《(最新)沪科版八年级一次函数知识点及经典例题培优》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(最新)沪科版八年级一次函数知识点及经典例题培优（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 6 页第 2 页，共 6 页 一次函数知识点及经典例题培优 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（ |m|,-n）在第 _象限； 2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为 _ ； 3、已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_; 若
2、 A,B 关 于y 轴 对 称 ， 则 a=_,b=_;若 若 A ， B 关 于 原 点 对 称， 则 a=_,b=_ ； 4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第 _象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,) AABB A xyB xy的距离为 22 ()() ABAB xxyy； 若 ABx 轴，则(,0),(,0) AB A xB x的距离为 AB xx； 若 ABy 轴，则(0,),(0,) AB AyBy的距离为 AB yy； 点(
3、,) AA A xy到原点之间的距离为 22 AA xy 1、点 B（2，-2）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _ ； 2、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _； 3、点 D（a,b）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _； 4、已 知 点P （ 3,0 ）， Q(-2,0), 则PQ=_,已 知 点 11 0,0, 22 MN, 则 MQ=_; 2, 1 ,2, 8EF,则 EF 两点之间的距离是 _;已知点 G（2， -3） 、H（3,4） ，则 G、H 两点之间的距离是 _； 5、两点（ 3，-4）
4、、 （5，a）间的距离是 2，则 a的值为 _ ； 6、已知点 A（0,2） 、B（-3，-2） 、C（a,b） ，若 C 点在 x 轴上，且 ACB=90，则 C 点 坐标为 _. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一 次函数就成为 y=kx(k 是常数， k0)，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时， 一次函数就成为若y=b，这时， y 叫做常函数。 A 与 B 成正比例A=kB(k 0) 1、当 k_ 时， 2 323ykxx是一次函数； 2、当 m_ 时， 21 345
5、 m ymxx是一次函数； 3、当 m_ 时， 21 445 m ymxx是一次函数； 4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为 _ ； 题型四、函数图像及其性质 方法： 函数图象 性质 经过象限变化规律 y=kx+b （k、b 为常 数， 且 k0） k0 b0 b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义： k( 称为斜率 )表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度； b （称为截距）表示直线 y=kx+b （k0）与 y 轴交点的， 也表示直线在 y 轴上的。 第 3 页，共 4 页第 4 页，共 4 页 同一
6、平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系： 当时，两直线平行。当时，两直线垂直。 当时，两直线相交。当时，两直线交于y 轴上同一点。 特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与 X轴平行的直线与 Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线二、四象限角平分线 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。 2、对于函数 12 23 yx, y 的值随 x 值的_而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _。 4、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m 、 n的
7、范围是 _。 5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 _象限。 6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第 _象限。 7、已知一次函数 （1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？ （2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析 式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0） ； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数 y=3x+b 经过点（ 2，-6） ，求函数的解
8、析式。 2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ， 3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求 油箱里所剩油 y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取 值范围。 4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（ -2,0）求解析式。 5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是 -2x6，相应的函数值的范围是 -11y 9，求此函数的解析式。 6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。 7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -
9、3x +7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。 8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于原点对称，求k、b 的值。 题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的 平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3; （ “左加右减，上加下减” ） 。 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线。 2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3. 直线 y= 2 1 x 向右平移 2 个单位得到直线
10、 4. 直线 y=2 2 3 x向左平移 2 个单位得到直线 5. 直线 y=2x+1向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7. 直线xy 3 1 向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。 8. 直线1 4 3 xy向下平移 2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线 _。 第 5 页，共 6 页第 6 页，共 6 页 9. 过点（ 2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 _ _。 10. 过点（ 2，-3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _. 11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的
11、图像表示的 函数是 _ ； 12直线 m:y=2x+2 是直线 n向右平移 2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（ 2a,7） 在直线 n 上，则 a=_ ； 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的 解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、直线经过（ 1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4） ，且 OA=OB （1） 求两个函数的解
12、析式；（2）求 AOB 的面积； 3、已知直线 m 经过两点（ 1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴 的交点式 B、A，直线 n 过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、y 轴 的交点是 D、C； （1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形 ABCD 的面积； （3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的 面积。 4、如图， A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点， 点 P （2， p） 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C （0,2） ， 直线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6； （1）
13、求COP的面积； （2） 求点 A 的坐标及 p 的值； （3） 若BOP 与DOP 的面积相等， 求直线 BD 的函数解析式。 5、 已知：经过点 （-3， -2） ， 它与 x 轴， y 轴分别交于点 B、 A， 直线 经过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交于点 C（0，-3） ，它与 x 轴交于点 D （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点 P，求的值。 6. 如图，已知点 A（2，4） ，B（-2，2） ，C（4，0） ，求 ABC 的面积。 B A 1 2 3 4 04 3 21 O x y -3 4 6 -2 F E D C B A (2,p) y x P OF E D C BA
