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1、第七章信号的运算和处理,7.0概述,7.1基本运算电路,7.2模拟乘法器及其运算电路的运用,7.3有源滤波电路,7.4电子信息系统预处理中所用电路,童诗白第四版,童诗白第四版,本章重点和考点,1.比例、求和及积分电路的综合运算。,2.有源滤波电路的基本概念 (二阶低通滤波电路)。,本章教学时数：6学时,3.掌握滤波电路的设计方法、参数调试与测试。,7.0概述,7.0.1电子信息系统的组成,信号的 提取,信号的 预处理,信号的 加工,信号的 执行,图7.0.1电子信息系统示意图,二、理想运放在线性工作区,输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即,理想运放工作在线性区特点：,1. 理想
2、运放的差模输入电压等于零,即,“虚短”,(动画avi8-2.avi),2. 理想运放的输入电流等于零,由于 rid = ，两个输入端均没有电流，即,“虚断”,三、理想运放的非线性工作区,+UOM,-UOM,图 7.0.3集成运放的电压传输特性,理想运放工作在非线性区特点：,当 uP uN时，uO = + UOM 当 uP uN时, uO = - UOM,1. uO 的值只有两种可能,在非线性区内，(uP - uN)可能很大，即 uP uN。 “虚地”不存在,2. 理想运放的输入电流等于零,实际运放 Aod ，当 uP 与 uN差值比较小时，仍有 Aod (uP- uN )，运放工作在线性区。,
3、例如：F007 的 UoM = 14 V，Aod 2 105 ，线性区内输入电压范围,但线性区范围很小。,7.1基本运算电路,集成运放的应用首先表现在它能够构成各种运算电路上。,7.1.1 在运算电路中，集成运放必须工作在线性区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络能够实现各种数学运算。,基本运算电路包括： 比例、加减、积分、微分、对数、指数,基本运算电路分析要点: 虚短(虚地)和虚断的应用.,* R2 = R1 / RF,由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0；,由于“虚短”， u- = u+ = 0,“虚地”,由 iI = iF ，得,反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为,Rif = R1,图
4、 7.1.1,1.基本电路,一、反相比例运算电路,引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为,R0f =0,(动画avi8-1.avi),7.1.2比例运算电路,2.T型网络反相比例运算电路,图7.1.2 T型网络反相比例运算电路,电阻R2 、 R3和R4构成T形网络电路,节点N的电流方程为,i4 = i2 + i3,输出电压,u0= -i2 R2 i4 R4,所以,将各电流代入上式,二、同相比例运算电路,*R2 = R1 / RF,根据“虚短”和“虚断”的特点，可知,i+ = i- = 0；,又 u- = u+ = u,得：,由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高。,Rif= Ri (
5、1+Aod F ),当 图7.2.3RF = 0 或 R1 = 时，如下图7.2.4所示,三、电压跟随器,Auf = 1,u0= uI,集成电压跟随器性能优良，常用型号 AD9620,计算方法小结,1.列出关键结点的电流方程，如N点和P点。,2.根据虚短(地)、虚断的原则，列方程进行整理求解。,7.1.3加减运算电路,一、求和运算电路。,1.反相求和运算电路,由于“虚断”，i- = 0,所以：i1 + i2 + i3 = iF,又因“虚地”，u- = 0,所以：,当 R1 = R2 = R3 = R 时，,图 7.1.7,2同相求和运算电路,由于“虚断”，i+ = 0，所以：,解得：,其中：,
6、由于“虚短”，u+ = u-,图 7.1.9,建议：电路设计时采用反相比例运算电路。,二、加减运算电路,利用叠加原理求解,图(a)为反相求和运算电路,图(b)为同相求和运算电路,若电路只有二个输入，且参数对称，电路如图7.2.12,上式则为,图7.2.12差分比例运算电路,电路实现了对输入差模信号的比例运算,若R1/R2/RfR3/R4/R5,改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路,若R1 = RF2，R3 = RF1,例：用集成运放实现以下运算关系,解：,比较得：,选 RF1 = 20 k，得： R1 = 100 k， R3 = 15.4 k；,选 RF2 = 100 k，得： R4 = 1
7、00 k， R2 = 10 k。,7.1.4积分运算电路和微分运算电路,一、积分运算电路,由于“虚地”，u- = 0，故,uO = -uC,由于“虚断”，iI = iC ，故,uI = iIR = iCR,得：, = RC,积分时间常数,图 7.1.16,(动画avi12-1.avi),积分电路的输入、输出波形,(一)输入电压为阶跃信号,t0,t1,UI,当 t t0 时，uI = 0， uO = 0；,当 t0 t t1 时， uI = UI = 常数，,当 t t1 时， uI = 0，uo 保持 t = t1 时的输出电压值不变。,即输出电压随时间而向负方向直线增长。,问题：如输入波形为
8、方波，输出波形为何波？,(二)输入电压为正弦波,可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先 90 。因此，此时积分电路的作用是移相。,图 7.1.17,注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。 如图7.1.16,二、微分运算电路,图 7.1.18基本微分电路,由于“虚断”，i- = 0，故iC = iR,又由于“虚地”， u+ = u- = 0,可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。,实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。,1.基本微分运算电路,微分电路的作用：,微分电路的作用有移相 功能。,2.实用微分运算电路,基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状
