《【数学】甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中(文)4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】甘肃省民勤县第四中学2014届高三上学期期中(文)4（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 甘肃省民勤县第四中学2014 届高三上学期期中（文） 第卷（选择题共 60 分） 共 120 分钟 一、选择题（每小题5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意， 请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1 化简)(CDACBDAB A. 0 B. DA C. BC D. AD 2、设 x，yR ，则“ x2且 y2”是“ x 2 y 24”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 3、若平面向量(1, 2)a与b的夹角是 180，且 | 3 5b，则b等于 ( ) A( 3,6) B(3,6) C(6, 3) D( 6,3) 4
2、、下列命题错误的是 ( ) A 命题“若0m则方程 2 0 xxm有实根”的逆否命题为：“若方程 2 0 xxm无实根则0m” B若pq为假命题，则,p q均为假命题 C “1x”是“ 2 320 xx”的充分不必要条件 D 对 于 命 题:p“Rx使 得 2 10 xx” ， 则:p“,R均 有 2 10 xx” 5、下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（） A sinyxB 1 y x C 2 x y D 2 21yxx 6已知( )f x在R上是奇函数，且 )()2(xfxf 2 (4),(0,2)( )2,(7)f xf xxf xxf当时，则 ( ) A. 2 B.-2 C.98
3、D.98 7、在等差数列 n a中，已知 1232,13aaa ，则 456 aaa 等于（） A .40 B.42 C.43 D.45 8、不等式 2 5 2 (1) x x 的解集是 ( ) A 1 3 2 ，B 1 3 2 ， C 1 11 3 2 ，D 1 11 3 2 ， 9、函数bxAy)sin(的图像如图所示，则它的解析式是（） 2 10、 对一切实数 x， 不等式 x 2a| x| 10恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 2，) B( 2) C 2,2 D 0 ，) 11、在ABC中，角 A，B，C所对的边长分别为 a，b，c，若C 120，c2 a，则( ) Aba
4、Bba CbaD a与b的大小关系不能确定 12、已知函数 1 ( )lg() 2 x f xx有两个零点 21,x x，则有（） A0 21x xB1 21x xC1 21x xD10 21x x 第卷非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、已知 sin( 2 ) 1 3，则 cos( )的值为 _. 14、函数 f ( x) 0 1 log0 9 c axb x xx ( ) ()() 的图象如图所示，则ab c. （第 14 题图） 15、.若幂函数( )f x的图象过点（ 8,4） ，则该幂函数的解析式 为 16、给出下列四个结论
5、： “若 22 ambm 则ab”的逆命题为真； 若 0 ()f x为( )f x的极值，则 0 ()0fx； 函数( )sinf xxx（xR）有 3 个零点； 对于任意实数 x，有()( ), ()( )fxf x gxg x且 x0时,( )0,( )0fxgx ， 则 x0时( ) ( )fxgx 其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号） 三. 解答题（共 6 个小题，共 70 分） 3 17(10 分)已知向量 a(sin x,2cos x)，b(2sin x，sin x)，函数 f(x)a b1. (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值； (2)在给出的直角坐标系中，
6、画出f(x)在区间 0， 上的图象 18(12 分) 已知等差数列 an满足： a37，a5a726，an的前 n 项和为 Sn. (1)求 an及 Sn； (2)令 bn 1 a 2 n1 (nN *)，求数列 b n的前 n 项和 Tn. 4 19 (12分)已知向量 m3sin x 4，1 ， n cos x 4，cos 2x 4 . (1)若 m n1，求 cos 2 3 x的值； (2)记 f(x)m n，在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满 足(2ac)cos Bbcos C，求函数 f(A)的取值范围 . 20(12 分)设函数 f (x) x 36x5
