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1、一 寸 光 阴 不 可 轻2015年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的（3分）（2015北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A14104B1.4105C1.4106D14106考点：科学记数法表示较大的数12999数学网专题：计算题分析：将140000用科学记数法表示即可解答：解：140000=1.4105，故选B点评：此题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a10
2、n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值（3分）（2015北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd考点：实数大小比较12999数学网分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可解答：解：根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是a故选：A点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，
3、b，c，d的绝对值的取值范围（3分）（2015北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）ABCD考点：概率公式12999数学网专题：计算题分析：直接根据概率公式求解解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=故选B点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数（3分）（2015北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD考点：轴对称图形12999数学网分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，B不是轴
4、对称图形，C不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D点评：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形（3分）（2015北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（）A26B36C46D56考点：平行线的性质12999数学网分析：如图，首先运用平行线的性质求出AOB的大小，然后借助平角的定义求出3即可解决问题解答：解：如图，直线l4l1，1+AOB=180，而1=124，AOB=56，3=1802AOB=1808856=36，故选B点评：该题主要考查了平行线的性质及其应用问
5、题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键（3分）（2015北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km考点：直角三角形斜边上的中线12999数学网专题：应用题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km解答：解：在RtABC中，ACB=90，M为AB的中点，MC=AB=AM=1.2km故选D点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键（
6、3分）（2015北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A21，21B21，21.5C21，22D22，22考点：众数；条形统计图；中位数12999数学网专题：数形结合分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解解答：解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22故选C点评：本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了条形统计图和中位数（3分）（2015北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东
7、、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A景仁宫（4，2）)B养心殿（2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（3.5，4）考点：坐标确定位置12999数学网分析：根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可解答：解：根据表示太和门的点的坐标为（0，1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（2，3），保和殿（0，1），武英殿（3.5，3），故选B点评：此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向（3分）（2015北京
8、）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡考点：一次函数的应用12999数学网分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45x50时，确定y的范围，进行比较即可解答解答：解：
9、设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45x50时，1175yA1300；1100yB1200；1075yC1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围（3分）（2015北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距
10、离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）AAOBBBACCBOCDCBO考点：动点问题的函数图象12999数学网分析：根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案解答：解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；B从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大
11、，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C点评：本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键二、填填空题（本题共18分，每小题3分）（3分）（2015北京）分解因式：5x310x2+5x=5x（x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用12999数学网分析：先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解解答：解：5x310x2+5x=5x（x22x+1）=5x（x1）2故答案为：5x（x1）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底（3分）（2015北京）如图是由射线AB，BC，CD，
12、DE，EA组成的平面图形，则1+2+3+4+5=360考点：多边形内角与外角12999数学网分析：首先根据图示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用1805减去五边形ABCDE的内角和，求出1+2+3+4+5等于多少即可解答：解：1+2+3+4+5=（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180DEA）=1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900（52）180=900540=360故答案为：360点评：此题主要考查了多边
13、形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n2）180 (n3）且n为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360（3分）（2015北京）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为考点：由实际问题抽象出二元一次方程组12999数学网分析：根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组解答：解：根据题意得：，
