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1、第二篇 投影作图,投影的基本知识,投影法介绍 正投影的基本性质 三视图的形成及投影规律 点、直线、平面的投影,影子-有光线，物体和投影面条件下产生，灰黑一片。只能反映底部轮廓，表达不了物体真面目。 投影-假设物体透明，光线可透过，组成物体的各棱线不透明，能在投影面上投落下它们的影子，这样的影子不但能反映物体外形，也能反映物体上部和内部情况。 光源：投影中心 光线：投射线,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画标高图 及正轴测图,单面投影,多面投影,画工程图样,投影的基本知识 投影法介绍,投影面,2.1.1中心投影法,投影面,中心投影法得到的投影一般不反映
2、形体的真实大小。,投影特性,2.1.1中心投影法,投射中心,投射线,度量性较差，作图复杂。,2.1.2平行投影法,能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。,投影特性,投影面,立体感较差。,投影面,投射线倾斜于投影面,投射线垂直于投影面,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画标高图 及正轴测图,单面投影,多面投影,画工程图样,投影的基本知识 投影法介绍,多面正投影应用组合体,2.2正投影的基本性质,2.投影的基本知识 2.2正投影的基本性质,2.2.1显实性,当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面
3、的实形，这种投影性质称为显实性。,2.2正投影的基本性质,2.投影的基本知识 2.2正投影的基本性质,2.2.2积聚性, 当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。,2.2正投影的基本性质,2.投影的基本知识 2.2正投影的基本性质,2.2.3类似性,当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。,2.3.三视图的形成及投影规律,2.投影的基本知识 2.3.三视图的形成及投影规律,2.3.1三面投影体系及三视图的形成,一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向
4、投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。,2.3.1三面投影体系及三视图的形成,2.3.1三面投影体系及三视图的形成,设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.184)规定：采用第一角投影法，,三面投影体系,2.3.1三面投影体系及三视图的形成,设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.184)规定：采用第一角投影法，,第一分角,2.3.1三面投影体系及三视图的形成,直观图,2.3.1三面投影体系及三视图的形成,三视图的形成,展开投影面,三视图的形成,展开后的三视图,三视图的形成,三视图,在
5、三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。,形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更。,2.3.2三视图的对应影规律 三视图间的位置关系, 俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；, 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。,直观图,W位置关系,三视图间的对应关系,三视图间的对应关系, V面、H面（主、俯视图）长对正。, V面、W面（主、左视图）高平齐。, H面、W面（俯、左视图）宽相等。,直观图,总体三等,局部三等,形体与视图的方位关系,形体与视图的方位关系, V面(主视图)反映
6、了形体的上、下、左、右方位关系；, H面(俯视图)反映了形体的左、右、前、后方位关系；, W面(左视图)反映了形体的上、下、前、后位置关系。,直观图,三视图的方位关系,第六章 点.直线.平面的投影,点的投影 直线的投影 平面的投影,点的投影,点的三面投影 点的空间位置 两点的相对位置,面,点、直线、平面是构成形体的基本几何元素,B,C,D,A,线,点的投影,点,点的三面投影, 采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。,解决办法,W,投影面与投影轴,O,V面与H面的交线OX轴,V面与W面的交线OZ轴,H面与W面的交
7、线OY轴,点的三面的投影,Y,X,Z,空间点A； a 点A的水平(H)投影; a 点A的正面(V)投影; a 点A的侧面(W)投影。,点的三面投影,空间点的位置和直角坐标,空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。,点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z 。,投影面展开,X,V,A,Y,O,W,Z,a,a,a,H面向下旋转90,H,W面向右旋转90,YH,V面不动,aaOX轴; aaOZ轴; a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离, Aa=aax= a az=ay0=yAA点到V面的距离, Aa =aax= a ay=az0=zAA点到H面的距离, A
8、a=aay= a az=ax0=xAA点到W面的距离,点的三面投影规律:,X,V,Y,O,W,Z,a,a,a,H,ZA,YA,XA,A,例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的 三面投影图。,作投影轴；,量取： Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；,步骤:,过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a、a既为所求。,例2：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,通过作45线使aaz=aax,用圆规直接量取aaz=aax,点的空间位置,1. 在空间（X，Y，Z）,点在
9、投影体系中有四种位置情况：,X,V,Y,O,W,Z,H,由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。,a,a,a,A,点的空间位置,由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。,2. 在投影面上： 在H面上（X，Y，0）,X,V,Y,O,W,Z,H,在V面上（X，0，Z）,在W面上（0，Y，Z）,点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。, x 坐标大的在左；, y 坐标大的在前；, z 坐标大的在上。,判断方法：,B点在A点的 左、下、前方。,当空间两点到两个投
10、影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。,两点重影,重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。,( ),H面重影，被挡住的投影加( ),直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 abAB 类似性,各种位置直线的投影特征,直线中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水
11、平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,投影特性：,三个投影都缩短了。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。,(1) 一般位置直线,(2) 投影面平行线,投影特性：,1. 水平线的H面投影反映线段实长。即：ab=AB; 水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴。 即 abox轴，abOYW轴； 3. 水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角；与OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角。,水平线的投影特征：,对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。,投影面平行线,1. 在其平行的
12、那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。,2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,实长,(3)投影面垂直线,投影特性：,H面投影积聚成一点； V、W面投影反映实长，即ab=ab=AB；V、W面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即： abox轴ab oz轴 。,对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。,铅垂线投影特征:,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。 且垂直于相应的投影轴。,1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。,投影特性
13、:,积聚为点,积聚为点,积聚为点,例1：判断下列直线的空间位置,AB为水平线,CD为侧平线,例2：判断点K是否在线段AB上。（直线与点的相对位置）,a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上。,应用定比定理,另一判断法是,因ak:kb ak:kb 故点K不在AB上。,各种位置平面的投影特性,平行,垂直,倾斜,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,投影面垂直面,ABC为什么位
14、置的平面,a,b,c,a,c,b,c,b,a, 投影面垂直面,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,积聚性,投影面平行面,2.投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,结论：水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。, 一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,平面上的直线和点,平面上取任意直线,有无数解。,a,b,c,b,c,a,d,m,n,n,m,d,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试 在平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定理一,有多少解,根据定理二,
