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1、,第六节,一、空间曲线的切线与法平面,二、曲面的切平面与法线,多元函数微分学的几何应用,第八章,一、空间曲线的切线与法平面,过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面.,空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限位置.,点击图中任意点动画开始或暂停,设空间曲线的方程,(1)式中的三个函数均可导.,一、空间曲线的切线与法平面,曲线在M处的切线方程,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过M点且与切线垂直的平面.,解,切线方程,法平面方程,1.空间曲线方程为,法平面方程为,特殊地：,2.空间曲线方程为,切线方程为,法平面方程为,所求切线方程为,法平面方程为,设曲面方程为,曲
2、线在M处的切向量,在曲面上任取一条通过点M的曲线,二、曲面的切平面与法线,令,则,切平面方程为,法线方程为,曲面在M处的法向量即,垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.,特殊地：空间曲面方程形为,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程为,令,切平面上点的竖坐标的增量,因为曲面在M处的切平面方程为,其中,解,切平面方程为,法线方程为,解,令,切平面方程,法线方程,解,设 为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,因为 是曲面上的切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程(1),切平面方程(2),空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线,三、小结,思考题,思考题解答,设切点,依题意知切向量为,切点满足曲面和平面方程,练 习 题,练习题答案,
