《{金融保险管理}中国科学技术大学金融工程讲义13期权价值与风险因素》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{金融保险管理}中国科学技术大学金融工程讲义13期权价值与风险因素（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、The GREEKS,2,内容提要,1股票价格的影响Delta 2到期期限的影响Theta 3.股票价格的二阶影响Gamma 4.股票价格波动性的影响Vega 5.无风险利率的影响rho 6.风险管理,3,1. Delta套期保值,定义 =c/S 套期保值组合：卖空1单位的衍生品，买入单位的股票 Delta套期保值的优点 迅速快捷 成本低廉 高流动性 Delta套期保值的缺点 Delta的值经常处于变化之中 临近施权价或者临近交割日期时，Delta波动比较剧烈,4,看涨期权价值与股票价格,看涨期权价值,股票现货价格,施权价,斜率就是c/ S,5,示例,假设某股票的即期价格为50元，该股票三个月
2、以后到期的看涨期权施权价为50元，Delta系数为0.6，假设每份期权合约代表100股股票，请问如何构造套期保值组合？假设该股票不支付红利。假如过了一天之后，股票价格上涨1元，问组合的价值是多少？,6,期货与远期合约的Delta,远期合约 远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品。 交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的。 远期合约的Delta1。 Delta套期保值组合：1份股票1份远期合约 期货合约 期货合约可能存在多种交割品。 交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致。 Delta套期保值组合不一定是1份资产1份远期合约。,7,欧式期权的Delta,期
3、权定价公式 c = SN(d1) Xe-rtN(d2) p = Xe-rtN(-d2) SN(-d1) 欧式看涨期权 c= dc/dS = N(d1) 欧式看跌期权 p= dc/dS = - N(-d1) = N(d1) 1 卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？,8,欧式看涨期权Delta与股票价格,即期股票价格,Delta,1.00,0.00,施权价,9,欧式看跌Delta与股票价格,即期股票价格,Delta,0.00,-1.00,施权价,10,解释,看涨期权的Delta 股票价格很高时，Delta趋近1。 股票价格很低时，Delta接近0。 股票价格在施权附近变动时，Delt
4、a的变化率很大。 看跌期权的Delta 股票价格很低时，Delta趋近-1。 股票价格很高时，Delta接近0。 股票价格在施权附近变动时，Delta的变化率很大。,11,欧式看涨期权Delta与到期期限,到期期限,Delta,0.00,In the money,at the money,Out of the money,12,解释,In the money 随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。 At the money 随着到期日的临近，股票价格上涨伴随的后续上涨空间越来越小，因此对应的期权价值上升幅度变小。 Out of the
5、 money 随着到期日的临近，股票的未来波幅下降，此时股票价格上升使得期权进入价内区域的概率越来越小，因此对期权价值的影响不大。 至到期时，如果股票价格仍然处于价外范围，此时期权价值为0，与股票价格变动没有关系，此时delta 为0。,13,欧式指数期权的Delta,欧式股票指数期权定价公式 Delta 当期股票指数上升1点，考虑到红利收益率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-q(T-t)的效果。 c = e-q(T-t) N(d1) p = e-q(T-t) N(d1) 1,14,欧式外汇期权的Delta,欧式外汇期权定价公式 Delta 当期外汇汇率上升1点，考虑到外国货币无风险
6、利率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-rf(T-t)的效果。 c = e-rf(T-t) N(d1) p = e-rf(T-t) N(d1) 1,15,欧式期货期权的Delta,欧式期货期权定价公式 Delta 当期期货价格上升1点，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-r(T-t)的效果，因为期货价格本身蕴涵着一个无风险收益率的预期。 c = e-r(T-t) N(d1) p = e-r(T-t) N(d1) 1,16,示例,某银行卖出1份面值为1,000,000英镑的外汇看跌期权，施权价为1.6000美元/英镑。假设当期汇率为1.6200，英国无风险利率为13%，美国无风险利率为1
