《【数学】四川省绵阳市南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省绵阳市南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试(理)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，共 40 分） 1.i是虚数单位，复数 2 ) 1 1( i 的值是 ( ) iA 2.2.BiC2.2.D 2. 已知关于x的不等式0 2 baxx的解集为23xx，则实数ba,的值分别为 ( ) 6, 1.A6, 1.B6,1.C6, 1.D 3. 设ba,是向量，命题“若ba，则ba”的逆命题是( ) .A若ba，则ba.B若ba，则ba .C若ba，则ba.D若ba，则ba 4. 设)(xf是函数)(xf的导函数，将)(xfy和)(xfy的图像画在同一个平面直角坐标系 中，下列各图中不可能正确的是( ) 5. 若向量MCMBMA,的起点M
2、与终点CBA,互不重合且无三点共线，点O是空间中任一点， 则下列选项中的关系肯定能使向量MCMBMA,构成一个空间基底的是( ) OCOBOAOMA.MCMBMAB. OCOBOAOMC 3 1 3 1 3 1 .MCMBMAD2. 6. 设集合1) 2 1 (,21,0 1 332 2 xx xPxxN x x xM，则有 ( ) PNMA.PNMB.NPMC.PNMD. A D C B O O O O x x x x y y y y 2 7. 若0 11 ba ，则下列结论不正确的是( ) 22 .baA 2 .babB2. b a a b C babaD. 8. 某农户计划种植黄瓜和韭菜
3、，种植面积不超过50 亩，投入资金不超过54 万元 . 假设种植黄瓜和 韭菜的产量、 成本和售价如下表： 年产量 / 亩种植成本 / 亩每吨售价 黄瓜 4t 1.2万元 0.53万元 韭菜 6t 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面 积（单位：亩）分别为( ) 0 ,50.A20,30.B30,20.C50,0.D 9. 函数bbxxxf33)( 3 在 )1 ,0( 内有极小值的充分不必要条件是( ) )1 ,0(.bA), 1(.bB)1 , 2 1 (.bC)1 ,(.bD 10. 已知cba,为正实数，且12ba，则a
4、ccbaabs252 222 的最大值为 ( ) 2 12 .A12.B12.C 2 12 .D 二、填空题（本题共5 小题，每小题4 分，共 20 分） 11. 命题“02, 0 0 x Rx”的否定是 . 12. 如果axx91对任意实数x恒成立，则a的取值范围是 . 13. 函 数 51232)( 23 xxxxf在3,0上 的 最 大 值 为M， 最 小 值 为m， 则 mM . 14. 已知 )0(012:, 3)2(log: 22 2 mmxxqxp，若p是q的充分不必要条件，则 实数m的取值范围是 . 15. 给出下列命题： . 若函数)(xfy在区间),(ba上单调递增，则0)
5、(xf； . 若函数)(xfy在区间ba,上的图像是一条连续不断的曲线，则它在该区间上必有最值； 3 . 若函数)(xfy和)(xgy同时在ax处取得极大值，则)()()(xgxfxF在ax 处不一定取得极大值； . 若 2 0 x，则 3 tan 3 x xx. 其中为真命题的有 .（填相应的序号） 三、解答题（每题10 分，共 40 分） 16. 命题:p不等式01)1( 2 xax的解集是R. 命题 :q函数 x axf)1()(在定义域内是 增函数 . 若qp为假命题，qp为真命题，求a的取值范围 . 17. 某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条
6、 件极为艰苦 . 但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶 劣的自然环境 . 该部队现计划建造一个室内面积为 2 800m的矩形蔬菜温室， 在温室内，与左、 右两侧及后侧的内墙各保留m1宽的通道，与前侧内墙保留m3宽的空地当矩形温室的边 长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积 是多少？ 18.已 知 四 棱 锥A B C DP中 ， 底 面A B C D是 矩 形 ， PA 平 面A B C D， 4 FEABADPA,2, 1分别是PDAB,的中点 . (1) 求证：/AF平面PEC； (2) 求二面角DECP的余弦值 . 19. 已知函数)(ln1)(R
7、axaxxf. (1) 当1a时，求曲线在点)0, 1(处的切线方程； (2) 求函数)(xf在区间2, 2 1 上的最小值； (3) 证明不等式： 3 5 12 2 7 8 3 4 2e n n . 绵阳南山中学2014 年春季高 2012 级半期考试 5 数学（理科 ) 试题 参考答案 三、解答题： 16.解：04)1(: 2 ap，解不等式得.13a 11:aq，即.0a qp为假命题，qp为真命题，qp,一真一假 . 当p真q假时有03a，当p假q真时有1a. 综上所述：),10, 3(a. 17.解：设蔬菜的种植面积为S，矩形温室的后侧边长为x，则左侧边长为 x 800 . )4 8
8、00 )(2( x xS808) 400 (4 x x 40 400 2 400 x x x x，648808404S 当且仅当 x x 400 ，即 20 x 时，取等号 故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬菜的种植面积最大， 最大种植面积为648 2 m. 18.解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系， 则, 2 1 ,0(),0,0,1(),0, 1 ,0(),0 ,1 ,2(),0,0 ,2(),0 ,0,0(FEDCBA ).0, 1,0(), 2 1 P (1)证明：取PC的中点M,连接ME，则, 2 1 , 1(M ) 2 1 ), 2 1 , 2 1 ,0()
9、, 2 1 , 2 1 ,0(,EMAF故EMAF /. EM平面AFPEC,平面PEC， /AF平面PEC. (2) 设平面PEC的一个法向量为)0,1 , 1(),1,0, 1(),(ECPEzyxm，则 z y M x 6 ,0 ,0 ECm PEm 可得 , 0 ,0 yx zx 令1z，则)1,1 ,1(m. 由 (1) 可得平面ABCD的一个法向量是)1,0,0(PA， . 3 3 3 1 ,cos PAm PAm PAm 由题图易知二面角DECP的平面角为锐角，其余弦值为 3 3 . 19.解： (1) 函数)(xf的定义域为),0( 当1a时，, 1 1)( x xf则0) 1
10、(f，故曲线在点)0 ,1(处的切线为. 0y (2)0( 1 )(x x ax xf，则 当0a时，0)(xf， 此时)(xf在2, 2 1 上单减，故2ln12)2()( min afxf 当0a时， (), 2 11 0 a 即2a,)(xf在2, 2 1 上单增，故2ln1 2 ) 2 1 ()( min a fxf； ()2 1 2 1 a , 即2 2 1 a,)(xf在) 1 , 2 1 a 单减 , 在2 , 1 a 单增 , 故 a a fxfln) 1 ()( min . ()2 1 a ，即 2 1 0a, )(xf在2, 2 1 上单减 , 故 2ln12)2()( min afxf 7 综上 2,2ln1 2 2 2 1 ,ln 2 1 , 2ln12 )( min a a aa aa xf (3)由(1) 知，当1a时，)(xf在)1 ,0(上单调递减；在), 1(上单调递增. 则函数 )(xf在1x处取得极小值，也即在区间),0(的最小值 .
