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1、第3单元 机械能守恒定律,一、机械能 1重力做功的特点 重力做功与路径无关，只决定于初、末位置间的高度差h，重力做功的大小WGmgh.若物体从高处下降，则重力做正功；反之，物体克服重力做功,【答案】C,【名师点拨】小球从抛出、与地面多次碰撞，直至静止在地面上，运动过程较复杂，但初末位置确定，重力做功只取决于其高度差，与路程无关；而阻力做功与路程有关，阻力始终做负功，s是总路程；做功与路径无关，只由初、末位置间距离决定的力除重力(万有引力)外，还有弹簧的弹力、分子力、电场力，这些力也称为保守力凡做功与路径无关，只由初、末位置间距离决定的力，都可以引入相应的势能，如重力势能(引力势能)、弹性势能、
2、分子势能、电势能像摩擦力做功与路径有关，这样的力也称为耗散力，没有其势能的说法,2重力势能 地球上的物体由于受到重力作用而具有的跟它的高度有关的能，叫重力势能重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的Epmgh，重力势能的大小和零势能面的选取有关，h是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度，若物体在参考平面以上，则重力势能取正值；若物体在参考平面以下，则重力势能取负值通常选择地面作为零势面，重力势能是标量，但有正、负，其正、负只表示在零势面上、下,【例2】一实心铁球与一实心木球质量相等，质量分布均匀，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是() A铁球的重力势能大于木球
3、的重力势能 B铁球的重力势能等于木球的重力势能 C铁球的重力势能小于木球的重力势能 D以上三种情况都有可能,【解析】因铁球和木球的密度不同所以质量相等的铁球和木球中木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能选项C正确 【答案】C 【名师点拨】由于重力势能Epmgh，所以比较重力势能大小时，要比较重力的大小和重心的高度，在重力相等的情况下，只要相对同一参考面，重心高的物体的重力势能一定大，总之重力势能是只有相对性的,3重力做功与重力势能的变化关系 在理解的基础上，记住下面两句话： (1)重力对物体做功，物体重力势能就减小减小的重力势能等于重力对物体所
4、做的功 (2)物体克服重力做功，物体的重力势能就增加增加的重力势能等于物体克服重力所做的功,【名师点拨】该题复杂在当木块由开始到沉入池底的过程中，都有相应体积的水上升来填充它下沉所带来的空位和传统意义上一个实实在在物体的位置升降所带来的势能变化有所区别应加以注意 对于“重力做功与重力势能的变化关系”还可进一步拓展到“弹力做功与弹性势能的变化关系”、“分子力做功与分子势能的变化关系”、“电场力做功与电势能的变化关系”中去,【答案】0.6 m,5机械能 机械能是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称，它是由物体机械运动状态而决定的能，是状态量、是标量,【例5】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道
5、，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围,【答案】2.5Rh5R,三、应用机械能守恒定律解题的思路(步骤) 1审题、定对象 在正确审题的前提下，确定研究对象可以是质点或质点系与地球组成的系统 2受力分析 对研究对象进行受力分析，考查各力的做功情况，确定是否满足机械能守恒的条件特别需要注意此处的条件不是合外力为零？,3选零势面(原则：计算方便) 一般选取物体运动的最低位
6、置所在的水平面为零势面，在列出的守恒方程中不出现负势能，可简化解题过程对于同一个守恒方程，只能选取一个零势面，绝对不能选取多个零势面 4定状态、列方程 由于机械能守恒定律涉及的是状态量，是标量，因此不必考虑方向和过程，这会使计算大为简便只需找出守恒过程的两个状态即可 注意：方程中的“十”号与势能的正、负号不冲突,5守恒条件 (1)物体只受重力、或只受弹力；或同时受到重力和弹力，系统的机械能守恒特别是同时受到重力和弹力的情形，应是物体与弹簧等系统共有的机械能,【例6】(2011课标全国)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质
7、点，下列说法正确的是() A运动员到达最低点前重力势能始终减小 B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关,【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，A项正确；绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，B项正确；在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，故机械能守恒，C项正确；重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势面的选取无关，故D项错误 【答案】ABC,【触类旁通】如图所示，小球从A点开始自由下落到B点时触
8、到固定在地板上的竖直轻弹簧的上端点，随之将弹簧压缩到C点后，再被弹回到B点求： (1)小球从A到B的过程中小球的机械能是否守恒？ (2)小球从B到C，再被弹回到B点的全过程中，小球机械能是否守恒？小球初末状态的机械能是否相等？小球和弹簧组成的系统的机械能是否守恒？,【解析】(1)小球从A至B只有重力对其做功，所以小球和地球的系统的机械能守恒 (2)小球从B到C再返回到B的过程中，除重力外还有弹簧对小球做功，所以小球的机械能不守恒，下降中弹簧对其做负功，小球机械能不断减小；上弹时，弹簧对其做正功，小球的机械能又不断增大小球从B到C再返回B过程中弹簧对小球先做负功、后做正功，总功为零对小球和弹簧组
9、成的系统，全过程没有滑动摩擦力(或介质阻力)做功，所以系统的机械能守恒,【名师点拨】要注意一个物体机械能守恒条件和一个系统机械能守恒条件的区别；要注意一个物体初、末状态机械能相等和这一过程中机械能守恒的区别,(2)除重力(或弹力)外，可以有其他力，但其他不做功，即其他力做功代数和为零 【例7】如图所示，某人以拉力F将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法正确的是() A物体做匀速运动 B合外力对物体做功等于零 C物体的机械能保持不变 D物体机械能减小,【解析】因物体所受合力F合mgsin，将做加速运动，所以A项错误；合外力做的功WF合lmgsinl，所以B项错误；因F与f的合力为零，则
10、在物体下滑过程中只有重力做功，故物体的机械能守恒，所以C项正确，D项错误 【答案】C,一、灵活选取守恒定律表达式解决问题 【例1】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了求物块B上升的最大高度,【答案】B物体上升的最大高度为1.2s.,二、双物体机械能守恒的分析 【例2】如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端分别固定小球A和B，小球A和B质量
11、分别为m和2m，光滑的铁钉穿过轻杆小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力，下列说法正确的是(),【解析】对于两球组成的系统，在转动过程中，只有重力做功，其机械能守恒而转动过程中，A的机械能增加，B的机械能减少，则由机械能守恒定律得知，A球机械能的增加等于B球机械能的减少故A项错误；对于两球组成的系统，在转动过程中，总重力势能减少，总动能增加，由机械能守恒定律得知，两球的总重力势能的减少等于总动能的增加，故B项正确；,【答案】B,【学法指导】双物体机械能守恒，但对单个物体而言机械能不守恒，本题中的A、B单个物体，除受重力外还受到杆的作用
12、力，机械能不守恒，A、B及轻杆的系统除受重力外，还受到转轴的作用力，但转轴的作用力没有位移，不做功，故系统机械能守恒，双物体机械能守恒的进一步理解见专项训练。,【触类旁通】如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至a、b物块间高度差为h.在此过程中，下列说法正确的是(),【答案】AB,一、铁链问题 【例1】有一条长为4 m的均匀金属链条，如图所示，有一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为30，另一半沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止释放后，求链条全部刚好滑出斜面的瞬间，它的速度多大？,【答案】5 m/s,二、平抛、圆周运动和动能定理、机械能守恒的综合 【例2】某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟已知赛车质量m0.1 kg，通电后以额定功率P1.5 W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计图中L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，s1.50 m求：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g10 m/s2),【答案】2.53 s,