7、0%，汇率波动的标准差为15%，问这份看跌期权的Delta是多少？,答案：d1 = 0.0287, 查表得 N(d1) = 0.5115 从而Delta = (0.5115 - 1)e-0.130.5 = -0.458,17,2. Theta,Theta 衡量时间变化对期权价值的影响。 数学：期权价值对时间的一阶导数。 欧式看涨期权 欧式看跌期权,18,Theta的特点,Theta通常是负值 也就是说，在其他因素不变的情况下，随着到期期限的临近，期权价值越低。 例外 处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低。 对于套期保值 期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低。 需要不断调整套期
8、保值组合。,19,欧式看涨期权Theta与股票价格,施权价,股票价格,Theta,20,欧式看涨期权Theta与时间,时间,Theta,At the money,In the money,Out of the money,21,解释,股票价格 股票价格很高或者很低时，时间变动不会带来期权价值太大的改变。 股票价格接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆状态，因而时间价值比较大。 时间与Theta 随着期权执行期限的到来，对于价外和价内期权而言，如果股票价格不变，期权价值基本上不会改变太大，因此Theta接近于0。 对于价平期权而言，时间价值为期权价值的全部，因此期限的变化会带来期权价值的巨大
9、波动。,22,3. Gamma,Gamma， 指Delta随着价格变动的速度。 对于欧式看跌或者看跌期权来说，Gamma是相等的。 数学：期权价值对股票价格的二阶导数。 Gamma的意义 如果Gamma很小，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就比较稳定，不用经常调整组合比例。 如果Gamma很大，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就不太稳定，因为Delta会不断变动，因此需要经常调整组合比例。,23,Delta套期保值的弱点,看涨期权价值,股票现货价格,套期保值价格,变动后 价格,Delta,24,Gamma与股票价格,Gamma,股票价格,施权价格,25,Gamma与时间
10、,Out of the money,at the money,in the money,到期期限,26,解释,股票价格 股票价格很高的时候，Delta接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。 股票价格很高的时候，Delta也接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。 股票价格在施权价附近时，Delta变动剧烈，因此Gamma达到顶峰。 时间 临近到期时，价外和价内期权的价值与股票价格的关系趋于稳定，因此delta变化不大，Gamma接近0。 而价平期权的价值对股票价格的涨跌非常敏感，delta变化较为剧烈。,27,4. Vega,Vega 指期权价值对股票价格波动性变化的敏感程度
11、 数学：Vega为期权价值相对于股票价格标准差的一阶导数。 欧式看涨期权与看跌期权的Vega相等。 Vega的意义 Vega为正数，这意味着股票价格波动性越大，对应期权价值，不论看涨还是看跌，价值都越大。 Vega越大，则股票价格波动性对期权价值影响越大。,28,Vega与股票价格,Vega,股票价格,施权价格,29,5. rho,rho 指期权价值对无风险利率变动的敏感程度 数学：期权价值对无风险利率的一阶导数 欧式看涨期权 利率越高，期权价值越高，为什么？ rho = X(T-t)e-r(T-t)N(d2) 欧式看跌期权 利率越高，期权价值越低，为什么？ rho = - X(T-t)e-r
12、(T-t)N(-d2),30,总结：期权价值与定价因素,31,6. 风险管理,期权交易者面对的风险 股票价格波动 时间因素 利率变化 完全套期保值 完全套期保值，即彻底规避各种风险，在期权应用中难度非常大，成本高昂。 实践中即便出现套期保值比例偏离，交易者通常愿意承担少量风险。,32,场景分析,财务预测的基本方法 最好情况 正常情况 最差情况 压力测试（Stress Testing） 估算定价因素（如股价）出现极端变动对资产组合价值的影响。 比如，发生1020年一遇的股灾时，资产组合的价值。 Monte Carlo模拟 利用随机抽样的原理，模拟期权价值的变动。 VAR（Value at Risk） 计算资产组合在临界点（如99%, 98%的置信区间）的价值，从而推出在一定概率下，资产组合可能的最大损失。,
