八年级数学上册第11章三角形章元复习学案人教版

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1、2018-2019 学年人教版八年级数学上册全册学案 - 1 - 课题：三角形章元复习 【学习目标】 1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中 线和高，了解三角形的稳定性。 2、灵活使用三角形的三边关系、三角形内角和定理等去解决具体问题。 【学习过程】 一、三角形相关概念 1、三角形的概念 由_ 叫做三角形。 要点 ： 三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接。 2、三角形的表示 : 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B、C表示三角形的三个顶点时， 此三角形可记作ABC ，其中线段AB 、BC 、AC是三角形的三条边，A、 B、 C分别

2、表示三角形 的三个内角。 3、三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段。 （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线。 注意： 三角形的角平分线是一条，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条 _。 三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部 三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画。 （2）三角形的中线：在一个三角形中，连一个和它的对边的叫做三角形的中线。 注意： 三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点。 画三角形中

3、线时只需连结顶点及对边的中点即可。 （3） 三角形的高线： 从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 注意： 三角形的三条高是线段 2018-2019 学年人教版八年级数学上册全册学案 - 2 - 画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边 上的高。 二、三角形三边关系定理 三角形两边之和第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c 的不等式有： a+bc，b+ca，c+ab 三角形两边之差第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c 的不等式有： ab-c ，ba-c ，cb-a 注意：判定这三条线段能否构成一个三角

4、形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线 段即可 三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定 性。例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理。 四、三角形的内角 结论 1：三角形的内角和为。表示：在 ABC中， A+B+C=180 结论 2：在直角三角形中，两个锐角_表示为： 如图，在直角三角形ABC中， C=90，那么 A+ B=90 （因为 A+B+C=180） 注意： 在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如 ：在 ABC中， C=180（ A+B） 在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角。 如

5、： ABC中，已知 A： B： C=2：3：4，求 A、 B 、 C的度数。 五、三角形的外角 1、意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 如图， ACD为 ABC的一个外角，BCE也是 ABC的一 个 外角， 2018-2019 学年人教版八年级数学上册全册学案 - 3 - 这 两个角为对顶角，大小相等 2、性 质：三角形的一个外角等于 三角形的一个外角大于 如图中， ACD= A+B , ACD A , ACD B。 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 3、外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有 六个外角。 六、多边形 (

6、补充性 ) 多边形的对角线条对角线 n 边形的内角和为_ 多边形的外角和为_ 考点 1 1、下列说法错误的是( ) A、三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D、三角形的三条高可能相交于外部一点 2、如图 3，在 ABC中，点 D在 BC上，且 AD=BD=CD，AE是 BC边上的高，若沿AE所在直线折叠， 点 C恰好落在点D处，则 B等于（） A、25 B、 30 C、45 D、60 3、如图 4，已知 AB=AC=BD，那么 1 和 2 之间的关系是（） A、 1=22 B 、 2 1+2=1

7、80 C 、 1+32=180 D、 3 1- 2=180 4、如图，在 ABC中， D,E 分别是 BC ，AD的中点， ABC S =4 2 cm，求 ABE S 2018-2019 学年人教版八年级数学上册全册学案 - 4 - 考点 3 1、关于三角形的边的叙述正确的是( ) A、三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等 2、下面说法正确的是个数有( ) 如果三角形三个内角的比是1:2:3 ，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等 于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三 角形的一个顶点，

8、那么这个三角形是直角三角形； 如果 A=B= 2 1 C，那么 ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那 么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若 A B=C，则此三角形是直角三角形。 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个 3、一个多边形中，它的内角最多可以有个锐角 考点 4 1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A、 3cm, 4cm, 8cm B、 8cm, 7cm, 15cm C、13cm, 12cm, 20cm D、 5cm, 5cm, 11cm 2、等腰三角形两边长分别为3,7 ，则它的周长为( ) A、13 B、17 C、

9、13 或 17 D、不能确定 3、 ABC中，如果AB=8cm ， BC=5cm ，那么 AC的取值范围是 _。 4、长为 11，8， 6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是 5、一个等腰三角形的两条边长分别为8 和 3 ，那么它的周长为 6、已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c| 2018-2019 学年人教版八年级数学上册全册学案 - 5 - 4题图 E BD A C H 考点 5 1、不是利用三角形稳定性的是( ) A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条 2、下列图形中具有稳定性的有( ) A 、

10、正方形 B 、长方形 C、梯形 D、 直角三角形 3、下列图形中具有稳定性有( ) A、 2 个 B 、 3 个 C 、 4 个 D 、 5 个 考点 6 已知 ABC的三个内角的度数之比A： B： C=1 ：3：5，则 B= 0， C= 0 考点 7 1、已知等腰三角形的一个外角是120，则它是 ( ) A、等腰直角三角形 B、一般的等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰钝角三角形 2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度 数为 ( ) A、 30 B、 60 C、90 D、120 3、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数(

11、 ) A、 90 B、110 C、100 D、 120 （ 1）（ 2） （ 3）（ 4） （ 5） （ 6） 2018-2019 学年人教版八年级数学上册全册学案 - 6 - 4、如图，下列说法错误的是( ) A、 B ACD B、 B+ACB =180 A C、 B+ACB B 5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ) A、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 6、已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为_。 考点 8 1、如图，在 ABC中， B, C的平分线交于点O (1) 若 A=50 0 ,求 BOC的度数 (2) 设 A=

12、n 0（n 为已知数），求 BOC的度数 2、如图 , 在 ABC中,ADBC,CE是 ABC的角平分线 ,AD、CE交于 F点. 当 BAC=80 ， B=40时 , 求 ACB 、 AEC 、 AFE的度数 2018-2019 学年人教版八年级数学上册全册学案 - 7 - 3、如图所示，在ABC中， B=C， BAD=40 ，并且 ADE=? AED ， ?求 CDE的度数 4、已知：如下图所示，在ABC中， ACB 90， CD为高， CE平分 BCD ，且 ACD ： BCD 1： 2，那么 CE是 AB边上的中线对吗?说明理由 5、已知：如图所示，在ABC中有 D、E两点，求证： BDDE EC ABAC 2018-2019 学年人教版八年级数学上册全册学案 - 8 - 教（学）后反思：_ _ （ 实 际 使 用 课 时 _节）