《{经营管理知识}汽车线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{经营管理知识}汽车线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 汽车的操纵稳定性,本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响应特性。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,返回目录,1,一、线性二自由度汽车模型运动微分方程,1.建模中假设,2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕 z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且 ；,3）汽车前进速度不变。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？,在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮汽车模型。,1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；,
2、假定汽车 ay0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切向力FX、外倾侧向力 、回正力矩 TZ、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚度的影响。,2,x,y,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,2.两轮汽车模型及车辆坐标系,3,确定汽车质心（绝对）加速度在车辆坐标系的分量ax和ay。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,3.运动学分析,沿Ox轴速度分量的变化为,4,上式除以t并取极限得,考虑到 很小并忽略二阶微量,同理可得,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,5,考虑到角较小,4.二自由度汽车动力学分析,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,6,质心侧偏
3、角,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,7,由于,整理后得二自由度汽车运动微分方程式,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,8,代入运动微分方程式得,1.稳态响应,稳态时r为定值,消去v,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应 等速圆周行驶,9,称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。,K稳定性因数。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,10, R 与 u 无关，汽车具有中性转向的特性。,1）中性转向,当 K=0 时，由,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,2.稳态响应的三种类型,11,L,R0,u,O,
4、当汽车低速转向时，离心力很小，FY1和FY2也很小。,中性转向汽车的转向半径R等于汽车以极低车速转向（忽略侧偏角）时的转向半径R0。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,12,由于 K0，所以RR0 且 u R 汽车具有不足转向特性,横摆角速度增益为与轴距L相等的中性转向汽车横摆角速度增益的一半。, 称为特征车速。当不足转向量增加时，K 增大，特征车速降低。,2）不足转向,当 K0 时，由,横摆角速度增益比中性转向时要小。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,13,横摆角速度增益 比中性转向时要大。,由,RR0,u R 汽车具有过多转向特性。,当 K0 时，由,3）过多
5、转向,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,14,当车速为,这意味着很小的前轮转角将产生极大的横摆角速度，汽车将发生激转而侧滑或侧翻。由于过多转向汽车有失去稳定性的危险，汽车应具有适度的不足转向特性。,称为临界车速。临界车速越低，过多转向量越大。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,15,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,4）汽车的稳态横摆角速度增益曲线,16,如果K 0,由于 k10 , k20,|k1|,|k2|,b,a,不足转向量越大。,奔驰CLK跑车：前轮205/55R16，后轮225/50R16。 前205、后225的轮胎组合，使得前轮的侧偏刚度小
6、于后轮， 有利于营造不足转向特性。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,5）影响稳定性因数 K 的因素,17,1）前、后轮侧偏角绝对值之差1-2,由于ay与FY1/k1（即1）、FY2/k2（即2）符号相反，当1、 2取绝对值时，ay也取绝对值,K0，不足转向,K=0，中性转向,K0，过多转向,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,3.几个表征稳态响应的参数,18,由,当汽车以极低车速行驶时,当 u 提高后，如果,汽车具有不足转向特性,汽车具有过多转向特性,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,19,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,20,思考：如
7、何得到 ？,已知u、r、即可确定 。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,21,K=0， R/R0=1，汽车具有中性转向特点；,K0， R/R01，汽车具有不足转向特点；,K0， R/R01，汽车具有过多转向特点。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,2）转向半径的比R/R0,已知,22,转向半径的比值R/R0曲线,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,23,转向半径的比值 R/R0 曲线与稳定性因数K值曲线,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,24,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,25,静态储备系数 S.M.：中性转向点到前轮的距
8、离 与汽车质心到前轴距离 a 之差与轴距L之比。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,中性转向点：使汽车前、后轮产生相等侧偏角的侧向力作用点。,3）用静态储备系数S.M.来表征汽车稳态响应,26,中性转向,不足转向,过多转向,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,中性转向点,汽车质心,27,由式（2）得,二自由度汽车运动微分方程式,三、前轮角阶跃输入下的瞬态响应,1. 前轮角阶跃输入下横摆角速度的瞬态响应,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,（1）,（2）,28,代入式（1）得,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,求导后得,29,式中,第三节 线性
9、二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,将上式写成以r为变量的形式,30,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,将上式写成以r为变量的形式,式中,阻尼比。,31,当t 0时,这是二阶常系数非齐次微分方程,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,前轮角阶跃输入的数学表达式为,32,即稳态横摆角速度,对应的齐次方程为,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,其特解为,33,根据的数值，特征方程的根为,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,其通解可由如下特征方程求得,齐次方程的根为,34,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应, 1，称为大阻尼，r（t）单调上
10、升；r（t）趋于r0 ，但当u ，r趋于无穷大； =1，称为临界阻尼， r（t）单调上升趋于r 0； 1，称为小阻尼， r（t）是一条收敛于r 0的减幅正弦曲线。,当1时,35,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,由运动起始条件确定积分常数C、A1、A2,36,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,37,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,38,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,39,0值应高一些为好。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,表征响应品质好坏的4个瞬态响应的参数,（1）横摆角速度r波动的固有（圆）频率0,40,第三节 线
11、性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,（2）阻尼比,41,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,（3）反应时间,42,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,（4）达到第一个峰值r1的时间,43,当1时，只要 为正值，就收敛，否则发散而不稳定。,k1、k2为负值， 恒为正值。,当1时，齐次微分方程的解均收敛而趋于0。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,2.稳态响应的稳定条件,44,应为负值才收敛，即 应为正值。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,当1时，特征根必须为负值，齐次微分方程的解才收敛趋于0。,的第一项为正,的第一项为负,不足转向时,过多转
12、向时,45,当u 以后， ，汽车不稳定, 的第二项恒为正，当车速很低时，它是很大的值，均为正值，r（t）收敛，汽车稳定； 随着车速的增加， 第二项越来越小； 当汽车为过多转向，且 为负值时， 就可能为负值，r（t）发散，汽车不稳定。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,的车速称为临界车速,46,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,四、横摆角速度频率响应特性,一个线性系统，当输入为一正弦函数，达到稳定状态时的输出也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅值不同，相位也要发生变化。 输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称为幅频特性。 相位差也是 f 的函数，称为相频特性。 两
13、者统称为频率特性。,47,对上式进行傅里叶变换，得,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,频率响应函数为,的傅里叶变换；,的傅里叶变换。,48,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,幅频特性为,相频特性为,49,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,50,1）频率为零时的幅值比，即稳态增益（图中以 a 表示）；,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,评价横摆角速度频率响应的五个参数,）共振峰频率 fr ，fr 值越高，操纵稳定性越好；,）共振时的增幅比 b/a，b/a 应小一点；,）f =0.1Hz 时的相位滞后角， 这个数值应该接近于零；,），f = 0.6Hz 时的相位滞后角，其数值应当小些。,51,下一节,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,本节内容结束,52,
