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1、1第二节 综合法与分析法一、选择题1若 a0， b0，下列不等式中不成立的是 ()A. 2 B a2 b22 abba abC. a b D. 2b2a a2b 1a 1b 2a b解析由 (0，)且 (0，)，得 2 ，所以 A 成立，B 显然成立，ba ab ba ab baab不等式 C 可变形为 a3 b3 a2b ab2(a2 b2)(a b)0.答案D2已知 xyz，且 x y z0，下列不等式中成立的是 ()A xyyz B xzyzC xyxz D x|y|z|y|解析由已知 3xx y z0，3z0， zxz.答案C3下面对命题“函数 f(x) x 是奇函数”的证明不是综合法
2、的是 ()1xA xR 且 x0 有 f( x) ( x) f(x)， f(x)是奇函数1 x (x 1x)B xR 且 x0 有 f(x) f( x) x ( x) 0， f(x) f( x)，1x ( 1x) f(x)是奇函数C xR 且 x0， f(x)0 ， 1， f( x) f(x)，f xf x x 1xx 1x f(x)是奇函数D取 x1， f(1)1 2，又 f(1)1 21 1 11解析选项 A、B、C 都是从奇函数的定义出发，证明 f( x) f(x)成立，从而得到f(x)是奇函数，而选项 D 的证明方法是错误的2答案D4若 ab1， P ， Q (lg alg b)， R
3、lg ，则 ()lg alg b12 (a b2 )A Rlg b0， (lg alg b) ，即 QP.12 lg alg b又 ab1， ，a b2 ablg lg (lg a lg b)(a b2 ) ab 12即 RQ， P0，3 a3 b3 c33 abca b c0.答案 a b c08已知 abc，则 与 的大小关系为_ a b b ca c2解析 a b0， b c0， . a b b c a b b c2 a c2 . a b b ca c2答案 a b b ca c2三、解答题9已知| a|0，也就是(1 a2)(1 b2)0，| a| .1a 1b 1c a b c证明(
4、1) a b c1，( a b c)21，由 a2 b22 ab 得a2 b2 c2 (a2 b2 b2 c2 c2 a2 a2 b2 c2)13 (a2 b2 c22 ab2 bc2 ac)13 (a b c)2 .13 13(2)法一由左式推证右式 abc1，且 a， b， c 为互不相等的正数， bc ac ab 1a 1b 1c bc ac2 ac ab2 ab bc24 (基本不等式 )bcac acab abbc .c a b .1a 1b 1c a b c法二由右 式推证左式 a， b， c 为互不相等的正数，且 abc1， a b c1bc 1ac 1ab (基本不等式) .1
5、b 1c21a 1c21a 1b2 1a 1b 1c11已知 an是首项为 2，公比为 的等比数列， Sn为它的前 n 项和12(1)用 Sn表示 Sn1 ；(2)是否存在自然数 c 和 k，使得 2 成立Sk 1 cSk c解(1) Sn4 ，(112n) Sn1 4 Sn2，( nN )(112n 1) 12(2)要使 2，Sk 1 cSk c只要 0，c (32Sk 2)c Sk因为 Sk4 4，(112k)所以 Sk 2 Sk0( kN )，(32Sk 2) 12故只要 Sk2 c Sk(kN )， 32因为 Sk1 Sk(kN )所以 Sk2 S121.32 32又 Sk4，故要使成立， c 只能取 2 或 3.当 c2 时，因为 S12，所以当 k1 时， c Sk不成立，从而不成立当 k2 时，因为 S22 c，由 Sk Sk1 (kN )得32 525Sk2 Sk1 2.32 32故当 k2 时， Sk2 c，从而不成立32当 c3 时，因为 S12， S23，所以当 k1， k2 时， c Sk不成 立，从而不成立因为 S32 c，又 Sk2 Sk1 2，32 134 32 32所以当 k3 时， Sk2 c，从而不成立32综上所述，不存在自然数 c， k，使 2 成立Sk 1 cSk c