9、态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象。,图7.1.19实用微分运算电路,3.逆函数型微分运算电路,若将积分电路作为反馈回路，则可得到微分运算电路。,公式推导过程略,推论：,采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算 采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算,比例积分运算电路-PI调节器 Proportional Integal,比例微分运算电路-PD调节器 Proportional Differential,比例、积分、微分运算电路-PID电路 Proportional Integal Differential,PID调节器设计报告,7.1.5
10、对数运算电路和指数运算电路,一、对数运算电路,由二极管方程知,当 uD UT 时，,或：,利用“虚地”原理，可得：,用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。,图7.1.24和图7.1.25,1.采用二极管和三极管的对数运算电路,2.集成对数运算电路ICL8048,利用特性相同的二只三极管进行补偿，消去对IS运算关系的影响。,R5为具有正温度系数的补偿电阻，可补偿UT的温度特性,二、指数运算电路,当 uI 0 时，根据集成运放反相输入端“虚地”及“虚断”的特点，可得：,所以：,可见，输出电压正比于输入电压的指数。,图 7.1.27指数运算电路,1.基本电路,2.集成指数运算电路,在集成运算电路中
11、，利用二只双极性晶体管特性的对称性，消去IS对运算关系的影响；并且，采用热敏电阻补偿UT的变化。,分析过程见教材P342.,7.2.5利用对数和指数电路实现的乘除电路,乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即,uo = uI1uI2,求对数，得：,再求指数，得：,所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：,对数电路,对数电路,uI1,uI2,lnuI1,lnuI2,求和电路,lnuI1+ lnuI2,指数电路,uO = uI1uI2,图 7.1.29,乘法运算电路,同理：,除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：,求对数，得：,再求指数，得：,所以只需
12、将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：,对数电路,对数电路,uI1,uI2,lnuI1,lnuI2,减法电路,lnuI1- lnuI2,指数电路,7.1.7集成运放性能指标对运算误差的影响（略）,7.2模拟乘法器及其在运算电路中的应用,模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路 在电子系统之中用于进行模拟信号的处理。,7.2.1模拟乘法器简介,输出电压正比于两个输入电压之积,uo = KuI1uI2,比例系数 K 为正值同相乘法器； 比例系数 K 为负值反相乘法器。,理想模拟乘法器具备的条件,1. ri1和ri2为无穷大； 2. ro为零； 3. k值不随信号幅值而变
13、化，且不 随频率而变化； 4.当uX或uY为零时uo为零，电路没有失调电压、噪声。,模拟乘法器有 单象限、两象限和四象限。,图 7.2.3,7.2.2变跨导式模拟乘法器的原理,一、恒流源式差动放大电路,当 IEQ 较小、电路参数对称时，,所以：,结论：输出电压正比于输入电压 uI1 与恒流源电流 I 的乘积。,输出电压为：,设想：使恒流源电流 I 与另一个输入电压 uI2 成正比，则 uO 正比于 uI1 与 uI2 的乘积。,当 uI2 uBE3 时，,二、可控恒流源差分放大电路的乘法特性,uI1可正可负，但uI2必须大于零。故图 7.2.4为两象限模拟乘法器,三、四象限变跨导型模拟乘法器,
14、公式推导过程略,图7.2.5双平衡四象限变跨导型模拟乘法器,四、模拟乘法器的性能指标,见教材P353表7.2.1,问题：如何将双端输出转换为单端输出？,见教材 P352图7.2.6,模拟乘法器AD633JN,请同学们查找相关资料和应用文章,7.2.3模拟乘法器在运算电路中的应用,一、乘方运算电路,N次方运算电路,图7.2.9N次方运算电路,u01 = k1 ln uI,u02 = k1 k2 Nln uI,取k=1，则N1时，电路实现高次幂运算电路。,可实现倍频电路？,利用反函数型运算电路的基本原理，将模拟乘法器放在集成运放的反馈通路中，便可构成除法运算电路。,因为 i1 = i2 ，所以：,
15、则：,二、除法运算电路,图7.2.10除法运算电路,uI2的极性受系数K的限制，为二象限除法运算电路。,？,三、开方运算电路,利用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路，就可构成开方运算电路。,图7.2.11电路可能会出现闭锁现象，可用图7.2.12电路处理,图7.2.12 防止闭锁的平方根电路,分析公式7.2.17可知，当K确定后，输入信号的极性如何定？,例题：7.18求出图P7.18所示各电路的运算关系。,解：图(a),uI3的极性为什么要大于零？,7.3有源滤波电路,7.3.1滤波电路的基础知识,滤波电路：对于信号的频率具有选择性的电路,其功能是使特定频率的信号通过,而阻止其它频率通过。,一
16、、滤波电路的种类：,低通滤波器LPF,高通滤波器HPF,带通滤波器BPF,带阻滤波器BEF,图 7.3.1,二、滤波器的幅频特性,低通滤波器的实际幅频特性中，在通带和阻带之间存在着过渡带。,过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。,图7.3.2低通滤波器的实际幅频特性,分析滤波电路：就是求解电路的频率特性，即求解电路的通带放大倍数、通带截止频率和过渡带的斜率。,三、无源滤波电路和有源滤波电路,1.无源低通滤波器：,电压放大倍数为,通带截止频率,由对数幅频特性知，具有“低通”的特性。,电路缺点：电压放大倍数低，只有，且带负载能力差。,解决办法：利用集成运放与 RC 电路组成有源滤波器。,图 7.3.3,频率趋于零，电容容抗趋于无穷大,2.有源滤波电路,无源滤波电路受负载影响很大，滤波特性较差。 为了提高滤波特性，可使用有源滤波电路。,图7.3.4有源滤波电路,组成电路时，应选用带宽合适的
