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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 考点考点 3 3 实验探究单摆周期与摆长的关系实验探究单摆周期与摆长的关系 基本实验要求 1.实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T2 l g，它与偏角的大小及摆球的质 量无关，由此得到g4 2l T 2.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力 加速度g的值. 2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约 1 m)、秒表、毫米刻度尺 和游标卡尺. 3.实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使
2、铁夹伸到桌面以外， 让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示. (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r， 计算出摆长llr. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5)，然后放开金属小球，让金属小 球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 3050 次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成 一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即Tt N(N 为全振动的次数)，反复测 3 次，再算出周期的平均值TT 1T2T3 3 . 一 寸 光 阴 不 可 轻 2 (5)根据单摆周期公式T2 l g计算当地的重力加速度 g4 2l
3、T 2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平 均值即为当地的重力加速度值. (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因. 4.注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超 过 5. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止 释放. (3)测周期的方法：要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最 高点速度小、计时误差大. 要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同 时按下
4、秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1 次. (4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T 2，将实验所得数 据在坐标平面上标出， 应该得到一条倾斜直线， 直线的斜率k g 4 2.这是在众多的实验中经 常采用的科学处理数据的重要办法. 5.数据处理 处理数据有两种方法：(1)公式法：测出 30 次或 50 次全振动的时间t，利用Tt N求出周期； 不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T，然后代入公式g4 2l T 2求 重力加速度. (2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l g 4 2T 2，因此，分别测出一系列摆长 l对应的周 期T，作
5、lT 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率 kl T 2，即可利用 g4 2k 求得重力加速度值，如图所示. 六.误差分析 (1)系统误差的主要悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面 内的振动等. 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 (2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或 漏计振动次数. 考点一 实验操作与误差分析 1. 在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中， 某同学准备好相关实验器材后， 把单摆从 平衡位置拉开一个很小的角度后释放， 同时按下秒表开始计时， 当单摆再次回到释放位 置时停止计时，将记录的这段时间作
6、为单摆的周期.以上操作中有不妥之处，请对其中 两处加以改 正._ 【答案】应在摆球通过平衡位置时开始计时；应测量单摆多次全振动的时间，再计 算出周期的测量值.(或在单摆振动稳定后开始计时) 2. 某同学利用单摆测量重力加速度. (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_. A. 组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B. 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C. 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D. 摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 (2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆.实验时，由于仅有量 程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下
7、垂，在竖直立柱上与 摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点， 测出单摆的周期T1； 然后保持悬点位置 不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标 记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_. 【答案】(1)BC (2) 2 22 21 4L TT 3. 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示. 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用_(选填选项前的字母). A. 长度为 1 m 左右的细线 B. 长度为 30 cm 左右的细线 C. 直径为 1.8
8、 cm 的塑料球 D. 直径为 1.8 cm 的铁球 (2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t， 则重力 加速度g_(用L、n、t表示). (3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理. 组次 1 2 3 摆长L/cm 80.00 90.00 100.00 50 次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms 2) 9.74 9.73 请计算出第 3 组实验中的T_s，g_m/s 2. (4)用多组实验数据作出T 2L 图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T 2L 图线的
9、示意图如图 4 中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对 应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b， 下列分析正确的是_(选填 选项前的字母). E. 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L F. 出现图线c的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 G. 图线c对应的g值小于图线b对应的g值 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 (5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 5 所示，由于 家里只有一根量程为 30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点 O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下
10、的细线长度不变，通过改变O、 A间细线长度以改变摆长.实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单 摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示). 【答案】(1)AD (2) 22 2 4n L t (3)2.01 9.76 (4)B (5) 2 12 22 12 4()ll TT 考点二 实验数据的处理 4. 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据： (1)利用上述数据，在图的坐标系中描绘出lT 2图象. (2)利用图象，取T 24.2 s2时，l_ m，重力加速度 g_ m/s 2.(结果 保留三位有效数字) 【答案】(1)图略 (2)
11、1.05 9.86 5. 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1) 用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为_ cm. (2)某同学先测得摆线长为 89.2 cm，然后用秒表记录了单摆振动 30 次全振动所用的时 间如图中秒表所示，则该单摆的摆长为_ cm，秒表所示读数为_ s. 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 (3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组 对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T 2为纵坐标，将所得数据连成直线如图 13 所 示，则测得的重力加速度g_.( 取 3.14) 【答案】(1)0.97 (2)89
12、.69 57.0 (3)9.86 m/s 2 6. 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于 筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程 中悬线不会碰到筒壁， 如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的 距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出T 2L 函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g. (1) 如果实验中所得到的T 2L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c 中的_； (2) 由图可知，小筒的深度h_ m，当地重力加速度
13、g_ m/s 2；(计 算结果保留三位有效数字) (3) 某次停表计时得到的时间如图丙所示，则总时间为_s. 【答案】(1)a (2)0.315 9.86 (3)66.3 考点三 实验拓展与创新 7. 实验时， 若摆球在垂直纸面的平面内摆动， 为了将人工记录振动次数改为自动记录振动 次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图 8 甲所 示.光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图 线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_.若保持悬点到小球顶点的绳长不变， 改用直径是原小球直径 2 倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(填“变 大”“不
14、变”或“变小”)，图乙中的 t将_(填“变大”“不变”或“变 小”). 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 【答案】2t0 变大 变大 8. 为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗 和细线构成的单摆等组成如图甲所示装置， 实验中， 滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加 速直线运动， 同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动， 漏斗可以漏出很细的有色 液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示. (1) 漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？_(填 写仪器序号). A.打点计时器 B.秒表 C.毫米刻度尺 D.电流表 (2)
15、已知单摆周期T2 s，在图乙中AB24.10 cm，BC27.90 cm、CD31.90 cm、 DE36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为vD_ m/s，滑 块的加速度为a_ m/s 2(结果保留两位小数). 【答案】(1)A (2)0.34 0.04 9. 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 (1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架 台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_(填字母代号)。 A. 保证摆动过程中摆长不变 B. 可使周期测量得更加准确 C. 需要改变摆长时便于调节 D. 保证摆球在同一竖直平面内摆动 一 寸 光 阴 不 可 轻 8 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端 的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径 为_mm，单摆摆长为_m。 (3)下列振动图象真实
