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1、1 第第 4 4 节节电磁感应中动力学、动量和能量问题电磁感应中动力学、动量和能量问题 电磁感应中的动力学问题讲典例示法 1两种状态及处理方法 状态特征处理方法 平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析 非平衡态加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进 行分析 2力学对象和电学对象的相互关系 典例示法(2016全国卷)如图所示， 水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间 接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t0 时，金属杆在水平向右、大小为 F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直 于纸面向里的匀强磁场区域， 且在磁场中恰好能
2、保持匀速运动。 杆与导轨的电阻均忽略不计， 两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。 思路点拨： 分别画出金属杆进入磁场前、 后的受力示意图， 有助于快速准确的求解问题。 甲乙 解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 2 Fmgma 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有 vat0 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律得杆中的电动势为 EBlv 联立式可得 EBlt0 F mg。 (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根
3、据欧姆定律 IE R 式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为 fBlI 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 Fmgf0 联立式得 RB 2l2t 0 m 。 答案(1)Blt0 F mg(2)B 2l2t 0 m 用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 跟进训练 电磁感应中的平衡问题 1(2016全国卷)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属 棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为 2m和m；用两根不可伸长的 柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放 3 在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感
4、应强度大小为B，方向垂直于斜 面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均 为，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求： (1)作用在金属棒ab上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小。 解析(1)设导线的张力的大小为T， 右斜面对ab棒的支持力的大小为N1， 作用在ab 棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒，由力的平衡条件 得 2mgsinN1TF N12mgcos 对于cd棒，同理有 mgsinN2T N2mgcos 联立式得 Fmg(sin3cos)。 (2)由安培力公式得 FBIL 这里I是回路abdca
5、中的感应电流。ab棒上的感应电动势为 BLv 式中，v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得 I R 联立式得 v(sin3cos)mgR B 2L2。 答案(1)mg(sin3cos)(2)(sin3cos)mgR B 2L2 电磁感应中动力学问题 2(2018江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为 ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为 m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。 金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速 4 度为g。求下滑到底端
6、的过程中，金属棒： (1)末速度的大小v； (2)通过的电流大小I； (3)通过的电荷量Q。 解析(1)金属棒做匀加速直线运动， 根据运动学公式有v 22as 解得v 2as。 (2)金属棒所受安培力F安IdB 金属棒所受合力FmgsinF安 根据牛顿第二定律有Fma 解得Imgsin a dB 。 (3)金属棒的运动时间tv a， 通过的电荷量QIt 解得Qmgsin a 2as dBa 。 答案(1) 2as(2) mgsina dB (3) mgsina 2as dBa 3(2019重庆市模拟)如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹 角为30，两导轨之间的距离为L1
7、m，两导轨M、P之间接入电阻R0.2 ，导轨 电阻不计， 在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场， 磁感应强度B01 T， 磁场的宽度x11 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场，磁感 应强度B10.5 T。一个质量为m1 kg 的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好， 金属棒的电阻r0.2 ，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场 恰好做匀速运动。金属棒进入磁场后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离 x28 m。求：(g取 10 m/s 2) 5 (1)金属棒在磁场运动的速度大小； (2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；
8、 (3)金属棒在磁场中达到稳定状态时的速度大小。 解析(1)金属棒进入磁场做匀速运动，设速度为v0， 由平衡条件得mgsinF安 而F安B0I0L， I0B 0Lv0 Rr 代入数据解得v02 m/s。 (2)金属棒滑过cd位置时，其受力如图所示。由牛顿第二定律得 mgsinF安ma， 而F安B1I1L， I1B 1Lv0 Rr， 代入数据可解得a3.75 m/s 2。 (3)金属棒在进入磁场区域达到稳定状态时，设速度为v1， 则mgsinF安， 而F安B1I2L I2B 1Lv1 Rr， 代入数据解得v18 m/s。 答案(1)2 m/s(2)3.75 m/s 2 (3)8 m/s 电磁感应
