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,第一节,不定积分(之二),一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法,第一类换元法,基本思路,设,可导,则有,一、第一类换元法,定理.,则有换元,公式,(也称换元法,即, 凑微分法),例1.求,解:,例2.求,解:,例3.求,原式=,解：,原式 =,例4. 求,解:,想到公式,考虑求,例5. 求,解:,试求,例6. 求,解:,原式=,(拆项法),例7. 求,解: 原式 =,例8. 求,解法1,解法2,两法结果一样,例9. 求,解:,例10.求,解: 原式 =,例12. 求,解:,原式=,利用公式,例13. 求,解法1,解法 2,同样可证,(12),(13),二、第二类换元积分法,第一类换元法解决的问题,难求,易求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法 .,难求，,定理 . 设不定积分,是单调可导函数 ,具有原函数 ,则有换元公式,作变量替换,且,例14. 求,解: 令,则, 原式,例15. 求,解: 原式=,公式14：,(由公式1),例16. 求,解: 令,则, 原式,例17. 求,解:,原式,公式15：,(由公式2),公式3：,总结：若被积函数含有,令x=a sint 或 x=a cost,令x=a tant 或x=a cott,令x=a sect 或x=a csct,作变换后，化去根式.,作业,练习题3.1（P68）：3 (6)-(26),备用题 . 求下列积分:,
