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1、,函数,函数,函数,函数,函数的单调性,观察函数 y=2x, y=-2x, y=x2 的图象,每个函数图象的变化趋势是怎样的？,1.请谈谈图象的变化趋势怎样？,探究,在函数 y = f (x)的图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2, y2) ，记 x = x2x1，y = f (x2)f (x1) = y2y1,自变量增大，函数值也增大 自变量减小，函数值也减小,探究,x表示自变量x的增量（或改变量） y表示函数值y的增量（或改变量）,增函数：对于函数y=f(x)在给定的区间上任取 x1，x2，且 x1 x2 ，当时，则称函数 y=f (x) 在这个区间上为增函数 ，这个给定的区间就叫作
2、这个函数的单调增区间,给定的区间,x1 x2,新授,类比得到减函数概念,新授,?,类比得到减函数概念,新授,例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？,解：函数在区间-1，0，2，3上是减函数； 在区间0，1，3，4上是增函数,新授,练习,根据函数图象，找出函数的单调区间，并指明相应的单调性。,O,x,y,x1,x2,f(x2),f(x1),怎样利用函数解析式判断单调性,O,x,y,x1,x2,f(x1),f(x2),减函数,增函数,y=f(x),自变量增大(x0) 函数值增大(y0),自变量增大(x0) 函数值减小(y
3、0),y=f(x),新授,例2 证明函数 f(x) = 2 x1在区间(，+)上是 增函数,证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数，则,y = f(x2) f(x1),= (2x2+1) (2x1+1) = 2(x2 x1),因此，函数 f(x)2 x1在区间(-，+)上是增函数,x = x2 x1,计算 x 和y,当 k0时，函数在这个区间上是增函数； 当 k0时，函数在这个区间上是减函数,新授,新授,证明：设 x1，x2 是(, 0)内的任意两个不相等的实数，则, y = f (x2)- f (x1),因此 f (x) = 在区间(， 0 )上是减函数,求证：函数 f (x) = 在区间(0，)上是减函数,x = x2- x1,计算 x 和y,当 k0时，函数在这个区间上是增函数； 当 k0时，函数在这个区间上是减函数,练习,证明函数 f (x) = 在区间(-，0)上是减函数,新授,例3：,2.证明函数单调性的步骤： （1）计算 x 和 y； （2）计算 k = ； 当 k0时，函数 y = f (x)在这个区间上是增函数； 当 k0时，函数 y = f (x)在这个区间上是减函数,1.增函数减函数定义,归纳小结,课后作业,教材P69，练习 A 组第 2 题； 练习 B 组第 2 题,
