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1、武昌区2020届高三年级元月调研考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求解不等式,再根据交集的定义求解即可【详解】由题,因,所以,即,所以,故选:B【点
2、睛】本题考查集合的交集运算,考查解一元二次不等式2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由题,利用除法法则整理为的形式,即可得到复数的坐标形式,进而求解即可【详解】由题,所以在复平面内对应的点为,故选:A【点睛】本题考查复数的坐标表示,考查复数在复平面的位置,考查复数的除法法则的应用3.已知是各项均为正数的等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的通项公式可得,解得,进而求得通项公式【详解】由题,解得或,因为的各项均为正数,所以,所以,故选:B【点睛】本题考查等比数
3、列的通项公式,考查运算能力,属于基础题4.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别判断出的范围，可得的大小关系.【详解】，即；，可得，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.5.等腰直角三角形中，点是斜边上一点，且，那么（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】将用与进行表示，代入可得答案.【详解】解：由题意得：,故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及平面向量的数量积，相对不难.6. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花
4、不在同一花坛的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.7.已知数列中，设，则数列的前项和为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据与的关系先求得的通项公式,即,则,再利用裂项相消法求和即可【详解】当时,当时,符合,所以,则,设为数列的前项
5、和,则,故选:A【点睛】本题考查由与的关系求通项公式,考查裂项相消法求数列的和8.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，则球O的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理求得的外接圆半径,再由平面得到,求解即可【详解】在中,因为,所以,所以所在的截面圆的半径满足,解得,又因为平面,所以球的半径,所以球的表面积为,故选:C【点睛】本题考查棱锥的外接球问题,考查球的体积,考查空间想象能力9.已知双曲线的左焦点为，点为其右支上任意一点，点的坐标为，则周长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程可知,设双曲线的右焦点为,则
6、由双曲线定义可得,进而的周长,从而当最小时,周长最小,求解即可【详解】设双曲线的右焦点为,由题,由双曲线定义可知,所以,的周长为,当时,最小,此时周长最小为,故选:D【点睛】本题考查双曲线定义的应用,考查双曲线中三角形周长的最值问题,考查两点间距离公式的应用10.函数（，）的部分图象如图所示，给出下列说法：直线为函数的一条对称轴；点为函数的一个对称中心；函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.其中，正确说法的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】先由图像得到,利用整体法判断,将代入求解判断,由图像的平移法则可判断【详解】由图,最小值为,所以,因为是对称轴,是对
7、称中心,则,即,所以,由对称轴,可得,所以,因为,所以当时,所以,对于,的对称轴为,即,若是对称轴,则,即,故正确；对于,将代入中可得,所以点为函数的一个对称中心,故正确；对于,的图像向右平移个单位,即为,故错误；故正确的是:,即有2个是正确的,故选:C【点睛】本题考查由图像求解析式,考查正弦型函数的对称性的应用,考查三角函数的平移变换11.已知直线与抛物线交于不同的两点，直线，的斜率分别为，且，则直线恒过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设直线为,与抛物线方程联立可得,即,利用斜率公式代入中即可求得,进而得出结论【详解】设直线为,联立,消去可得,设,所以,因为,即,
8、所以,所以,所以,所以直线一定过点,故选:C【点睛】本题考查直线恒过定点问题,考查直线与抛物线的位置关系的应用12.已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】存在两对称点,则,即,故与有交点,先求得与相切时的斜率,进而求解即可【详解】由题,设两对称点,则,所以,即与有交点,设与的切点为,则切线斜率为,又有,所以,即,所以当与有交点时,故选:B【点睛】本题考查导数的几何意义的应用,考查图像的对称点问题,考查数形结合思想二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的最大值为_.【答案】【解析】【分析】利用
9、二倍角公式可得,由二次函数的性质求得最值即可【详解】由题,因为,所以当时,故答案为:【点睛】本题考查含的最值问题,考查二次函数的性质的应用14.若直线：被圆:截得的线段最短，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】由直线方程可得直线恒过定点,转化圆的方程为标准方程,则圆心为,当时截得线段最短,利用斜率公式求解即可【详解】由题,直线为,所以直线恒过定点,将代入圆的方程中,因为,所以点在圆内,因为圆为,所以其标准方程为,所以圆心为,半径为5,当时,截得的线段最短,则,即,所以,故答案为:【点睛】本题考查过圆内一点的弦长最短问题的应用,考查直线的垂直关系的应用,考查直线恒过定点的应用15.已知一组数
10、据10，5，4，2，2，2，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则所有可能的取值为_【答案】或3或17【解析】【分析】求出这组数据的平均数与众数，分中位数进行讨论可得x的取值.【详解】由题意可得这组数据的平均数为：，众数为2，若，可得，可得；若，则中位数为x，可得，可得；若，则中位数为4，可得，可得，故答案为：或3或17.【点睛】本题考查平均数、众数、中位数，考查数据处理能力和运算求解能力.16.如图，已知平行四边形中，为边的中点，将 沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，有下列三个命题：线段的长是定值；存在某个位置，使；存在某个位置，使平面.其中正确的命题有_. (填写所有正
11、确命题的编号）【答案】【解析】【分析】取中点,连接,利用中位线的性质去证明平面平面,即可证明平面；由平面平面可得,由余弦定理可得,进而求证即可；由题可证得,若成立,则平面,与是等边三角形矛盾,即可判断【详解】取中点,连接,则,所以平面平面,因为平面,所以平面,故正确；由题,则,由,定值,定值,故由余弦定理可得, 所以是定值,故正确；由题,是等边三角形,则,又平行四边形,所以,所以,所以,即,若,则平面,所以,与是等边三角形矛盾,故错误；故答案为:【点睛】本题考查利用面面平行证明线面平行,考查余弦定理的应用,考查线线垂直三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为
12、必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在锐角中，角、的对边分别为、，且.（1）求；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化边角可得,进而利用和角公式化简即可；（2）由余弦定理可得,进而利用均值定理求的最大值,即可求得的面积的最大值【详解】（1）由正弦定理,可得,即,所以,因为,所以,所以（2）由余弦定理,可得,即,所以,当且仅当时取等号,所以,所以,所以的面积的最大值为【点睛】本题考查利用正弦定理化角为边,考查余弦定理的应用,考查利用均值定理求三角形面积的最大值18.如图，在直三棱柱
13、中，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证得,再由平面图形性质可得,进而证明平面；（2）取的中点,连结交于,可证得平面,连结,则为直线与平面所成的角,进而求解即可【详解】解：（1）因为,分别为,的中点,所以,因为,所以,因为平面,平面,所以,因为,所以平面,因为平面,所以,因为,所以,所以,即,因为,所以平面 （2）取的中点,连结交于,显然四边形是平行四边形, 由（1）知平面,因为,所以平面,连结,则为直线与平面所成的角,在,可得,所以,又因为,所以【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查几何法求线面角,考查推理
14、论证能力19.为了增强消防意识，某部门从男，女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试（满分为100分），这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示（1）根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由；（2）（）求这40名职工成绩的中位数，并填写下面列联表：超过的人数不超过的人数男职工女职工（）如果规定职工成绩不少于m定为优秀，根据（）中的列联表，能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？附：.P（）00500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）男职工的成绩更好,理由见解析（2）（）80 ,表见解析（）有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关.【解析】【分析】（1）由茎叶图的数据比较男女职工的
