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1、一、交错级数及其审敛法,二、绝对收敛与条件收敛,第四节,任意项级数，绝对收敛,一、交错级数及其审敛法,则各项符号正负相间的级数,称为交错级数 .,定理6 . ( Leibnitz 判别法 ),若交错级数满足条件:,则级数,收敛 , 且其和,其余项满足,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证:,是单调递增有界数列,又,故级数收敛于S, 且,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、绝对收敛与条件收敛,定义: 对任意项级数,若,收敛 ,绝对收敛 ；,则称原级,数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理7. 绝对收敛的级数一定收敛 .反之未必成立,证: 设,根据比较审敛法,显然,收敛,收敛,也收
2、敛,且,收敛 ,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,为收敛 .但不绝对收敛,例如 ：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义3 ：,例7. 证明下列级数绝对收敛 :,证: (1),而,收敛 ,收敛,因此,绝对收敛 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2) 令,因此,收敛,绝对收敛.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例8. 判定下列级数的敛散性 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 任意项级数审敛法,为收敛级数,Leibniz判别法:,则交错级数,收敛,概念:,绝对收敛,条件收敛,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、无穷级数敛散性的判别程序,已知级数,（*）,否,（*）发散,(*)是正项级数否？,否,是,(*)交错级数否？,否,(*)绝对级数否？,是,分析特点，确定方法,是,比值法,是,比较法,是,存在否？,其它方法,是,莱布尼兹判别法,1.,则级数,(A) 发散 ; (B) 绝对收敛;,(C) 条件收敛 ; (D) 收敛性根据条件不能确定.,分析:, (B) 错 ;,又,C,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
