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二、微分运算法则,三、微分在近似计算中的应用,第五节,一、微分的概念,微分的概念及其应用,一、微分的定义,引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?,变到,边长由,其,再如,既容易计算又是较好的近似值,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?,由定义知:,定理,证,(1) 必要性,(2) 充分性,例1,解,导数也称为“微商”.,二、微分的几何意义,M,N,）,几何意义:(如图),以直代曲,三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则,求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式,2.函数和、差、积、商的微分法则,结论：,3. 复合函数的微分法则,此性质称为一阶微分的形式不变性.,例2,解法1,解法2,分析,微分的计算: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,也可利用复合函数的微分法则.,例3,解,解,例4,两边微分，,四、微分在近似计算中的应用,1.函数的近似计算,例5,解,例6,解,常用近似公式,(1) 证,例7,解,
