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1、第三章 资金时间价值及等值计算,本章主要内容 一、资金的时间价值 二、资金时间价值的计算,1/12/2020,1,三峡大学经济与管理学院,一、货币的时间价值,货币的时间价值,是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,也称为资金的时间价值,将现在的1元钱存入银行,年利率为10%,一年后可得利1.1元,这些存款经过一年时间增值0.1元,这就是货币时间价值。,1/12/2020,2,三峡大学经济与管理学院,注意定义中的“投资”二字,一定量的货币必须拿出投资,投入到生产经营活动中,才能产生增值,如果将货币放在家里,即使放到世界末日也不会增加一分一毫。因此,并不是所有的货币都有时间价值,而只有把货
2、币作为资金投入到生产经营之中才能产生时间价值,所以更确切地说应叫资金的时间价值。,1/12/2020,3,三峡大学经济与管理学院,一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值,年初的1万元投入生产经营后,到年终其价值要高于1万元。 例如:甲企业购买一台设备,采用现付方式,其价格为40万元,如延期至5年后付款,则价格为52万元,设企业5年存款年利率为10%,试问现付款同延期付款比较,哪个有利? 假设该企业现在已筹集到40万元资金,暂不付款,存入银行,按单利计算,五年年末利率和=40(1+10%5)=60万元,同52万元比较,企业可得到8万元的利益。可见延期付款52万元比现付40万元更为有利,这就
3、说明,今年年初的40万元5年后价值发生了增值,价值提高到60万元。,1/12/2020,4,三峡大学经济与管理学院,货币时间价值的表示方法: 绝对数:利息额 相对数:通常用利息率进行计量。 资金的时间价值表现为资金运动所带来的利润(或利息),它是衡量资金时间价值的绝对尺度;资金在单位时间内产生的增值(利润或利息)与投入的资金额(本金)之比,称为“利率”,它是衡量资金时间价值的相对尺度;记作i。i越大,表明资金增值越大。 利息率的实际内容是社会平均资金利润率,各种形式的利息率(货款利率、债券利率等)的水平,就是根据社会平均资金利润率确定的。但又不能高于这种资金利润率,马克思曾经指出:“必须把平均
4、利润率看成是利息的有最后决定作用的最高界限”。,1/12/2020,5,三峡大学经济与管理学院,二、资金时间价值的计算,(一)单利终值和现值的计算 在单利的方式下,本金能带来利息,利息必须在提出以后再以本金形式存入才能生利,否则不能生利。(以本金为基数计算利息,已取得的利息不再计息) 1、单利终值(本利和)的一般计算方式: F= P(1+in) 式中:F终值,第几年末的价值 P现值,即0年(第1年初)的价值 i利率(年) n计算期数,1/12/2020,6,三峡大学经济与管理学院,2、单利现值的计算方式: P = F 1 (1+in) 例:借款100元,借期3年,每年单利利率5%,第三年末应还
5、本利若干? 解: 三年的利息为:100 * 3 * 0.05 =15元 三年末共还本利为:100 + 15=115元 由于单利没有反映资金周转的规律与扩大再生产的现实。在国外很少应用,一般仅用来与复利进行对比。,1/12/2020,7,三峡大学经济与管理学院,(二)复利终值和现值的计算 复利是指计算利息时把上期的利息并入本金一起计算,即按复利法计算利息时,不仅本金要逐年计息,利息也要逐年计息,俗称“利滚利”。 1、复利终值(本利和): F = P *(1+i)n 2、复利现值:以后年份收入或支出的现在价值 P = F (1+i)n,1/12/2020,8,三峡大学经济与管理学院,例:企业向银行
6、贷款10万元进行技术改造,年利率5%,两年还清,按复利计算, 两年末需向银行偿还本利共多少? 解: P=10 P F=10 * (1 + 0.05) 2 1 F=?,1/12/2020,9,三峡大学经济与管理学院,3、名义利率与实际利率 我们前面所讲的复利的计算期都是按年计算的,给定的利率也是年利率,但实际上复利的计息期不一定总是一年,有可能是一个月,一个季度或一天,当利息在一年内复利几次时,给出的年利率叫做名义利率。 将计息周期实际发生的利率称为计息周期实际利率,计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到名义利率。,1/12/2020,10,三峡大学经济与管理学院,例1、本金1000元,投资5年
7、,年利率8%,每年复利一次。 本利和F = P(1+i)n=1000(1+8%)5=1469(元) 5年的复利息=F - P=1469-1000=469(元) 例2、上例如果每季复利一次,其他条件不变, 则,每季度利率=8%4 = 2 % 复利率次数=54=20 F = P(1+i)n=1000(1+2%)20=1486(元) 5年的复利息=1486-1000=486(元) 可见,比一年复利一次的利息多486-469=17(元)即当一年复利几次时,实际得到的年利率要比名义上的年利率高。,1/12/2020,11,三峡大学经济与管理学院,设名义利率为r,一年中计息次数为m,则一个计息周期的利率为
