《浙教版八年级上册数学同步课件-第2章-2.8 直角三角形的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级上册数学同步课件-第2章-2.8 直角三角形的判定（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 特殊三角形,2.8 直角三角形全等的判定,SSS,SAS,ASA,AAS,旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法,新课引入,如图，RtABC中，C =90，直角边是_、_，斜边是_.,AC,BC,AB,思考：,前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？,新课引入,A,B,C,A,B,C,1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,口答：,新课引入,动脑想一想,如图，已知AC=
2、DF，BC=EF， B=E，ABCDEF吗？ 我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理.,新课引入,问题： 如果这两个三角形都是直角三 角形，即B=E=90， 且AC=DF，BC=EF，现在能 判定ABCDEF吗？,直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”）,新课讲解,1,任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C ，使C=90 ,BC=BC,A B =AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？,作图探究,新课讲解,画图思路,（1）先画M C N=90,新课讲解,（2）在射线CM上截取BC=BC,N,B,新课讲解,画图思路,（3）以点B为圆心，AB为半
3、径画弧，交射线CN于A,N,B,A,新课讲解,画图思路,（4）连接AB,N,B,A,思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？,新课讲解,画图思路,“斜边、直角边”判定方法,文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）.,几何语言：,在RtABC和Rt ABC 中，,RtABC Rt ABC (HL).,新课讲解,判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由. （1）一个锐角和这个角的对边对应相等.（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等.（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等. （ ） （4）两直角边对应相等. （
4、 ） （5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）,HL,SAS,AAS,AAS,判一判,新课讲解,典例精析,例1 如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证：BCAD.,证明： ACBC， BDAD， C与D都是直角.,在 RtABC 和RtBAD 中，, RtABCRtBAD (HL). BCAD.,新课讲解,变式1： 如图， ACB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,A
5、AS,AAS,新课讲解,如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分 别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.,变式2,HL,AC=BD,RtABDRtBAC,新课讲解,如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位置 关系.,变式3,HL,ADB=CBD,RtABDRtCDB,ADBC,新课讲解,例2 如图，已知AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE. 求证：BCBE.,证明：AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE， RtADCRtAFE(HL) CDEF. ADAF，ABAB， RtABDRtABF(HL) BDB
6、F. BDCDBFEF.即BCBE.,新课讲解,方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件,新课讲解,例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？,解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,B=DEF., DEF+F=90，,B+F=90.,新课讲解,角平分线性质定理的逆定理,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得
7、到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., OC平分AOB， 且PDOA， PEOB , PD= PE.,几何语言：,猜想:,思考：这个结论正确吗？,新课讲解,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的角平分线上.,证明：,作射线OP，,点P在AOB 的平分线上.,在RtPDO和RtPEO 中，,（全等三角形的对应角相等）.,OP=OP，,PD= PE，,PDOA,PEOB.,PDO=PEO=90.,RtPDORtPEO（ HL）.,AOP=BOP,证明猜想,新课讲解,性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边
8、的距离相等的点在角的平分线上.,应用所具备的条件：,定理的作用：判断点是否在角平分线上.,应用格式：, PDOA,PEOB，PD=PE.,点P 在AOB的平分线上.,知识总结,新课讲解,典例精析,例4：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120 000）？,D,C,S,解：作夹角的角平分线OC，,截取OD=2.5cm ,D即为所求.,O,方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.,新课讲解,1. 如图，某个居民小区C附近有三条
9、两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.,小区C,A,O,B,M,N,随堂即练,D,A,2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等,3.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4， 则 CH的长为（ ） A1 B2 C3 D4,随堂即练,5.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.,证明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=
10、90 .,在 RtEBC 和RtDCB 中，, RtEBCRtDCB (HL).,4.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.,全等,HL,随堂即练,5.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF. 求证：BF=DE.,证明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 . AE=CF， AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在RtABF和RtCDE中，, RtABFRtCDE(HL).,BF=DE.,随堂即练,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD平分EF.,变式训练1,RtABFRtCDE(
11、HL).,BF=DE,RtGBFRtGDE(AAS).,BFG=DEG,BGF=DGE,FG=EG,BD平分EF,随堂即练,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?,变式训练2,C,RtABFRtCDE(HL).,BF=DE,RtGBFRtGDE(AAS).,BFG=DEG,BGF=DGE,FG=EG,BD平分EF,随堂即练,6.如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？,分析：本题要分情况讨论：(1)RtAPQ
12、RtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合,解：(1)当P运动到APBC时， CQAP90. 在RtABC与RtQPA中， PQAB，APBC， RtABCRtQPA(HL)， APBC5cm.,能力拓展,随堂即练,(2)当P运动到与C点重合时，APAC. 在RtABC与RtQPA中， PQAB，APAC， RtQAPRtBCA(HL)， APAC10cm. 故当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等,方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解,随堂即练,直角三角形全等的判定,内容,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,前提条件,在直角三角形中,课堂总结,角平分线 性质定理的逆定理,角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,
