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,二、积分上限的函数及其导数,三、牛顿 莱布尼茨公式,一、引例,第二节,微积分的基本公式,第五章,一、引例,在变速直线运动中, 已知位置函数,与速度函数,之间有关系:,物体在时间间隔,内经过的路程为,这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 .,二、积分上限的函数及其导数,则变上限函数,证:,则有,定理1. 若,三、牛顿 莱布尼茨公式,( 牛顿 - 莱布尼茨公式),证:,根据定理 1,故,因此,得,定理2.,函数 ,则,或,例1. 计算,解:,例2. 计算正弦曲线,的平面图形的面积 .,解:,内容小结,则有,1. 微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿 莱布尼茨公式,2. 变限积分求导公式,
