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1、第二章 惯性传感器,机械转子式陀螺仪的概述,陀螺的基本部件 陀螺转子(Rotator) 内、外框架(Gimbal)（支承部件） 附件（电机、力矩器、传感器等）,陀螺的分类（机械转子式） 二自由度(Two-Degree-of-Freedom) 单自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率 、积分）,二自由度陀螺仪进动性,进动性(Proceeding),转子没有旋转时，给陀螺悬挂重物,进动的规律,进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象 进动、进动角速度,用动量矩定理解释进动：近似推导,动量矩定理,H 的近似表示：,动量矩定理 + 苛氏定律,此
2、即二自由度陀螺仪的进动方程,进动角速度的方向和大小,进动角速度的方向：最短路径法则 （H 沿最短路径趋向 M）,进动角速度的大小：根据 M = H，写成标量形式： M = Hsin 因此 = M /（Hsin） 进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。,陀螺动力效应：陀螺力矩,外加力矩,陀螺力矩(Gyro Torque)：反作用力矩,陀螺力矩的方向判断 陀螺力矩的作用对象,陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效,陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效,定轴性；漂移、章动,二自由度陀螺仪的定轴性,二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、
3、或稳定性）。,定轴性的相对性(一)：陀螺漂移 d = Md / H,定轴性的相对性(二)：章动(Nutation)现象,陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动,二自由度陀螺 运动方程：初步分析,从定性到定量：引入坐标系,外、内框架和转子坐标系,任务：描述当沿着内外框架轴施加力矩时，陀螺框架角、的变化规律 方法：动量矩定理 + 苛氏定律,二自由度陀螺 运动方程：矢量表示,转子的绝对角速度：分解表示,内框架坐标系的牵连角速度：,转子相对内框架的角速度：,转子的绝对角速度：,转子的动量矩：,二自由度陀螺 运动方程：推导,根据动量矩定理和苛氏定律,其中,二自由度陀螺 运动方程：合
4、并简化,对每个坐标分量，分别写出方程,以上称变态欧拉动力学方程 实际的陀螺中，一般赤道转动惯量 Jx = Jy，由第三式可得,陀螺稳态工作时，Mz = 0，因此,对前两式，忽略角速度高阶小量，得到简化方程,关于框架角速度和外加力矩的方向,二自由度陀螺 运动方程：角速度投影,两种角速度的关系,内框架坐标系 x y z 的等于两个欧拉角速度的矢量和,根据投影,代入简化方程，得到,求导式展开，忽略高阶小量，得到,二自由度陀螺 运动方程：力矩投影,力矩的变换,代入上式，得到,实际角很小，上式简化成,上式称为陀螺仪的技术方程。 技术方程的物理意义（惯性力矩和进动力矩）,二自由度陀螺 系统模型：拉氏变换,
5、二自由度陀螺仪的技术方程,拉氏变换,整理,当初始条件都为零，得到,二自由度陀螺 系统模型：系统方块图,拉氏变换方程,改写方程，画出系统方块图,每个力矩都同时引起陀螺仪的两种运动，陀螺力矩起耦合作用,二自由度陀螺 系统模型：传递函数,由拉氏变换方程求解两个框架角、 ，得到,由此可以得到从 Mx1、My 分别到和的四个传递函数,改写分母项,固有振荡频率,二自由度陀螺 脉冲响应：输入输出,冲击力矩的数学模型：脉冲函数，数值极大，时间极短，对时间的积分是一个有限值,代入系统的拉氏变换模型：,求解(s) 和(s)，得到,其中,二自由度陀螺 脉冲响应：响应轨迹,假设 Jx = Jy = Je，并令02 =
6、 H2 / (JxJy)， 部分分式展开，反拉氏变换得：,可见，力矩 Mx1 引起转子轴同时绕内外两个框架作等幅振荡，相位相差90度。 消去时间变量，得轨迹方程,轨迹圆，半径圆心频率,二自由度陀螺 脉冲响应：计算例子,例子：设 Jx = Jy = Je = 1.38 克厘米秒2， H = 5160 克厘米秒， Mx1 = 36200 克厘米 10-5 秒,（注：克 = 克重，相当 于每克物体的重量）,章动的幅度（半径）,角分,章动的特点：高频、微幅,二自由度陀螺 阶跃响应：输入输出,如果陀螺仪受到的力矩为常值，可以用阶跃函数表示：,陀螺系统的初始条件都为零时，频域输出响应为：,设 Jx = J
