《第一节曲面及其方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一节曲面及其方程课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、授课建议,1、理解空间直角坐标系的有关概念，了解曲面与方程的概念，了解平面与空间直线的方程概念，熟悉常见曲面的方程，掌握向量的数量积的计算；,2、理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念；掌握二元函数一阶、二阶偏导数的求法，会求复合函数的导数与隐函数的偏导数；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法原理，会求解一些较简单的最值应用问题；,3、理解二重积分的概念；掌握二重积分的计算方法 (直角坐标、极坐标)；了解二重积分的几何应用。,建议授课时数：约10学时,第五章多元函数微积分学简
2、介,一. 空间直角坐标系与向量,1. 空间直角坐标系 在空间作三条相互垂直且相交于 点的数轴,称为坐标平面.,第一节 曲面及其方程,三个坐标平面把空间分成八个部分，称为八个卦限.含有x轴、y轴、z轴正半轴的卦限称为第I卦限，在xOy坐标面上方的的其它三个卦限按逆时针方向依次称为第II、III、IV卦限，在xOy坐标面下方与第I卦限相对应的部分称为第V卦限，然后依逆时针方向依次称为第VI、VII、VIII卦限（如图）.,2. 点的坐标与空间两点间的距离,如图,设M为空间的一点，过M点作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直，它们与三个坐标轴的交点分别是P，Q，R，且这三点在x轴、y轴、z轴上的坐标依
3、次为x，y，z，则有序数组（x，y，z）称为点M的坐标，并依次称它们为x坐标、y坐标、z坐标.,两点间的距离公式：,点,到坐标原点,距离：,如图,例5.1.2 在 轴上求一点 ，使其到两点 与 的距离相等.,解 由于点 在 轴上，可设它的坐标为 依题意得,即,解得,2. 曲面方程的概念,1. 曲面方程的概念,曲面 与三元方程,若有下述关系：,(1)曲面上任一点的坐标都满足方程,(2)不在曲面S上的坐标都不满足方程,那么方程 称为曲面 的方程，,曲面S表示为方程 的图形。,几种常见的特殊曲面,1) 球面,例5.1.4 求球心在,半径为 的球面方程.,这就是以 为球心， 为半径的球面方程。,x,y,z,M0,R,M,2) 柱面,例5.1.5 在空间中表示半径为 ，,对称轴为 轴的圆柱面,x,y,z,C,T,3) 二次曲面,（1）椭球面方程,（2）单叶双曲面方程,（2）双叶双曲面方程,（3）椭圆锥面方程,（4）椭圆抛物面方程,
