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1、2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,1/61,多属性决策分析多目标决策,什么是多目标决策问题？(例如购买衣服时，款式、价格、颜色、质量等可能都是决策目标)。多目标决策问题的特点： 决策问题的目标多于一个； 多个目标间不可公度(non-commensurable)，即各目标没有统一的衡量标准，难以比较； 各目标之间存在矛盾。 一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为多属性(Multi-attribute)决策问题；而将决策变量连续、有无限决策方案的多目标决策问题称为多目标(Multi-objective)决策问题。两者又可以统称为多准则(Multi-cr
2、iterion)决策问题。,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,2/61,多属性决策分析相关术语,属性(Attribute)：备选方案的特征、品质或性能参数 (如描述服装的款式、颜色、布料、质量、价格) ，也称为指标。 指标体系(Index Systems)：一系列互相联系、互相补充的指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成(习惯上称为一级指标、二级指标等)，层次结构分为树状结构和网状结构，其中以树状结构最常用。,一级指标,总目标,二级指标,三级指标,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,3/61,多属性决策分析相关术语,目标(Ob
3、jective)：决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向(如物美价廉)。在多目标决策中，目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。 目的(Goal)：在特定时间、空间状态下，决策人的期望，是目标的具体数值表现。目标和目的常混用。 准则(Criterion)：判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，兼指属性和目标。,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,4/61,多属性决策分析求解过程,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,5/61,多属性决策分析目标与属性,在多目标决策中，决策目标常用目标集、目标递阶分层结构以及属性集描
4、述； 目标递阶分层结构的最下层目标要用一个或多个属性来描述；不同的方案对应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的差异，因此可借此来评价方案的优劣； 替代属性：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。(寻找“替代属性/替代变量”在科学研究中是非常重要的),2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,6/61,多属性决策分析目标与属性,属性选择的要求： 每个属性是可测和可理解的； 属性集是最小完备集：既要能够描述决策问题的所有(重要)方面，又不能有冗余； 属性的测量值是可运算
5、的； 属性集内的各属性相互独立、可分解。 但在实际决策中，上述要求很难达到，这也正是我们开展决策理论与方法研究的动力源。,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,7/61,多属性决策分析目标与属性,例：某流域水资源项目建设目标(指标体系)及属性,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,8/61,多属性决策分析问题的符号表示,MA= X表示方案集，X=x1, x2, , xm A表示属性集，A=a1,a2,an 表示状态集，=1, 2, , k V表示值集，所有可能取值的集合 :V，分布函数，确定各状态发生的可能性 f:XAV，目标函数，确定各
6、方案对应的属性值,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,9/61,多属性决策分析问题的符号表示,例：给定自然状态的多属性决策问题,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,10/61,多属性决策分析属性值预处理,剩下的问题是我们如何评价方案的优劣。 属性值预处理的目标是规范化各属性值，使其能够真正体现方案优劣的实际价值。 属性值类型： 效益型指标：属性值越大越好； 成本型指标：属性值越小越好； 中性指标：属性值取某一个恰当的值最优，过大、过小都不合适。,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,11/61,多属性决策分
7、析属性值预处理,预处理主要有两项任务： 非量纲化：通过某种方法消除量纲的选用对决策或评价结果的影响。 归一化：不同属性的属性值取值范围存在很大差别，为了真实反映各属性值的价值，需要将属性值统一变换到0,1区间上以消除属性取值范围的差异对决策或评价结果的影响。,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,12/61,多属性决策分析属性值预处理,设fi(a)为方案i的a属性值，记fmax=max(fi(a)， fmin=min(fi(a) 线性变换 效益型。变换z:fi(a)zi(a)定义为：zi(a)=fi(a)/fmax； 成本型。变换z:fi(a)zi(a)定义为：zi
8、(a)=1-fi(a)/fmax； 或者变换z:fi(a)zi(a)定义为：zi(a)=fmin/fi(a)。 标准0-1变换 效益型。 zi(a)= (fi(a)-fmin)/(fmax-fmin)； 成本型。 zi(a)= (fmax-fi(a)/(fmax-fmin)。 向量规范化：zi(a)=fi(a)/(ifin(a)1/n(n可以取1或2)。,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,13/61,多属性决策分析属性值预处理,线性变换,标准0-1变换,向量变换,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,14/61,多属性决策分析属性值预