7、y = Je，并令02 =H / (JxJy) 反拉氏变换，得时域响应：,二自由度陀螺 阶跃响应：时域响应,动态响应：章动 稳态响应：进动和等效弹簧效应,二自由度陀螺 阶跃响应：轨迹,对前式移项后两边平方相加，得到转子轴的轨迹方程,旋轮线：圆周运动（章动）和平移运动（进动）的合成。解释：,圆周运动线速度：,圆心移动速度：,两种运动合成的结果：车轮无摩擦滚动旋轮线 其中进动起主导作用,二自由度陀螺 阶跃响应：计算例子,例题：My = 1 克厘米； H = 10000 克厘米秒； Jx = Jy = Je = 4 克厘米秒2；常值干扰力矩作用时间 t = 60秒。,陀螺漂移率,漂移的角度,章动振幅
8、,章动频率,常值干扰力矩的产生原因及影响,二自由度陀螺 正弦响应：输入输出,如果外加力矩方向不断改变，大致可以用简谐函数描述,初始条件都为零时，陀螺频域输出响应为：,令 02 = H2 / (JxJy) ，并部分分式展开及反拉氏变换，得,二自由度陀螺 正弦响应：时域响应,章动项,强迫简谐振动项,常值项,设ao ，Jx = Jy = Je，则上述响应式可以简化成：,二自由度陀螺 正弦响应：轨迹,可见 Mx1 使转子轴同时绕内外框架轴做受迫振荡。 消去时间变量，得到轨迹方程,椭圆：长、短半轴的判断 不同类型的干扰力矩对陀螺仪精度影响程度的比较： 常值 正弦 冲击,二自由度陀螺对外加力矩响应的总结,
9、外 加 力 矩,二 自 由 度 陀 螺 仪,动态响应（双轴）,章动,静态响应（同轴）,等效 弹簧,静态响应（正交轴）,进动,静电陀螺,静电陀螺概述 发展概况 结构组成：总述,静电陀螺概述,框架陀螺：精度追求、三浮 结构复杂，成本高昂 静电陀螺(Electrostatic Gyro)：较彻底的支承革新,球形转子; 电极球腔 静电悬浮; 超高真空 静电陀螺优点： 精度高，真正的自由转子 结构简单，可靠性高 应用：战略武器、火箭 缺点：工艺复杂,发展概况,发展阶段,1952年提出 1970s初期0.01（0/h） 1970s中期0.0001（0/h） 1970s末期进入实用 1995年0.00001
10、（0/h） 04年斯坦福大学10-11（0/h）,主要研制机构： 1950s后期，美国Honeywell和Autonetics开始研制,从 1960s 末到 1980s，法国、英国、前苏联、中国也相继展开静电陀螺的研制,结构组成：总述,球形转子 陶瓷球腔 凹形球面电极,高电压/小间隙/强电场/悬浮/控制回路稳定,驱动线圈：转子起旋 定中线圈：转子轴对准 钛离子泵：抽真空 光电传感 ：读取角度,振动陀螺,振动陀螺仪 概述,机械陀螺：基于牛顿力学原理,转子陀螺：三浮、静电， 制造工艺复杂、成本高 振动陀螺：,原理：利用高频振动的质量在被基座带动旋转时产生的苛氏加速度 特点：结构简单、体积小、重量轻
11、、可靠性高、承载能力大、性能稳定、成本低 发展：1940s-50s，美国研制音叉陀螺 1960s 美国压电振动陀螺（通用）,1970s后，美国研制壳体谐振陀螺 1980s初，大规模集成电路工艺，研制微型振动陀螺（Sperry，Draper） 精度： 音叉、压电、微机械：精度较低（战术导弹、车辆、坦克、雷达） 壳体谐振陀螺：精度较高，可达惯性级，是光学陀螺仪的竞争者。,音叉振动陀螺 基本原理、结构,基本原理：利用音叉(Sonic Prong)端部的振动质量被基座带动旋转时产生的苛氏效应来敏感角速度 基本结构： 音叉的双臂为弹性臂， 受激振时，音叉双臂作对称弯曲振荡 端部质量作对称直线振动 等幅振
12、荡，相位相反，频率几百至几千赫，振幅百分之几毫米。 音叉下部通过挠性轴与基座相连。,光学陀螺,光学陀螺概述1,机械陀螺：转子和振动陀螺,激光陀螺：针对捷联惯导需求 基本原理：Sagnac效应，工作物质是激光束，全固态陀螺 优点 结构简单、性能稳定、动态范围宽、启动快、反应快、过载大、可靠性高、数字输出 发展 1960 激光器出现 1963 Sperry 制成首台样机 1970s中 精度突破，达惯性级 1980s 初开始应用于各个领域,早期研制的机构 Honeywell：三角谐振腔，机械抖动偏频 Litton：四边形谐振腔，机械抖动偏频 Sperry：三角谐振腔，磁镜偏频 国内研制、应用状况 1
13、970s中后期 开始研制， 1990前后 进入实用 1990s中后期 应用达到高峰 面临问题 成本较高、体积偏大、不能完全适应捷联系统的要求,光学陀螺概述2,光纤陀螺仪：适应捷联系统需求,基本原理：同激光陀螺，只是用外部激光源，用光导纤维传播。 优点：成本低、体积小重量轻。 发展： 1970s 光纤技术发展 1976 年犹它大学瓦里设想和演示 1978 麦道研制出第一个实用产品 1980s后，Littion，Honeywell，Draper 等公司以及英、法、德、日、苏等国也展开了研制。,国内 1980s初，原理研究、试验（少数大学） 1980s末，实质性研制 2000s，进入实用阶段 精度： 国外 0.001 0/h 国内 0.01 0/h,
