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第七节 对坐标的曲线积分,一、坐标的曲线积分的概念,二、对坐标的曲线积分的计算法,（第十章 第二节）,1.引例: 计算变力沿曲线所作的功.,一、对坐标的曲线积分的概念,常力 沿直线AB所作的功,常力沿直线作功,讨论：,2.对坐标的曲线积分的定义,定义,对弧长的 曲线积分,（2）当L为封闭曲面时，记为,注：,（3）向量形式,性质,1. 区域可加性,线性性,二、对坐标的曲线积分的计算,化为定积分来计算,计算公式,特殊情形,例1,思路：,解,例2,解,被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.,例3,解,被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.,思考题,思考题解答,曲线方向由参数的变化方向而定.,小结,1.对坐标的（第二类）曲线积分可用 对弧长的（第一类）曲线积分来定义：,可用向量表示,有向曲线元,2.对坐标的曲线积分的计算公式：,（可以推广到空间曲线上 ）,作 业,p.141 3.(4),(7); 4. 5. 8.,预习 对坐标的曲面积分,
