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1、Logistic Regression Analysis Logistic回归分析,童新元 中国人民解放军总医院 2004年10月18日,Logistic回归分析,在医学研究中, 经常要分析某种结果的产生与哪些因素有关。 例如：生存与死亡, 发病与未发病, 阴性与阳性等结果的产生可能与病人的年龄、性别、生活习惯、体质、遗传等许多因素有关。如何找出其中哪些因素对结果的产生有显著性影响呢？ Logistic回归分析能较好地解决这类问题。,一、 Logistic回归模型,等式左边 变化范围,P 发病概率 0 P1,1P 不发病概率 0 P1,p/1-p 比数 (ratio) 0 p/1-p+,ln(
2、p/1-p) 对数比 (ratio) - ln(p/1-p) +,2、 Logistic 回归模型为: lnP/(1-P)=0+1X1+pXp. 定义:logit(P)= lnP/(1-P)为 Logistic变换, Logistic 回归模型为: logit(P)=0+1X1+pXp ;,经数学变换可得: exp(0+1X1+pXp) P= 1+ exp(0+1X1+pXp); exp表示指数函数。,Logistic回归模型是一种概率模型, 它是以疾病,死亡等结果发生的概率为因变量, 影响疾病发生的因素为自变量建立回归模型。 它特别适用于因变量为二项, 多项分类的资料。 在临床医学中多用于鉴
3、别诊断, 评价治疗措施的好坏及分析与疾病预后有关的因素等。,CHISS软件要求，对分类变量Y数量化，而且赋值为： 1 发病 (阳性, 死亡 , 治愈等) y = 0未发病 (阴性, 生存, 未治愈等). 注意 ：P=P（y=1), 即发病的概率。,3、 软件的要求,4 、回归系数i的意义,设只有一个自变量X，Logistic方程为 ln P/(1-P)= 0 + 1x X= 0表示非暴露，1 表示暴露。 X=1时的发病概率为 P1; X=0时的发病概率为 P0。 P1/(1-P1) 则， OR= P0/(1-P0),ln(OR)=logitP(1)-logitP(0) =(0+11)-(0+1
4、0) = 1,logistic 回归系数的意义,表示自变量每增加一个单位，其优势比的对数值的改变量，,OR=e lnOR= ,亦即自变量每增加一个单位，其相对危险度为e 。,例如，吸烟与肺癌的关系的研究 令 1 吸烟 1 肺癌 X = y= 0 不吸 0 非肺癌,若求得: = 1， OR=e,意思是： 吸烟的人得肺癌症的危险 性是不吸烟的2.71828倍。,注意 变量X的赋值与OR的关系 令 0 吸 X = 1 不吸 则求得 = ? OR=?,则求得: = -1， OR=1/e,意思是： 不吸烟的人得肺癌症的危险 性是吸烟的36.79%。,二、logistic回归的作用,(1)建立logist
5、ic回归模型： logit(p)=0+1X1+2X2+pXp ； (2) 预测预报 若已知x1, x2 xm数值大小时, 通过模型可以预测发病、死亡等的概率； (3) 因素分析 寻找发病、死亡等影响有显著性的因素。,设研究问题中含有p个指标变量x1, x2,xp及Y. n个观察对象. 其数据结构为: 编号 X1 X2 . XP y 1 x11 x21 x1p y1 2 x21 x22 x2p y2 n xn1 xn2 xnp yp Y 的值要求数值化。Y=1 为发病。,三、数据结构,四、Logistic分析的具体任务:,1) 采用极大似然估计或加权最小二乘估计确定方程中系数 i=0,1,2,3; 2) 采用（剩余）卡方检验对回归方程进行检验； 3) 采用U检验对方程中的每个系数bi进行显著性检验。,五、CHISS的实现,点击 模型数学模型logistic模型,六、实例讲解,例11-1 某研究者调查了15名正常病人和15名肺癌患者，记录了同肺癌发病有关的危险因素情况, 数据如下表。试分析各因素与肺癌间的关系。,七、Logistic回归方程的应用 -预测与估计,求出logistic回归方程后，可求出每个观测点发病概率。,谢谢,
