《(新课程)高中数学 2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法二分法》学案2 新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课程)高中数学 2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法二分法》学案2 新人教B版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.4.1 求函数零点近似解的一种计算方法二分法 学案【预习要点及要求】1理解变号零点的概念。2用二分法求函数零点的步骤及原理。3了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。4根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。【知识再现】1.函数零点的概念2.函数零点的性质【概念探究】阅读课本 72 页完成下列问题。1一个函数 ，在区间 上至少有一个零 点的条件是 异号，)(xfyba,即 0，即存在一点 使 ，这样的零点常称作 。)0有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作 。2能否 说出变号零点与不变号零点的区别与联系？阅读课本 73 页完 成下列问题。3求函数
2、变号零点的近似值的一种计算方法是 ，其定义是：已知函数 定义在区间 D 上，求它在 D 上的一个变号零点 的近似值 ，使它与零点的误)(xfy 0x差 ，即使得 。4用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？【例题解析】例：求 近似值（精确到）32例：求方程 的无理根（精确到）03235x参考答案：例 1 解：设 ，则 ，即 ，令（） ，则函数323x3 3x（）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点由于（），（），故可以取区间，为计算的初始区间用二分法逐次计算列表如下：2端点（中点）坐标计算中点的函数值 取区间（）（） ，x1（ ）1x，2（
3、）2，x3（ ）3x， 4（ ）4，x5（ ）5x ，6（ ）6，x7（ ）7x，8（ ）8，由上表的计算可知，区间，的左右端点按照精确度要 求的近似值都是，因此可以作为所求的近似值评析：学会用二分法求近似值的主 要步骤例 2 解： 由于 所以原方程的两个有理根为)3(132235 xx，而其无理根是方程 的根，令（） ，用二分法求出3（）的近似零点为评析：通过因式分解容易看出无理根为方程 的根，所以令（）3 ，只需求出（）的零点即可x3【达标检测】1.方程 在区间 上的根必定属于区间（）0423gx4,23A. B. C. D.)1,2()4,5(),1()25,47(2.若函数 的图象是连
4、续不间断的，且 ，则下列命题正xf 0)4(1,0fff确的是（）A.函数 在区间 内有零点 B.函数 在区间 内有零点)(f1,0)(xf2,1C.函数 在区间 内有零点 D.函数 在区间 内有零点x2 403.函数 与 图象交点横坐标的大致区间为（）yA. B. C. D.)0,1()1,0()2,()3,2(4.下图 4 个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是 5.写出两个至少含有方程 一个根的单位长度为 1 的区间 或0123x。6.求证：方程 的根一个在区间 上，另一个在区间 上。01752x),( )2,(7.求方程 的一个近似解（精确到 0.1）xy0xy0xy0xy-114
5、参考答案：1.D 2.D 3.C 4. 5. 或0,12,6.证明：设 175)(2xf则 015)3()(,)(01 f而二次函数 是连续的， 在 和 上分别有零点。)(2xxf x,2,即方程 0 的根一个在 上，另一个在 上。1752)0,1()1(7.解：设 )(2xf ， 在区间 上，方程 有一)3(f )3,2(012x解，记为 。取 2 与 3 的平均数 2.5x ，05.)(f 5.20x再取 2 与 2.5 的平均数 2.25 ，437.).(f .0如此继续下去，得 )3,2()(,)2(xff；5.,5.,0)(0f；)()(. xf；.2,37.2,)372(0f )45()4375(05. xf，2.43752.41.6.方程的一个精确到 0.1 的近似解为 2.4
