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1、函数极限,关于函数的极限，根据自变量的变化过程，我们主要研究以下两种情况：,一、当自变量x的绝对值无限增大时，f(x)的变化趋势，,二、当自变量x无限地接近于x0时，f(x)的变化趋势,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,播放,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用精确的数学数学语言刻划函数“无限接近”.,2.另两种情形:,3.几何解释:,二、自变量趋向有限值时函数的极限,先看一个例子,这个函数虽在x=1处无定义，但从它的图形上可见，当点从1的左侧或右侧无限地接近于1时， f(x)的值无限地接近于4，我们称常数4为f(x)当x1 时f(x)的极限。,3.单侧极限:,例如,左极限,右极限,例6,
2、证,左右极限存在但不相等,三、函数极限的性质,1.局部有界性,2.唯一性,3.不等式性质（局部）,定理(保序性),推论,定理(保号性),推论,4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理,证,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,Heine定理，又称归并原则,即,证明,设,即,恒有,再由,则对上述,有,又,故,设对,都有,要证,用反证法,若,即,但,现取,有,满足,即,但,例7,证,二者不相等,四、小结,函数极限的统一定义,(见下表),思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,练 习 题,一、填空题:,练习题答案,返回,
