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1、2020/8/4,1,第一章：引论（简介）,一、通信系统模型 二、Shannon信息论的中心问题 三、Shannon信息的概念 四、概率复习内容,2020/8/4,2,一、通信系统模型,信源、信道、信宿 信源是消息的来源， 信道是消息传送媒介， 信宿是消息的目的地。,2020/8/4,3,一、通信系统模型,信源、信道、信宿 信源是消息的来源， 信道是消息传送媒介， 信宿是消息的目的地。,2020/8/4,4,一、通信系统模型,信源、信道、信宿 信源是消息的来源， 信道是消息传送媒介， 信宿是消息的目的地。,2020/8/4,5,一、通信系统模型,信源、信道、信宿 信源是消息的来源， 信道是消息
2、传送媒介， 信宿是消息的目的地。,2020/8/4,6,一、通信系统模型,信源、信道、信宿 信源是消息的来源， 信道是消息传送媒介， 信宿是消息的目的地。,2020/8/4,7,二、Shannon信息论的中心问题,“信息论”，又称为“通信的数学理论”，是研究信息的传输、存储、处理的科学。 信息论的中心问题：为设计有效而可靠的通信系统提供理论依据。 （具体地说，就是信源编码和信道编码。以下来看所要解决的具体问题。） 问题一：信源消息常常不能够完全发送。（否则发送量巨大，比如：信源消息是一片无尽的天空。因此优先捡有用的发送。什么是有用的？就是信息量大的。什么是信息量大的？） 问题二：信道因干扰而出
3、现差错，必须进行检错和纠错。（否则所收到的消息无法识别。）,2020/8/4,8,三、Shannon信息的概念,（直观地认识shannon信息和信息量，而暂时不使用定义） 第一个重要概念：信道上传送的是随机变量的值。这就是说： （1）我们在收到消息之前，并不知道将要收到的是什么消息。否则消息是没有必要发送的。 （2）我们在收到消息之前，知道将要收到的可能是哪些消息，以及收到每个消息的可能性大小。换句话说，消息随机变量有一个已知的概率分布。 （3）消息随机变量的一个可能取值就称为一个事件。,2020/8/4,9,三、 Shannon信息的概念,第二个重要概念：事件的信息量。事件发生的概率越小，此
4、事件含有的信息量就越大。（直观含义：越是不太可能发生的事件竟然发生了，越是令人震惊） 例 事件A=“中国足球队3：0力克韩国足球队”，则事件A含有的信息量大。（小概率事件发生了，事件信息量大） 例 事件B=“中国足球队0：1负于韩国足球队” ，则事件B含有的信息量小。（大概率事件发生了，事件信息量小）,2020/8/4,10,三、 Shannon信息的概念,第三个重要概念：消息随机变量的信息量。消息随机变量的随机性越大，此消息随机变量含有的信息量就越大。（直观含义：这种信息量的大小代表了不可预见性的大小） 例 消息随机变量X=“中国足球队与韩国足球队比赛的结果”，则消息随机变量X含有的信息量小
5、。 （随机性小，可预见性大，因此该消息随机变量含有的信息量小。） 例 消息随机变量Y=“意大利足球队与德国足球队比赛的结果”，则消息随机变量Y含有的信息量大。 （随机性大，可预见性小，因此该消息随机变量含有的信息量大。）,2020/8/4,11,三、 Shannon信息的概念,第四个重要概念：两个事件的互信息量。两个事件越是互相肯定，它们的互信息量就越大。两个事件越是互相否定，它们的互信息量就越小。 如果两个事件既不互相肯定，也不互相否定，它们的互信息量就为0。 （直观含义：这种信息量的大小代表了相互肯定性的大小） 例 A=西安明日有雨, B=咸阳明日有雨，BC=咸阳明日无雨， C=北京明日有
6、雨，D=纽约明日有雨。则 A与B互信息量大， A与C互信息量小得多， A与D互信息量几乎为0， A与BC互信息量小。,2020/8/4,12,三、 Shannon信息的概念,第五个重要概念：两个消息随机变量的互信息量。两个消息随机变量的互相关性越大，它们的互信息量就越大。（直观含义：这种信息量的大小代表了相互依赖性的大小） 例 X=西安明日平均气温, Y=咸阳明日平均气温，Z=北京明日平均气温，W=纽约明日平均气温。则 X与Y互信息量大， X与Z互信息量小得多， X与W互信息量几乎为0。,2020/8/4,13,事件A的信息量,A!,2020/8/4,14,随机变量X的信息量,X?,2020/
7、8/4,15,两个事件A与B的互信息量,A,B,2020/8/4,16,两个随机变量X与Y的互信息量,X,Y,?,2020/8/4,17,四种信息量,A!,X?,A,B,X,Y,?,2020/8/4,18,四、概率复习内容,记号 P(A)表示事件A发生的概率。P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率。EX表示随机变量X的数学期望。 离散型随机变量 离散型随机变量X的所有事件为x1, x2, , xK，对应的概率为P(X=xk)=qk，k=1, 2, , K。通常将此随机变量记为X, xk, qk, k=1K。又X的分布列（分布矩阵）记为：,2020/8/4,19,四、概率复习
8、内容,另一个离散型随机变量Y的所有事件为y1, y2, , yJ，对应的概率为P(Y=yj)=wj，j=1, 2, , J。通常将此随机变量记为Y, yj, wj, j=1J。又Y的分布列（分布矩阵）记为：,2020/8/4,20,四、概率复习内容,两个离散型随机变量X与Y联立，得到了二维离散型随机变量(X, Y)。(X, Y)的所有事件为(xk, yj), k=1, 2, , K; j=1, 2, , J。 对应的概率为P(X, Y)= (xk, yj)=rkj，k=1, 2, , K; j=1, 2, , J。 通常将此二维随机变量记为(X, Y), (xk, yj), rkj, k=1K
9、; j=1J。(X, Y)的联合分布列（联合分布矩阵）为：,2020/8/4,21,四、概率复习内容,联合分布、边际分布、条件分布的关系：,2020/8/4,22,四、概率复习内容,rkj=qkP(Y=yj| X=xk)=wjP(X=xk| Y=yj)。 如果X与Y相互独立，则对任何k=1K，j=1J ，都成立 rkj=qkwj。 换句话说，对任何k=1K，j=1J ，都成立 P(Y=yj| X=xk)=wj。 P(X=xk| Y=yj)=qk。 数学期望（均值）：,2020/8/4,23,四、概率复习内容,连续型随机变量 连续型随机变量X的所有事件x有不可列无穷多个，对应的密度函数为fX(x)，-x+。通常将此随机变量记为X, fX(x)。 连续型随机变量Y的所有事件y有不可列无穷多个，对应的密度函数为fY(y)，-y+。通常将此随机变量记为Y, fY(y)。 我们知道,2020/8/4,24,四、概率复习内容,两个连续型随机变量X与Y连立，得到了二维连续型随机变量(X, Y)。 (X, Y)的所有事件为(x, y)。对应的联合密度函数为f(X,Y)(x, y)。其中,2020/8/4,25,四、概率复习内容,联合密度与边际密度的关系： 如果X与Y相互独立，则对任何(x, y) ，都成立 f(X,Y)(x, y)= fX(x) fY(y)。 数学期望（均值）：,
