{财务管理收益管理}风险与收益投资学培训讲义

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1、,1 风险与收益的度量 2 投资组合的风险与收益 3 有效投资组合分析,风险与收益率,一、风险与收益的定义,1 风险与收益的度量,公司在经营活动中所有的财务活动决策 实际上都有一个共同点，即需要估计预期的 结果和影响着一结果不能实现的可能性。一 般说来，预期的结果就是所谓的预期收益， 而影响着一结果不能实现的可能性就是风险。,所谓收益（Return）是指投资机会未来收 入流量超过支出流量的部分。,可用会计流表示：如利润额、利润率等,可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等,所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动 的可能性，或者说是预期收益的不确定性。,1. 风险是“可测定的不确定性”；,.

2、风险是“投资发生损失的可能性”,二、单项资产风险与收益的度量,假设一家公司现有100万美元的资金可供 投资，投资期限1年，现有下列四个备选 投资项目： 国库券期限年，收益率； 公司债券面值销售，息票率，年期； 投资项目成本万美元，投资期年； 投资项目成本万美元，投资期年。,投资收益的概率分布,期望值期望收益率的度量,RA,i-第i种可能的收益率 P(ki)-第i种可能的收 益率发生的概率 n-可能情况的个数,标准差风险的绝对度量,标准差（Standard Deviation-SD） 是方差的平方根，通常用表示。,RA,i-第i种可能的收益率 -期望收益率 Pi -RA,i发生的概率 n - 可

3、能情况的个数,计算各项投资方案的标准差结果如下,1.国库券,2.公司债券,3.项目一,4.项目二,标准差提供了一种资产风险的量化方法， 对于这一指标，我们可作以下两种解释,第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和 标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加 减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。,第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不 同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程 度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大， 风险也越大；反之亦然。,2 投资组合的风险与收益,投资组合（Portfolio）是指 两种或两种以上的资产组成 的组合，

4、它可以产生资产多 样化效应从而降低投资风险。,一、投资组合收益的度量,投资组合的预期收益率是投资组合中单个 资产或证券预期收益率的加权平均数。,投资组合的期望收益率,第i种证券的期望收益率,第i种证券所占的比重,投资组合中证券的个数,（一） 协方差与相关系数 （二） 两项资产组成的投资组合的方差 （三） 多项资产组成的投资组合的方差,二、投资组合风险的度量,（一） 协方差与相关系数,在证券投资中，这两个指标用 来度量两种金融资产未来可能收 益率之间的相互关系。,1. 协方差（Covariance）,协方差是两个变量（证券收益率）离差之积 的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或12。,证券1

5、在经济状态i下收益率对期望值的离差,证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差,经济状态i发生的概率,经济状态可能情况的个数,计算投资组合各项资产收益率的协方差,第一步: 计算各项资产的期望收益率和离差；,第二步: 计算组合中各项资产期望收益率的离差之积；,加权平均值-0.004875,第三步: 计算协方差。,解释：协方差反映了两种资产收益的相互关系。,如果两种资产的收益正相关，即呈同步变动态势， 那么协方差为正数；,2. 如果两种资产的收益负相关，即呈非同步变动态势， 那么协方差为负数；,3. 如果两种资产的收益没有关系，那么协方差为零。,2. 相关系数(Correlation Coeffic

6、ient),相关系数等于两种资产收益率的协方差除 以两种资产收益率标准差的乘积。通常表 示为Corr(R1,R2)或12。,两种资产收益率的协方差,资产1的标准差,资产2的标准差,计算投资组合各项资产收益率的相关系数,第一步: 计算各项资产的期望收益率的标准差；,第二步: 计算各项资产的期望收益率的相关系数。,解释：由于标准差总是正数，因而相关系数 的符号取决于协方差的符号。,如果相关系数为正数，则两种资产的收益率正相关；,2. 如果相关系数为负数，则两种资产的收益率负相关；,3. 如果相关系数为零，则两种资产的收益率不相关。,最为重要的是，相关系数介于-1和1之间； 其绝对值越接近1，说明其

7、相关程度越大。,（二） 两项资产组成的投资组合的方差,1. 投资组合的方差和标准差,投资组合的方差,投资组合的标准差,投资组合在第i中经 济状态下的收益率,投资组合的期望收益率,第i中经济状态发生的概率,经济状态的可能数目,举例：计算投资组合的标准差,资产组合（6：4）,2. 投资组合方差的简化公式,公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种 证券的方差和每两种证券之间的协方差。 每种证券的方差度量两种证券收益的变动程度， 协方差度量两种证券收益之间的相互关系。,举例：计算投资组合的标准差,3. 投资组合的多元化效应,. 首先计算两家公司各自标准差的加权平均数,比较两个结果：投资组合的标准差小于

8、组合中各 个证券标准差的加权平均数。而投资组合的期望 收益等于组合中各个资产期望收益的加权平均数。 这就是投资组合多元化效应的缘故。,.接下来考察组合多元化效应在什么情况下存在,根据前面的结论 ，只要,成立，组合的多元化效应就会存在，因而,所以,结论：在两种资产组成的投资组合中， 只要他们收益的相关系数小于1，组合 多元化的效应就会发生作用。,（三） 多项资产组成的投资组合的方差,1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示,投资组合方差的计算公式可以表示为如下矩阵形式,1.多项资产组成的投资组合方差的矩阵演示,现在我们假设有N项资产，为此构造一个N阶矩阵。,N项资产组成的投资组合的方差 就等于N

