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1、利用导数研究函数 的极值,一、复习回顾,1.,函数 y=f (x)在点x1 、x2 、x3 、x4处的函数值f (x1)、 f (x2)、 f (x3)、 f (x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?,观察图像：,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,极大值,f(x) 0,f(x) =0,极小值,f(x) 0,左正右负为极大,，右正左负为极小,观察与思考：极值与导数有何关系？,问：1、图中有哪些极值点？ 2、函数极值点可以有多个吗？ 3、端点可能是极值点吗？ 4、极大值一定比极小值大么？,f (x)0,x1,f (x)0,f (x)0,f (x)0,二、判断函数极值的方法
2、,x2,点评：可导函数,在点x0取得极值的充分必要条,件是,且在点x0左侧和右侧， f (x) 异号。,例1、,下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,例2、求函数 的极值.,例3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时取极大值7；当x=3时取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值。,练习1、下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处,(1)导函数 有极大值? (2)导函数 有极小值? (3)函数 有极大值? (4)函数 有极小值?,2、已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式 （2）求函数 的单调区间,3、求 的极值,4、函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为 ,
