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1、1,1-4 复变函数的极限和连续,一、复变函数的极限 二、复变函数的连续性,2,注意:,一、 复变函数的极限,3,定理1 定理2 设 ， ， ， ，则有,复变函数在一点的极限可用两个二元实函数在一点的极限来讨论,5,证明,6,二、函数的连续性,7,举例说明如下：,8,9,(1) 多项式,(2) 有理分式函数,在复平面内使分母不为零的点也是连续的.,10,例 2,证,11,例 3,证,12,与数学分析中的连续函数一样，我们可类似地证 得以下定理 定理5 函数 在简单曲线 （包括两端点）或 者有界闭区域 上连续，则 在 或者 为连续； 在它上能取到最大值与最小值； 在它上一致连续，即对任意的 ,存
2、 在 ，使当 或者 且 时，有,13,定义：如果对于任给定常数 ，存在 ，使当 ， 时，有 则称当z在E 中趋于 时 趋于无穷大 ，记作,14,定义：如果对于任给定常数0 ，存在 ，使当 且 时，有 则称当z 在E 中趋于无穷大 时 趋于 ，记作,15,函数在某点处连续性的判别,基本解法：,(1)把函数f(z)化为形式f(z)=u(x,y)+iv(x,y),(2)利用教材24页定理2判别u(x,y)和v(x,y)在点(x0,y0)处是否连续,若都连续，则f(z)在z0连续,16,证明argz在原点和负实轴不连续,17,(2) argz在z=0点无意义，因此不连续,综上所述，argz在出去负实轴
3、和原点的整个复平面上处处连续。,f(z)=|z|的连续性？,是复变实值函数，是x,y的二元连续函数，因此在整个复平面上连续。,18,函数极限的求法和极限不存在的判别法,P27,6,19,复数,平面表示法,定义表示法,三角表示法,曲线与区域,球面表示法,复数表示法,指数表示法,复数的运算,共轭运算,代数运算,乘幂与方根,本章主要内容,向量表示法,20,复数运算和各种表示法,复数方程表示曲线以及不等式表示区域,本章注意两点,21,第一章 完,22,1707.4.15生于瑞士，巴塞尔 1783.9.18卒于俄罗斯，彼得堡,L. Euler(欧拉)简介,Euler是18世纪的数学巨星；是那个时代的巨人，科学界的代表人物。历史上几乎可与Archimedes、Newton、Gauss齐名。,他在微积分、几何、数论、变分学等领域有巨大贡献。可以说 Newton、Leibniz发明了微积分，而Euler则是数学大厦的主要建筑师。,23,A. de Moivre 棣莫佛简介,5. 26生于法国 1754. 11. 27卒于英国,在概率论、复数理论等领域做了一些出色的工作。,解决斐波那契数列的通项问题。L.Fibonacci(1170-1250),
