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第二节 向量的数量积和向量积,一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、小 结,启示,实例,两向量作这样的运算, 结果是一个数量.,定义,一、两向量的数量积,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,数量积符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若 、 为数：,设,该式为数量积的坐标表达式.,数量积的坐标表达式:,该式为两向量夹角余弦的坐标表示式.,由此可知:,解,证,实例,二、两向量的向量积,定义,关于向量积的说明：,/,向量积也称为“叉积”、“外积”.,向量积符合下列运算规律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 为数：,证,/,/,设,该式为向量积的坐标表达式.,向量积的坐标表达式:,向量积还可用三阶行列式表示,由此也可推出,补充:,例如，,解,解,三角形ABC的面积为,解,向量的数量积,向量的向量积,（结果是一个数量）,（结果是一个向量）,三、小结,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
