第二章 财务估价模型课件

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1、财务管理 东华理工大学经济管理学院 主讲：马杰,联系方式: 13970487200 0794-8258952,货币的时间价值,本章重点,一、什么是货币的时间价值,（1）现代西方的表述：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。 （2）我国一般表述：是货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。,货币的时间价值实质上是无风险和无通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。,货币时间价值的表现形式,绝对数 （利息）,相对数 （利率）,不考虑通货膨胀和风险的作用,二、货币时间价值的计算,（一）单利的计算 单利是指只有本金才计算利息，息不生息。 时间价值

2、计算中，经常使用以下符号： P:本金，又称期初金额或现值 i:利率，通常指每年利息与本金之比 I:利息 F:本金与利息之和，又称本利和或终值 n:时间，通常以年为单位,2.单利利息的计算 公式为：I= Pin .单利终值的计算 单利终值是指一定量资金按单利计算的未来价值。或者说一定量资金按单利计算的本利和。 公式为：F=P+Pin=P(1+in) .单利现值的计算 单利现值是指未来一定量资金按单利计算的现在的价值。 公式为：P= F(1in),(二)复利的计算 复利是指不仅本金，而且利息也要计算利息。俗称“利滚利，息生息”。 1.复利终值 复利终值是指一定量资金按复利计算的未来的价值(未来值)

3、。或者说一定量资金按复利计算的本利和。,例1某人将10000元投资于一项事业,年报酬率为6%,第1年的期终金额为: F=PPi =P(1i)1 =10000(16%) =10600(元),第2年的终值为: F=P(1i)(1i) =P(1i)2 =10000(16%)2 =11236(元) 第3年的终值为: F=P(1i)3 =10000(16%)3 =11910(元),第n年的终值为: 其中 被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(F/P,i,n)表示。该系数值也可查复利终值系数表。,例2某企业投资10000元，假设其投资报酬率为6%，三年后的终值为: F=10000(F/P，6%，3)

4、 =100001.191 =11910(元),2.复利现值 复利现值是复利终值的对称概念，是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。 因为：F=P(1i)n 所以: 式中的 是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值,用符号(P/F,i,n)来表示。,例3某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元? P=F(P/F,i,n) =10000(P/F,10%,5) =100000.621 =6210(元),3.复利息 本金p的n期复利息等于：I=F-P 例4本金1000元，投资5年，利率8%

5、，每年复利一次，其本利和与复利息是： F=1000(1+8%)5 =10001.469 =1469(元) I=14691000 =469(元),4.名义利率与实际利率 复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率。,例5本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，则： 每季度利率=8%4=2% 复利次数=54=20 F=1000(12%)54 =10001.486 =1486(元) I=14861000=486(元),当一年内复利几次时,实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。例5的利息486元,比例5要多17元(48646

6、9)。例4的实际利率要高于其名义利率8%。 实际利率和名义利率之间的关系是： 式中：r名义利率； M每年复利次数； i实际利率。 i=(1r/M)M1 =(18%/4)41 =1.08241=8.24%,(三)年金的计算 年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入、固定资产采用直线法折旧的折旧款等，都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金包括普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。 1.普通年金 又称后付年金，是指各期期末收付的年金。,(1)普通年金终值的计算 普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是

7、每次支付的复利终值之和。,普通年金终值的计算公式： 式中的 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值，记作(F/A,i,n)，可据此编制“年金终值系数表” 。,王欣欲买房，向银行贷款，贷款合同规定每年还款2000元，期限10年，如果已知贷款利率为5 %，问张某还款的总金额是多少？ 已知：A=2000元，n=10 利率为5%，则： F=2000（F/A，i，n） =2000（F/A，5%，10） =200012.578 =25156元,例题,(2)偿债基金 偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。,计算公式为： 式中的 是年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/F,

8、i,n）。 它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表格备查，也可以根据年金终值系数求倒数确定。,例6拟在5年后还清10000元债务,从现在起每年等额存入银行一笔款项,银行存款利率10%,每年需要存入多少钱? A=Fi/(1i)n1 =1000010%/(110%)51 =100000.1638 =1638(元),(3)普通年金现值计算 普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 例8某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱? 0 1 2 3 1000.9091 1000.8264 10