9、阶矩阵中各个数值相加。,2.多项资产组成的投资组合方差的公式归纳,我们以两项资产组成投资组合为例代入公式可得,3. 投资组合的多元化效应,为了研究投资组合分散风险的效果， 我们做出以下三个假设：,（1）所有的证券具有相同的方差，设为2；,（2）所有的协方差相同，设为Cov；,（3）所有证券在组合中的比重相同，设为1/N。,由此我们得到投资组合的方差,表明当投资组合中资产数目增 加时，单个证券的风险消失；,表明当投资组合中资产数目增加 时，证券组合的风险趋于平均值。,为此我们把全部风险分为两部分,公司特有风险 （Unique Risk） (Diversifiable Risk) (Unsyste

10、matic Risk),市场风险 （Market Risk） (Undiversifiable Risk) (Systematic Risk),通过投资 组合可以 化解的风险,投资者在持 有一个完全分散 的投资组合之后 仍需承受的风险,组合投资规模与收益风险之间的关系,组合收益 的标准差,组合中 证券个数,Cov,非系统风险 可分散风险 公司特有风险,系统风险 不可分散风险 市场风险,1,2,3,4,5,6,7,8,结论 随着组合中资产数量的增加，总风险不断下降；当风险水平接近市场风险时，投资组合的风险不再因组合中的资产数增加而增加；此时再增加资产个数对降低风险已经无效了，反而只增加投资的成本

11、。,4. 有效投资组合分析,根据马克维茨的投资组合理论，有效 证券组合主要包括两种性质的证券或证券 组合：一种是在同等风险条件下收益最高 的证券组合，另一种是在同等收益条件下 风险最小的证券组合。这两种证券组合的 集合叫做有效集（efficient set） 或有效边界（efficient frontier）。,一、两项资产组成的投资组合的有效集,二、多项资产组成的投资组合的有效集,三、无风险资产与风险性资产的组合,一、两项资产组成的投资组合的有效集,在一定的相关系数下投资组合的有效集,根据以上数据我们可以作出以下曲线,组合的期 望收益(%),组合的标 准差(%),Slowpoke,Super

12、tech,11.5,15.44,25.86,Supertech:Slowpoke =6:4,5.5,12.7,17.5,1,MV,2,3,说明：我们已经计算出两家公司以6：4的比例 组成投资组合的期望收益和方差，事实上，这 只是我们能够策划出的无限多个投资组合中的 一个，（因为w1 +w2=1的w1 与w2的组合有无 限多个）。这无限多个投资组合所形成的集合 表现为图中的曲线，我们称它为投资的机会集 （Opportunity Set）或可行集（Feasible Set）。,分析,投资者可以通过合理地构建这两种股票 的组合而得到可行集上的任一点；,2.如果投资者愿意冒险，他可以选择组合3， 或者

13、将所有资金投资于Supertech；,3.如果投资者不愿冒险，他可以选择组合2， 或者选择组合MV，即最小方差组合；,4.没有投资者愿意持有组合1。,结论：虽然从Slowpoke至Supertech的整段曲 线被称为可行集，但投资者只考虑从最小方差组 合至Supertech之段；正因为如此，我们把从 MV至Supertech这段曲线称为 “有效集”（Efficient Set） 或“有效边界”（Efficient Frontier）。,相关系数变化时投资组合的有效集,组合的期 望收益(%),组合的标 准差(%),Slowpoke,Supertech,说明：上图表明了在120.1639时投资组

14、合的可行集；当相关系数变化时，投资组合的 收益和方差之间的曲线随之不同。相关系数越 小，曲线的弯曲度越大。,二、多项资产组成的投资组合的有效集,组合的期 望收益(%),组合的标 准差(%),MV,X,1,2,3,说明：上图的阴影部分表示在组合中资产种数 很多的时候，组合的机会集或可行集。显然， 组合实际上是无穷无尽的。,1. 所有可能产生的组合都会落在一个有限的区域内；,2. 该区域上方从MV到X这一边界是多项资产组成的 投资组合的有效集（有效边界）。,三、无风险资产与风险资产的组合,无风险资产的标准差为0（=0）； 也就是说，它的未来收益率没有不 确定性，实际报酬率永远等于期望 报酬率。（通

15、常以国库券为代表）,1. 无风险资产与风险资产构成的组合,Rf,RP,P,P,X,如果由无风险资产与 风险资产构成投资组合，,计算得1=0, 所以P=(1-W1)2,2. 无风险资产与风险性投资组合构成的组合,Rf,N,（1）根据,p=(1-W1)2,总投资组合所对应的点，总会形成一条直线， 从无风险资产伸向所选定的风险性投资组合。,（2）选择最佳风险性投资组合,在无风险资产Rf 与风险性 投资组合可行集中的各点 组成的总投资组合中，哪 一种组合能提供相同风险 下的最高收益或相同收益 下的最小风险呢？,Rf,N,M,最佳风险性投资组合应使各总投资组合对应点 的连线与有效边界相切，即图中Rf与M

16、的连线。,2. 无风险借贷与有效投资边界,在由M和无风险资产构成的投资组合模型中， W1是无风险资产的投资比例， W1+ W2=1。,当W10时，相当于投资者在以无风险利率借钱 投资于风险投资组合M。,当W1 0时，表明投资者除了用自有资金投资 风险性投资组合M外，还将其中一部分投资于 无风险资产；,无风险借入,无风险贷出,Rf,M,Rm,m,E,F,X,0,CML,Rf代表投资者将资金全部投资 于无风险资产（W1=1）；,M代表投资者将资金全部投资 于风险投资组合（W1=0）；,Rf-M代表投资者对无风险资产 有所投资，即贷出（W10）；,M-X代表投资者以无风险利率借 钱投资于M，即借入（W10）；,M点的两侧体现了投 资者的不同风险态度。,W1+W2=1,练习：假设M投资组合RM=14%, M=0.2