8、r/m ,一年后本利和为 F = P * ( 1+ r / m ) m 按利率定义得年实际利率i为 : i= (F P) / P,1/12/2020,12,三峡大学经济与管理学院,将例2数据代入: i=(1+8%/4)4-1=8.27%8% 按实际年利率计算的本利和: F = P(1+i)n=1000(1+8.27%)5=1486(元),1/12/2020,13,三峡大学经济与管理学院,(三)、资金等值计算公式 1、一次支付终值公式: F = P ( 1 + i ) n = P (F / P , i, n) (1 + i ) n 称为一次支付终值系数,可用符号 (F / P , i, n)表示
9、 (存入银行P元钱,年利率为i, n年后本利和),1/12/2020,14,三峡大学经济与管理学院,2、一次支付现值公式:已知n年后资金F,在利率i下,相当于现在多少钱? 公式: F P = ( 1 + i ) n 可用符号 (P / F , i, n)表示 1 (1 + i) n 称为一次支付现值系数,1/12/2020,15,三峡大学经济与管理学院,3、等额分付终值公式:某人每年末存入现金A元,年利率为i, n年后本利和为多少? 现金流量图: F 0 1 2 3 n A 第n年末资金的终值总额F等于各年资金的终值总和, F = A(1 + i)n-1 + A (1 + i) n-2 + +
10、 A (1 + i) + A = A (1 + i) n - 1 称为年金终值系数, i 用(F / A, i , n )来表示,其值可查表。,1/12/2020,16,三峡大学经济与管理学院,4、等额分付偿债基金公式: 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算,即:已知终值F,求与之等价的等额年值A。由上面公式可得: i 称为等额分付偿债基金系数 A = F * (1 + i) n - 1 用符号 (A / F, i , n) 表示 其值可查表。,1/12/2020,17,三峡大学经济与管理学院,5、等额分付现值公式: A 从第一年末到第n年末等额现金流均为A, 利率为i,其现值是多少
11、? 0 1 2 n 可把等额序列视为n个一次支付 P=? 现值的组合,利用一次支付现值公式 可得: P = A /(1+i)+ A / (1+i)2 + A / (1+i)3 + + A / (1+i)n = A (1 + i) n - 1 = A (P / A , i , n) 可查表求值 i (1 + i) n,1/12/2020,18,三峡大学经济与管理学院,6、资金回收公式:银行提供贷款P元,年利率为i,要求在n年内等额分期回收全部贷款,每年末应回收多少资金? 即:已知现值P求等额年金A。 由等额分付现值公式可得: A = P i (1 + i) n = P(A / P,i,n) (1
12、 + i) n - 1,1/12/2020,19,三峡大学经济与管理学院,7、等差序列终值公式: 等差序列是按一定数量增加或减少的现金流量序列,即现金流量每年改变的金额为定值,一般用G表示,G值可正可负。一般将第一期期末的现金流量作为基础数值,从第2期期末开始逐期等差递增或逐期等差递减。 现金流量图如右图: A1+(n-1)G A1+2G A1+G A1 0 1 2 3 n,1/12/2020,20,三峡大学经济与管理学院,将现金流量分解为两部分:第一部分是由A1 构成的等额支付序列现金流量;第二部分是由等差额G构成的递增等差支付序列现金流量。 由A1组成的等额支付序列的终值FA1 = A1
13、(F /A, i, n) 由G、2G、3G、(n-1)G组成的等差序列的终值 FA2= G(1+i)n-2 + 2G(1+i)n-3 +3G(1+i)n-4 + +(n-1)G = G (1 + i) n - 1-i n i i = G ( F /G , i , n) 等差序列终值系数 F = FA1 + FA2 由一次支付现值公式P = F (1+i)-n 可得等差序列现值公式:P = G(P / G,i, n) 由已知F求A公式可求:A = G(A / G , i, n)可查表求值。,1/12/2020,21,三峡大学经济与管理学院,8、期数(n)与利率(i)的计算公式 (1)期数(n)的
14、计算 (a)已知P、F、i 求n 由 F = P (1+i)n 可得: n =? (b)已知A、P、i 求 n 由等额分付现值公式: P = A (1 + i) n - 1 i (1 + i) n 可得:n =?,1/12/2020,22,三峡大学经济与管理学院,(2) 利率 i 的计算公式 由 F = P (1+i)n 可得: (1+i)n = F / P (1+i) =( F / P)1/n 可得: i = ( F / P )1/n - 1,1/12/2020,23,三峡大学经济与管理学院,例1:若年利率为5%,为使现在存入的1000元变成两倍,需多长时间? 2000 i=5% 1000 N=? 用倒查复利表计算未知年数, P = F (P/F,i,N) 1000 = 2000 (P/F,5%,N) (P/F,5%,N)= 0.5 由5%的复利表(P494) P/F 列查得,0.5 介于14年与15年之间 用线性插值法计算:N = 14年 ,(P/F,5%,14)= 0.5051 N = 15年 ,(P/F,5%,15)= 0.4810 所以:14 + 0.5051 0.5 15 - 14 0.5051 0.4810 = 14.21年 结论:14.21年后,1000元变成2000元,1/12/2020,24,三峡大学经