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1、第三章 理财规划的 计算原理与工具使用,西南财经大学金融学院 欧阳勇,提 纲,一、货币时间价值概述,1.定义： 货币时间价值是指货币或资本在周转使用中由于时间因素的变化而形成的差额价值。 在应用中，则需要牢记在不同时点的资金不能进行比较，也不能进行加减等运算。,2.现值和终值 现值是指期间所发生的现金流在期初的价值 终值也即期间所发生的现金流在期末的价值,一、货币时间价值概述,一、货币时间价值概述,3.单利和复利 单利：对已经产生的利息不再计息。 复利：将前一期产生的利息加入本金计算利息。,一、货币时间价值概述,4.货币时间价值的计算工具,二、简单的换算,例1.你女儿今年8岁，10年后上大学时
2、需要学费四年10万元，如果你的年投资回报率为8%，则你现在需一次性投入多少钱？,二、简单的换算,例1.你女儿今年8岁，10年后上大学时需要学费四年10万元，如果你的年投资回报率为8%，则你现在需一次性投入多少钱？,二、简单的换算,例2.据研究，18021997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？,例3.1991年年初的上证综合指数为128点，今年年初的上证综合指数为3250点。假如某投资基金在上证市场上进行完全被动的投资。则19年的年投资回报率为多少？,二、简单的换算,二、
3、简单的换算,例4.你是一个25岁的年轻人，希望在65岁退休的时候能有100万元的退休金，则你现在需投资多少钱在上述投资基金上？如果预测上述投资基金的投资回报率将下降为15%，又会怎样？,在利率足够高和时间足够长的情况下，复利会产生惊人的效果。因此，在进行一些长期目标的理财规划时，可以考虑充分利用复利所带来的效益。,三、规则现金流的计算,年金（普通年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。 永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。 增长型年金（等比增长型年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等
4、的一系列现金流。 增长型永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。,三、规则现金流的计算,（期末）年金现值的公式为：,（期末）年金终值的公式为：,1.普通年金,三、规则现金流的计算,例5.某投资基金的年名义投资回报率为10%，投资者打算每月投资1000元进行基金定投为65岁退休做准备。今年25岁、35岁、45岁的投资者分别在65岁时能获得多少退休金。,f FIN 0.1 CHS PMT 40 g n 10 g i FV=632.4080 30 g n FV=226.0488 20 g n FV=75.9369,三、规则现金流的计算,教育金为既没有时间
5、弹性也没有金额弹性的理财目标，但通常时间比较长，越早准备越好。,例6.小王的孩子刚刚出生，预计18年后孩子需要30万元的高等教育经费。假设投资报酬率为10%，小王在现在、孩子5岁时、10岁时开始准备教育金分别每月需投资多少钱？,f FIN 30FV 10 g i 18 g n PMT=0.0500 13 g n PMT=0.0944 8 g n PMT=0.2052,三、规则现金流的计算,期末年金：利息收入、红利收入、房贷本息支付、储蓄等。 期初年金：房租、养老金支出、生活费、教育金支出、保险等。,你的客户向银行贷款100万元，房贷利率是4%，期限20年，每月本息平均摊还，问他的月供额是多少?
6、 若他打算将10年后的贷款本金余额控制为40万元，那么每月的月供又应该是多少?,三、规则现金流的计算,三、规则现金流的计算,你的客户月收入为5,000元，其中30%计划用来缴房贷。如果银行提供的期限20年的房贷年利率为5%，他一共可向银行贷多少钱？ 20 g n 5 g i 5,000 ENTER 0.3 CHS PMT 0 FV PV，得到227,287.9696。,三、规则现金流的计算,2.增长型年金,0,三、规则现金流的计算,2.增长型年金,（期末）增长型年金终值公式为： 1、当 时： 2、当 时：,（期末）增长型年金现值公式为： 1、当 时： 2、当 时：,三、规则现金流的计算,三、规
7、则现金流的计算,例9.你的客户打算30年后退休，退休后每年开销的现值为5万元，退休后预计余寿20年。假设年通货膨胀率为3%，年投资报酬率在其工作期间为8%，在其退休后为5%。假设他现有资产5万元，那么每年还应该储蓄多少钱才能实现退休目标？,f FIN 203.4411 FV 5 CHS PV 8 i 30 n PMT=1.3517,0,三、规则现金流的计算,3.永续年金,（期末）永续年金现值的公式为：,三、规则现金流的计算,4.增长型永续年金,（期末）增长型永续年金的现值计算公式（rg）为：,0,三、规则现金流的计算,5.贷款的摊销操作,房贷利息与本金的计算 先用PMT键算出每期本利摊还额，
8、再用AMORT函数，按 期数 f AMORT 计算某一期或某几期还款中所还利息 按xy， 得到本金部分 RCL PV，得到贷款余额,年度 初始借款 年总支付 年利息 年本金 年末余额 1 5,000.00 1,285.46 450.00 835.46 4,164.54 2 4,164.54 1,285.46 374.81 910.65 3,253.88 3 3,253.88 1,285.46 292.85 992.61 2,261.27 4 2,261.27 1,285.46 203.51 1,081.95 1,179.32 5 1,179.32 1,285.46 106.14 1,179.3
