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1、解斜三角形及应用举例,3,于是,故,所以,证明：焦点 ， 设A、B两点的纵坐标分别为,例2.如图,过原点O作互相垂直的两条直线,分别交抛物线y=x2于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程。,解：设A(x1, x12)、B(x2,x22)、AB中点C(x,y),由OAOB得,所以,又C是AB的中点，有,由（1）2-（2），化简得 y=2x2+1,证明： ，设A（ ），B（ ）则C（ ）,即 亦即,又 （ ）， =（ ）,故A、O、C三点共线，即直线AC经过原点O。,因A、B、F三点共线，则有 （ ）,例3.01全国高考19设抛物线 =2px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，
2、点C在抛物线的准线上，且BCx轴。证明:直线AC经过原点O,例4.椭圆 的焦点为 ，点P为其上 的动点，当 为钝角时，求点P横坐标的取值范围。,解：,例5.已知:过点C(0,-1)的直线L与抛物线y= 交于A、B两点，点D(0,1)，若ADB为钝角求直线L的斜率取值范围。,解：设A(x1,y1),B(x2,y2),又,因为ADB为钝角所以,即x1x2+(y1-1)(y2-1)0,则x1x2=4, x1+x2=4k (1),由此得 : y1y2=1 y1+y2=4k2-2 (2),将（1），（2）代入解得：,（注意要满足判别式大于0）,1.直线 x2y20 的一个方向向量是-( ) A. (1,
3、2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1),2.2001年高考题 设坐标原点为O,抛物线 与过焦点的直线交于A,B两点,则 等于-( ) A. B. C.3 D.-3,D,B,3.2002年高考题 已知两点 ，若C 点满足 ，其中 且有， 则点C的轨迹方程为-( ),D,走进高考,课堂小结,1.应用向量处理解析几何问题， 可以转移难点，优化 解题过程，特别在处理有关角度、距离、共线和轨迹等问题时，尤为简捷直观。,2. 利用向量知识解决解析几何问题的基本思路是：根 据题意巧构向量或把题中有关线段看作向量，利用向 量的有关概念、公式列出方程求解，思路清晰，方法 简洁规范。,3. 由于向量具有代数、几何综合性，使之成为中学数 学的一个“交汇点”，是高考综合型试题设计的良好素 材，且有逐年增加的趋势，应引起我们的高度重视。,