9、00.7513,P=100(110%)1100(110%)2 100(110%)3 =100(0.90910.82640.7513) =1002.4868 =248.68(元),0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A A(1i)-1 A(1i)-2 A(1i)-3 A(1i)-(n-2) A(1i)-(n-1) A(1i)-n 普通年金现值图,P=A(1i)-1A(1i)-2A(1i)-n 等式两边同乘(1i)： (1i)P=AA(1i)-1A(1i)-(n-1) -得： (1i)P-P=A-A(1i)-n,其一般公式为: 式中的 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金

10、现值，记作（p/A,i,n），可据此编制“年金现值系数表”。,例：企业需一台生产设备，既可一次性付款32 万元购入，也可融资租入，需在5年内每年 年末支付租金8万元，已知市场利率为10 问： 是购入还是融资租入？,P8（P/A,10，5) 83.791 30.33（万元） 融资租入,例7某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，问柴油机应使用多少年才合算(假设利率12%，每月复利一次)? P=A(P/A,i,n) 1500=60(P/A,1%,n) (P/A,1%,n)=25 查“年金现值系数表”得: n=29个月 ,(4) 年

11、资本回收额的计算 资本回收额是指为使年金现值达到既定金额，每年年末应收付的年金数额。 年资本回收额是年金现值的逆运算。,例8假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的? P=A(P/A,i,n) A=P (P/A,i,n) =20000 6.1446 =3254(元),2.预付年金 又称即付年金、先付年金，是指在每期期初支付的年金。 (1) 预付年金终值的计算 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 预付年金终值图,其计算公式为：F=A(F/A,i,n)(1+i)或 式中的 是预付年金终值系数，或称1元的预付年金终值。它和普通

12、年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可记作(F/A,i,n+1)-1，并可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值。,李冬每年年初为自己年幼的儿子存入银行500元钱，使之成为十年以后儿子入读大学的教育基金，假设银行存款利率为8%，问第十年末李冬可以得到的本利和应为多少？,例 题,(2)预付年金现值的计算 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 预付年金现值图,其计算公式为：P=A（P/A,i,n）(1+i) 或 式中的 是预付年金现值系数，或称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加 1，可记作(p/A,i,n-1

13、)+1。可利用“普通年金现值系数表”查得(n-1)期的值， 然后加 1，得出1元的预付年金现值。,新友DVD商店每年年初需要付店面的房租10000元，共支付了10年，年利息率为8%，问这些租金的现值为多少？,例 题,3.递延年金 是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，一般用m表示递延期数，表示m期没有发生过支付，第一次支付在m+1期期末。,m=3 i=10% n=4 0 1 2 3 4 5 6 7 100 100 100 100 递延年金图,递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同： F=A(F/A,i,n) =100(F/A,10%,4) =1004.641 =

14、464.1(元),递延年金的现值计算有两种方法： 第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。 即:P=A (P/A,i,n) (P/F,i,m) P4=A(P/A,i,n) =100(P/A,10%,4) =1003.170 =317(元) P0= P4(P/F,10%,3) =3170.7513 =238.16 (元),第二种方法，是假设递延期也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。 即:P=A (P/A,i,m+n) - A (P/A,i,m) Pmn=100(P/A,10

15、%,34) =1004.868 =486.8(元) Pm=100(P/A,10%,3) =1002.487 =248.7(元) Pn=PmnPm=486.8248.7 =238.1(元),张芳为购买住房向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应是多少？,例 题,4.永续年金 是指无限期支付的年金，现实中的存本取息，即为这种情况。 永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出： 当n时， 的极限为零，故上式可写成： p=A/i,假设某个富人打算捐赠一笔款项给你所在的大学，设立一项可以永久发放的奖学金，每年年末奖学金的发放金额为10000元，如果利息率为10%，则该富人现在的捐款应为多少？,例 题,2.2 风险与收益,在上一节介绍货币的时间价值时，我们提到货币的时间价值是在没有风险和通货膨胀条件下的投资报酬率，是假定没有风险的，但实际上风险是客观存在的，做财务管理工作