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1、一 寸 光 阴 不 可 轻2016年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1（3分）如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB的度数为（）A45B55C125D1352（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A2.8103B28103C2.8104D0.281053（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2Ba3CabDab4（3分）内角和为540的多边形是（）ABCD5（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B三棱锥C圆柱D三棱柱6（3分）如果a+b=2，
2、那么代数（a）的值是（）A2B2CD7（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD8（3分）在17月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A3月份B4月份C5月份D6月份9（3分）如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（2，4），则坐标原点为（）AO1BO2CO3DO410（3分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限
3、，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图如图所示，下面四个推断合理的是（）年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150180之间；该市居民家庭年用水量的平均数不超过180ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 12（3分）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 13（3分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n100015002500
4、40008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 14（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m15（3分）百子回归图是由1，2，3，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”
5、标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 16（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ所以直线PQ就是所求的垂线请回答：该作图的依据是 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（5分）计算：（3）0+4s
6、in45+|1|18（5分）解不等式组：19（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD，交DC的延长线于点E求证：DA=DE20（5分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根21（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围22（5分）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况： 小
7、天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在25之间，这300户家庭的平均人数均为3.4 小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）家庭人数2345用气量14192126表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）家庭人数222333333444
8、455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处23（5分）如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的长24（5分）阅读下列材料： 北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略“十二五”期间，北京市文化创意产业
9、展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业 2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值30
10、72.3亿元，占地区生产总值的13.4%根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将20112015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约 亿元，你的预估理由 25（5分）如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E（1）求证：ACDE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路26（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x0，下表是y与x的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.130
11、.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=4对应的函数值y约为 ；该函数的一条性质： 27（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx+m1（m0）与x轴的交点为A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m=1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合
12、函数的图象，求m的取值范围28（7分）在等边ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，BAP=20，求AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM依题意将图2补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证ANPPCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到
13、线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）29（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围2016年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1（3分）如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB的度数为（）A45B55C125D135【分析】由图形可直接得出【解答】解：由图形所示，AOB的度数为55，故选B【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键2（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A2.8103B281