9、中的能量问题讲典例示法 1电磁感应中的能量转化 6 2求解焦耳热Q的三种方法 3求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤 (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该 导体或回路就相当于电源。 (2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 (3)根据能量守恒列方程求解。 典例示法小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l 0.50 m，倾角53，导轨上端串接一个R0.05 的电阻。在导轨间长d0.56 m 的 区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B2.0 T。质量m4.0 kg 的金属棒CD水平置于导
10、轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与 磁场区域的下边界相距x0.24 m。一位健身者用恒力F80 N 拉动GH杆，CD棒由静止开 始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触 发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g10 m/s 2，sin 530.8，不计其他电阻、 摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求： (1)CD棒进入磁场时速度v的大小； (2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小； (3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。 解析(1)由牛顿第二定律aFmgsin m 12 m/s 2 7 进入磁场
11、时的速度v 2ax2.4 m/s。 (2)感应电动势EBlv 感应电流IBlv R 安培力FAIBl 代入得FABl 2v R 48 N。 (3)健身者做功WF(xd)64 J 由FmgsinFA0 知CD棒在磁场区域做匀速运动 在磁场中运动时间为td v 焦耳热QI 2Rt26.88 J。 答案(1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J26.88 J 跟进训练 功能关系在电磁感应中的应用 1(多选)(2018江苏高考)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形 匀强磁场、的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放， 进入磁场和时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻
12、为R，与导轨接触良好，其余电阻不 计，重力加速度为g。金属杆() A刚进入磁场时加速度方向竖直向下 B穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间 C穿过两磁场产生的总热量为 4mgd D释放时距磁场上边界的高度h可能小于m 2gR2 2B 4L4 BC根据题述，由金属杆进入磁场和进入磁场时速度相等可知，金属杆在磁场 中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场时加速度方向竖直向上，选项 A 错误；由于金属杆 进入磁场后做加速度逐渐减小的减速运动， 而在两磁场之间做匀加速运动， 所以穿过磁场 的时间大于在两磁场之间的运动时间，选项 B 正确；根据能量守恒定律，金属杆从刚进入 8 磁场到刚进入磁场过程动能变化
13、量为 0， 重力做功为 2mgd， 则金属杆穿过磁场产生的 热量Q12mgd，而金属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量相等，所以金属杆穿过 两磁场产生的总热量为Q222mgd4mgd，选项 C 正确；金属杆刚进入磁场时的速度v 2gh，进入磁场时产生的感应电动势EBLv，感应电流IE R，所受安培力 FBIL，由 于金属杆刚进入磁场时加速度方向竖直向上，所以安培力大于重力，即Fmg，联立解得 hm 2gR2 2B 4L4，选项 D 错误。 2如图所示，凸字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平 面内，ab边长为l，cd边长为 2l，ab与cd平行，间距为 2l。匀强磁
14、场区域的上下边界均 水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为 2l，线框由静 止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开 磁场后，ab边离开磁场之前， 线框又做匀速运动。 线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。 线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g；求： (1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H。 解析(1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速 度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉
15、第电磁感应定律可得E12Blv1 设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律可得I1E 1 R 设此时线框所受安培力为F1，有F12I1lB 由于线框做匀速运动，故受力平衡，所以有mgF1 联立解得v1 mgR 4B 2l2 设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2， 同理可得v2mgR B 2l2，故可知 v24v1。 (2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律可得 9 2mgl1 2mv 2 1 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律可得 mg(2lH)1 2mv 2 21 2mv 2 1Q 联立解得：H Q mg28l。 答案(1)4 倍(2) Q
16、mg28l 电功率和焦耳热的计算 3(多选)(2019广州荔湾区调研)CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导 轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场， 磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，如图所示。导轨的右端接有一阻值为R的电阻， 左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处 由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动 摩擦因数为，则下列说法中正确的是() A通过电阻R的最大电流为BL 2gh 2R B流过电阻R的电荷量为BdL 2R C整个电路中产生的焦耳热为mgh D电阻R中产生的焦耳热为 1 2mg(hd) ABD质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放， 刚进入磁场时速度最大， 由 mgh1 2mv 2，得最大速度 v 2gh，产生的最大感应电动势EmBLvBL2gh，由闭合电路欧 姆定律可得通过电阻R的最大电流Im Em 2R BL2gh 2R ，A 正确； 在导体棒滑过磁场区域的过程 中，产生的感应电
