 解得： 0 23 (1) 24 amm tkk vqBqB k 1、2、3 或 0 23 24 amm tnn vqBqB n1、2、3； 3(18分 )
6、 如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂 直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN和 PQ ，两极板中心各有一小孔 1 S、 2 S，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为 0 U，周期为 0 T。 在0t时刻将一个质量为m、电量为q（0q）的粒子由 1 S静止释放，粒子在电场力 的作用下向右运动，在 0 2 T t 时刻通过 2 S垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力， 不考虑极板外的电场） （1）求粒子到达 2 S时的速度大小v和极板距离d （2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。 （3）若已保证了粒子未与极
7、板相撞，为使粒子在 0 3tT时刻再次到达 2 S，且速度恰好为 零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小 【答案】（ 1） 00 2 4 TqU d m （ 2） 0 24mU B Lq （3） 2 m T qB 0 8 7 m B qT 【解析】（ 1）粒子由 1 S至 2 S的过程中，根据动能定理得 2 0 1 2 qUmv 由式得 0 2qU v m 设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 0 U qma d 由运动学公式得 2 0 1 () 22 T da 联立式得 00 2 4 TqU d m (2) 设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R， 由牛
8、顿第二定律得 2 v qvBm R 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足 2 2 L R 联立式得 0 24mU B Lq （3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为 1 t，有 1 dvt 联立式得 0 1 4 T t 若粒子再次达到 2 S时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时 间为 2 t，根据运动学公式得 2 2 v dt 联立 9 10 11式得 0 2 2 T t 设粒子在磁场中运动的时间为t 0 012 3 2 T tTtt 联立式得 0 7 4 T t 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由6 式结合运动学公式得 2 m T q
9、B 由题意得 Tt 联立式得 0 8 7 m B qT 4如图甲所示，在直角坐标系0 x L区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点 （3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M、 N现有一质 量为 m、带电量为e 的电子，从y 轴上的 A 点以速度v0沿 x 轴正方向射入电场，飞出电场 后从 M 点进入圆形区域，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为30 不考虑电子所受的重 力 （1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小； （2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂 直于 x 轴求所加磁场磁感应强度B 的大小
10、和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标； （3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面 向外为磁场正方向），最后电子从N 点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相 同请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T 各应满足的关系表达式 【答案】 （1）（2）（ 3）（n=1，2，3） （n=1，2，3 ） 【解析】 （1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1 中所示 由速度关系可得： 解得： 由速度关系得：vy=v0tan =v0 在竖直方向： 而水平方向 : 解得： （2）根据题意作图如图1 所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L 根据牛顿第二定律
11、： 解得： 根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（， -） （3）电子在在磁场中最简单的情景如图2 所示 在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60，设电子运动的轨道半径为r ， 运动的 T0，粒子在x 轴方向上的位移恰好等于r1； 在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T=2T0，故粒子的 偏转角度仍为60，电子运动的轨道半径变为2r ，粒子在x 轴方向上的位移恰好等于 2r 综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3） 而： 解得：（n=1，2，3） 应满足的时间条件为： (T0+T)=T 而： 解得（n=1
12、，2，3） 点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合 要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转 60，而后又在- B0中再次偏转60，经过 n 次这样的循环后恰恰从N点穿出先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系 求出交变磁场周期的大小. 5电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场的极板由相距为d 的 两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示大量电子由静止开始，经加速电场加速 后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO 射入偏转电场当两板不带电时，这些 电子通过两板之间的时间为2t0；:当在两板间加最大值为 U0、周期为2t0的电压
13、 (如图乙所 示)时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强酸场中，最后打在竖 直放置的荧光屏上已知磁场的水平宽度为L，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不 计 （1）求电子离开偏转电场时的位置到OO 的最远位置和最近位置之间的距离 （2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上， 求匀强磁场的磁感应强度B 求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度 y 【答案】（ 1） 20 10 U e yt dm （2） 0 0 U t B dL 20 10 U e yyt dm 【解析】 【详解】 （1）由题意可知，从0、2t0 、4t 0、 等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置 到 OO的距离
14、最大，在这种情况下，电子的最大距离为： 2222000 max00000 311 222 y U eU eU e yatv tttt dmdmdm 从 t0、3t0、 等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到 OO的距离最小，在这 种情况下，电子的最小距离为： 22 0 min00 11 22 U e yatt dm 最远位置和最近位置之间的距离： 1maxmin yyy ， 2 0 10 U e yt dm （2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电 子在磁场中运动半径应为： sin L R 设电子离开偏转电场时的速度为v1，垂直偏转极板的速度为 v
15、y，则电子离开偏转电场时的 偏向角为， 1 sin y v v ， 式中 0 0y U e vt dm 又： 1 mv R Be 解得： 0 0 U t B dL 由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场 后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上 由第（ 1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO 的最大距离和最小距离的差值为y1， 所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为： 2 0 10 U e yyt dm 6如图所示，荧光屏MN与x轴垂直放置，与x轴相交于Q点，Q点的横坐标 0 6xcm，在第一象限y轴和MN之间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度 5 1
16、.6 10/ENC ，在第二象限有半径5Rcm的圆形磁场，磁感应强度0.8BT，方 向垂直xOy平面向外磁场的边界和x轴相切于 P点在P点有一个粒子源，可以向 x轴 上方 180 范围内的各个方向发射比荷为 8 1.0 10/ q Ckg m 的带正电的粒子，已知粒子的 发射速率 6 0 4.0 10/vm s不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用求： （1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； （2）粒子从 y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围； （3）带电粒子打到荧光屏上的位置与 Q点间的最远距离 【答案】（ 1）5cm（2）010ycm（3）9cm 【解析】 【详解】 （1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动 2 0 v qv Bm r 解得： 0 5 mv rcm qB （2）由（ 1）问中可知rR，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所 示，由几何关系可知四边形 1 PO FO为菱形，所以 1/ / FOO P，又 O P 垂直于 x轴，粒子 出射的速度方向与轨迹半径 1 FO垂直，则所有粒子离开磁场