9、2 0.00 总计 6,427.31 1,427.31 5,000.00 其中，该贷款的年利率为9%。,房贷摊销等额本息,年度 初始借款 年总支付年利息 年本金 年末余额 1 5,000 1,4504501,0004,000 24,0001,3603601,0003,000 33,0001,2702701,0002,000 42,0001,1801801,0001,000 51,0001,090901,0000 总计 6,350 1,3505,000 其中，该贷款的年利率为9%。,房贷摊销等额本金,三、规则现金流的计算,5.贷款的摊销操作,你的客户有一笔为期5年的信用贷款，金额5万元，贷款年利
10、率6%，每月本利平均摊还。则前25期偿付本金总额及利息总额各为多少？第25次付款中的本金、利息、贷款本金余额分别是多少？ 计算前25期偿付本金总额及利息总额 首先计算每月本利平均摊还金额 5 g n，6 g i，50,000 PV，0 FV， PMT，得到-966.6401，每月平均摊还967元。 然后计算前25期偿付本金总额及利息总额 25 f AMORT，得到-5,132.6757（前25期中累计偿付的利息）， 按xy，得到-19,033.3268（前25期中累计偿付本金）， RCL PV，得到30,966.6732（前25次还款后贷款本金余额）。,四、不规则现金流的计算,净现值（NPV）
11、： 是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。 对于一个投资项目，如果NPV0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的； 相反地，如果NPV0，表明该项目在r的回报率要求下是不可行的。,四、不规则现金流的计算,对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示： 如果贴现率为5%，那么净现值为：,四、不规则现金流的计算,内部回报率（IRR）： 是指使净现值等于0的贴现率。 对于一个投资项目，如果rIRR，表明该项目无利可图。其中r表示融资成本。,四、不规则现金流的计算,对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的现金流如下所示： 那么内部回报
12、率为：,四、不规则现金流的计算,如果你的客户开店的成本（当年投资当年投产）为170万元，每年年末取得收益12万元，第10年末取得收益后转让出资，出让价为220万元。假设贴现率为8%，计算他的NPV和IRR。 f CLEAR REG 按170 CHS g CF0（表示期初投入成本170万元） 12 g CFj， 9 g Nj（表示收益现金流12万连续出现了9次） 232 g CFj 8 i f NPV 得出12.4235， 因为NPV 0，说明这个项目是可行的。 按 f IRR 得到8.9952， IRR=8.9952% 投资成本（贴现率）8%，表示该项目可行。,四、不规则现金流的计算,趸缴10
13、0万元，第5、10、15年年末各领回10万元，第20年年末一次性领回100万元。 f CLEAR REG 按100 CHS g CF0 按 0 g CFj，4 g Nj 按 10 g CFj 按 0 g CFj，4 g Nj 按 10 g CFj 按 0 g CFj，4 g Nj 按 10 g CFj 按 0 g CFj，4 g Nj 按100 g CFj 按 f IRR=1.5085 该储蓄保单的年报酬率为1.51%。,黄女士因工作原因需要在某市居住三年，自己解决住房问题，由单位提供固定金额的住房补贴。她看中某小区的一套房子，如果租住，需年交租金6万元，并交付三个月的房租作为押金；如果购买，
14、可首付60万元，贷款90 万元，贷款期限20年，另花5万元做简单装修，三年后出售时房价为 168万元。若贷款年利率和年机会成本均为 6%，假设贷款本息按年平均摊还，不考虑其他税费，则租房和购房的净现值分别为（ ） 。,四、不规则现金流的计算,孙女士贷款六成购买一套 50万元的小户型现房， 贷款年利率为 6%， 贷款期限为20年。该房立即用于出租，租约 3年，年租金为 1.8 万元，押金按 3个月的租金收取。假设 3年后出售该房时房价为 65 万元，房贷本息按年平均摊还，房租收入按年收取，在不考虑其他税费的情况下，该项房产投资的年报酬率为（ ） 。,四、不规则现金流的计算,五.有效年利率的计算,
15、复利期间 名义年利率和有效年利率 连续复利,36,5.1 复利期间与有效年利率,复利期间与复利期间数量： 复利期间数量是指一年内计算复利的次数。例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为4；以月份为复利期间，则复利期间数量为12。 有效年利率： 不同复利期间现金流的年化收益率。,37,例题,假设年初投资100元，名义年利率是12%，按季度计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？ 如果按月计算复利，则此项投资的有效年利率是多少？ 由此类推，如果一年计m次复利，则此项投资的有效年利率是多少？,38,5.2 名义年利率与有效年利率,名义年利率r与有效年利率EAR之间的换算 其中，r是指名义年利率，EA
16、R是指有效年利率，m指一年内复利次数,39,复利期间与有效年利率,复利期间复利次数 有效年利率（%） 年Year 1 10.00000 季Quarter 4 10.38129 月Month 1210.47131 周Week 5210.50648 日Day 36510.51558 时Hour8,76010.51703 分Minute 525,600 10.51709,40,5.3 连续复利,连续复利： 当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。 在连续复利的情况下，计算终值的一般公式是： FV =PV e r t 其中：PV为现值，r为年利率， t为按年计算的投资期间，e 为自然对数的底
