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1、数列复习,1、如果a,b,c成等差数列,则称b为a、c的等差中项,a,b,c成等差数列,一、等差数列等比数列的通项公式:,2、等差数列通项公式:,二、证明一些数列是等差数列,注:,其中p,q均是常数,当d0时,数列an是递增数列,当d0时,数列an是递减数列,当d=0时,数列an是常数列,P为公差 首项为p+q,等比数列单调性:,步骤:,结论:,说明:,等差数列的项可以为0,公差也可以是0,等比数列的项不可以为0,公比也不可以是0,一、直接或间接运用公式法,等差数列的求和公式:,等比数列的求和公式:,还有一些常用公式:,三、等差数列和等比数列的求和公式:,注:,例、在等比数列 an 中,它的前
2、项和是sn ,当s3 = 3a3时,求公比 q 的值,解:(1)当q = 1 时, an 为常数列, s3 =3a3=3a1恒成立,(2) 当q 1时, a1 . (1 + q + q2 ) = 3 a1 q2, a1 0 2 q2 - q -1= 0,注意特别考虑q=1的情况,等差数列判定方法: (1)定义法: (2)递推公式法: (3)看通项法: (4)看前n项和法:,等比数列判定方法: (1)定义法: (2)递推公式法: (3)看通项法: (4)看前n项和法:,四、数列求通项公式的几种方法:,构造等比数列,迭加法,迭乘法,然后用数学归纳法证明,归纳法,应用问题:,五、常用数列极限,B,六、数列极限的四则运算:,如果 那么,注:上述法则可推广到有限个数列的加和乘,有极限,例、已知 ,求,改题:,分析:,项数是无限的,所以是不可以直接用性质的,1、 已知 ,求常数 的值.,有理型极限:,正确解法,指数型极限,无理型极限:,综上:。,七、无穷递缩等比数列各项和,对一般的无穷等比数列,注意:S与 的不同,D,此题应注意分类讨论,练习,5或6,210,若数列 是等差数列, 则 也是等差数列 .,若数列 是等比数列,则 也是等比数列 .,知识点:,等比,必要不充分,充要,