9、处理,中性属性(最优值为给定区间)规范化策略,zi(a)= (1)fi(a)f0，0 (2)f0fi(a)f1，1-(f1-fi(a)/(f1-f0) (3)f1fi(a)f2，1 (4)f2fi(a)f0，1-(fi(a)-f2)/(f0-f2) (5)fi(a)f0，0,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,15/61,多属性决策分析属性值预处理,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,16/61,多属性决策分析属性值预处理,异常(outlier)处理。对同一个属性a，若各方案的值差异极大或某方案的值相对其他方案出现明显的偏离，如按一般
10、方法规范化，在评价时该属性的影响将被不恰当地放大（如前例中的论著一项，方案5的值是14，显著大于其他4个方案）。因此需要采用特别方法处理，处理方法有很多，下面介绍一种常用方法。 设定一个转换后的期望值（均值）：M(0.50.75) 作变换z：fi(a)zi(a)，zi(a)=(fi(a)-E)(1-M)/(fmax-E)+M 其中E为当前属性值的均值；fmax为当前属性值的最大值,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,17/61,多属性决策分析属性值预处理,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,18/61,多属性决策分析属性值预处理,专家
11、评分范围差异的处理。当一组专家对若干方案进行评价时，由于习惯不同，各自的评分范围可能存在较大差异，需要进行规范化处理。 映射区间定义：M0,M* 定义映射z：fi(a)zi(a)，zi(a)=M0+(M*-M0)(fi(a)-fmin)/(fmax-fmin) 一般取M0=0，M*=1。对应标准0-1转换。,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,19/61,多属性决策分析属性值预处理,两个不同专家对方案1-5评价结果(百分制)如下表。,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,20/61,多属性决策分析权重确定,当决策者面对多个目标时，存在目
12、标的重要性不同的问题，这就需要引入权(Weight)的概念加以解决。权是目标重要性的数量化表示，它的作用有： 决策人对目标的重视程度； 各目标属性值的差异程度； 各目标属性值的可靠程度。 权重确定方法：两两比较法。对不同目标的重要性进行两两比较，形成一个判断矩阵。但判断矩阵存在两方面的一致性问题：(1)a1/a2=3, a2/a3=2 a1/a3=6? (2)不同专家间的一致性问题a2(1)/a3(1)=2 a2(2)/a3(2)=2?,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,21/61,多属性决策分析权重确定,判断矩阵的构造 假设属性ai的权记为wi，则wij=wi
13、/wj为判断矩阵A的第i行第j列元素。A=wijnn 在实际决策中，wi是未知的，需要借助专家的评价。我们用专家的评价结果aij=ai/aj代替wij。aij=ai/aj的取值如下： =1：同等重要 =3：目标i略重要于目标j =5：目标i比目标j重要(相当重要) =7：目标i比目标j明显重要 =9：目标i相对目标j绝对重要 =2,4,6,8：上述两个相邻判断的中间值,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,22/61,多属性决策分析权重确定,最小二乘法确定权重。由于用aij代替wij，两者之间可能存在误差ij=(wjaij-wi)。利用最小二乘法，得到下列二次规划方
14、程： Min ijij2=ij(wjaij-wi)2 St: iwi=1，wi0(i=1,2,n) 利用拉格朗日法可将该优化问题转为求解下列方程组：,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,23/61,多属性决策分析权重确定,Matlab求解： Function weight(A) D=diag(diag(A*A)+1)-A-A; n=length(A); Row1=ones(n,1); Col1=ones(1,n); D=D Row1;Col1 0; B=zeros(n,1); B=B;1; W=inv(D)*B,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决
15、策理论与方法,24/61,多属性决策分析权重确定,特征向量法：因为AW=nW，n为A的最大特征值。当判断矩阵A的估计存在误差时，则A中元素值的变化带来最大特征值的变化，记此时的最大特征值为max，则AW=maxW，W为A关于最大特征值max的特征向量，对W进行归一化处理即得到权重向量。 Matlab函数：V,D=eig(A)，返回的V为特征向量矩阵；D为特征值矩阵。,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,25/61,多属性决策分析权重确定,Satty近似算法： A中每行元素连乘并开n次方，记为wi*； 求权重：wi=wi*/iwi*； A中每列元素求和：Sj=iai
16、j； 计算最大特征值max=iwiSi 判断矩阵A的一致性检验 一致性指标CI(Consistency Index)：CI=|max-n|/(n-1) 随机指标RI(Random Index)：用随机方法构造判断矩阵，经过500次以上的重复计算，求出一致性指标并加以平均得到。 一致性比率CR(Consistency Ratio)：CR=CI/RI。CR0.1，一致性好；CR0.1，一致性差。,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,26/61,多属性决策分析权重确定,例：设判断矩阵为A ，求权重。,2020年8月3日7时50分,决策理论与方法-随机决策理论与方法,27/61,多属性决策分析决策方法,一般加权和法 将属性表值cij规范化，得zij；i=1m; j=1n。 确定各指标的权重系数，wj；j=1n。 计算各方案的综合指标Ci=jwjzij。 最后根据Ci大小排出各方案的优劣。 一般加权和法的使用条件（实际上很难满足） 指标体系为树状结构； 每个属性的边际价值是线性的(优劣与属性值大小成正比)；任意两个指标的相互价值都是