7、，xR. (1) 求函数 f (x) 的单调区间和极值； (2) 若关于 x 的方程 f ( x) a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围； (3) 已知当 x(1，)时，f ( x)k( x1)恒成立，求实数 k 的取值范围 5 21 (12分 )已 知 n a是 一 个 公 差 大 于0的 等 差 数 列 ， 且 满 足 16,55 7263 aaaa. ()求数列 n a 的通项公式： （）等比数列 n b满足：1, 2211 abab，若数列 nnn bac，求数列 n c的前 n 项和 n S. 6 22. (12 分)已知函数( )lnf xaxx ()aR. ()若2a，求曲线
8、( )yf x在1x处切线的斜率； ()求( )f x的单调区间； （）设 2 ( )22g xxx，若对任意 1 (0,)x，均存在 2 0,1x，使得 12 ()()f xg x，求 a的取值范围 . 7 试题答案 1-5 AAABC 6-10 BBDCA AD 13、 1 3 14、13 3 . 15 3 2 xy 16 、正确。 17、 解(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1sin 2xcos 2x2sin 2x 4 ， T2 2 ， (3 分) 当 2x 4 2k 2 ， 即 x k 3 8 (k Z) 时 ， 函 数 f(x)取 得最 大值 2. (6 分) (2)列
9、表： 2x 4 4 0 2 3 2 7 4 x 0 8 3 8 5 8 7 8 y 102021 (9 分) 描点连线，得函数图象如图所示： 18、 解(1)设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d，由于 a37，a5a7 26， 所以 a12d7,2a110d26， 解得 a13，d2.(4 分) 由于 ana1(n1)d，Sn n(a1an) 2 ， 所以 an2n1，Snn(n2)(6 分) (2)因为 an2n1，所以 a 2 n14n(n1)， 因此 bn 1 4n(n1) 1 4 1 n 1 n1 .(8 分) 故 Tnb1b2, bn 1 4 11 2 1 2 1 3, 1
10、n 1 n1 1 4 1 1 n1 n 4(n1). 8 所以数列 bn 的前 n 项和 Tn n 4(n1). (12 分) 19、解： （I 解(1)m n3sin x 4 cos x 4cos 2x 4 3 2 sin x 2 1cos x 2 2 sin x 2 6 1 2， m n1，sin x 2 6 1 2. cos x 3 12sin2 x 2 6 1 2， cos 2 3 x cos x 3 1 2. (2)(2ac)cos Bbcos C， 由正弦定理得 (2sin Asin C)cos B sin Bcos C， 2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos
11、 C. 2sin Acos Bsin(BC). ABC ，sin(BC)sin A0. cos B 1 2，0B ，B 3. 0A2 3 . 6 A 2 62或 x0；当2x2时，f (x)0. 所以 f (x)的单调递增区间为 ( ，2)和(2，)；单调减区间为 ( 2，2) 当 x2时，f (x) 有极大值 542； 当 x2时，f ( x)有极小值 542. (2) 由(1) 的分析知 yf (x) 的图象的大致形状及走向如图所示，当542 a1，所以 kx 2x5 在(1，)上恒成立 令 g( x)x 2x5，此函数在 (1，)上是增函数 所以 g(x)g(1) 3. 所以 k 的取值
12、范围是 k3. 21解： ( ) 设等差数列 n a的公差为 d，则依题设 d0 由16 72 aa. 得 1 2716ad -1分 由 36 55,aa得 11 (2 )(5 )55adad -2分 由 得 1 2167ad将 其 代 入 得(163 )(163 )220dd。 即 2 2 5 692 2 0d 4 2 d,又2,0dd,代入得1 1 a, -3分 122)1(1nnan. - 22、解： (1) 由已知 1 ( )2(0)fxx x ，,2分 (1)213f. 故曲线( )yfx在1x处切线的斜率为3. ,4分 10 (2) 11 ( )(0) ax fxax xx . ,
13、5分 当0a时，由于0 x，故10ax，( )0fx 所以，( )f x的单调递增区间为(0,). ,6分 当0a时，由( )0fx，得 1 x a . 在区间 1 (0,) a 上，( )0fx，在区间 1 (,) a 上( )0fx， 所以，函数( )f x的单调递增区间为 1 (0,) a ，单调递减区间为 1 (,) a . ,7 分 （3）由已知，转化为 maxmax ( )( )f xg x. ,8 分 max ( )2g x,9 分 由()知，当0a时，( )f x在(0,)上单调递增，值域为R，故不符合题 意. (或 者 举 出 反 例 ： 存 在 33 (e )e32fa， 故 不 符 合 题 意.) ,10 分 当0a时，( )f x在 1 (0,) a 上单调递增，在 1 (,) a 上单调递减， 故( )f x的极大值即为最大值， 11 ()1ln()1ln()fa aa ， ,11 分 所以21ln()a， 解得 3 1 e a. ,12 分
