《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：课时跟踪检测（五十六）椭圆第二课时 直线与椭圆的位置关系 作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021届高考数学（理）一轮复习专题：课时跟踪检测（五十六）椭圆第二课时 直线与椭圆的位置关系 作业（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时跟踪检测（五十六）课时跟踪检测（五十六）直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 一、题点全面练一、题点全面练 1若直线若直线 mxny4 与与O：x2y24 没有交点没有交点，则过点则过点 P(m，n)的直线与椭圆的直线与椭圆x 2 9 y 2 4 1 的交点个数是的交点个数是() A至多为至多为 1B2 C1D0 解析：解析：选选 B由题意知由题意知 4 m2n2 2，即，即 m2n22， 点点 P(m，n)在椭圆在椭圆x 2 9 y 2 4 1 的内部，故所求交点个数是的内部，故所求交点个数是 2. 2中心为原点，一个焦点为中心为原点，一个焦点为 F(0,5 2)的椭圆，截直线的
2、椭圆，截直线 y3x2 所得弦中点的横坐标为所得弦中点的横坐标为1 2， ， 则该椭圆的方程是则该椭圆的方程是() A.2x 2 75 2y 2 25 1B.x 2 75 y 2 25 1 C.x 2 25 y 2 75 1D.2x 2 25 2y 2 75 1 解析解析： 选选 C由题设知由题设知 c5 2， 设椭圆方程为设椭圆方程为 x2 a250 y 2 a2 1， 联立方程联立方程 x2 a250 y 2 a2 1， y3x2， 消去消去 y，整理得，整理得 (10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0， 由根与系数的关系得由根与系数的关系得 x1x212
3、a 2 50 10a2450 1，解得，解得 a275，所以椭圆方程为，所以椭圆方程为x 2 25 y 2 75 1. 3斜率为斜率为 1 的直线的直线 l 与椭圆与椭圆x 2 4 y21 相交于相交于 A，B 两点，则两点，则|AB|的最大值为的最大值为() A2B.4 5 5 C.4 10 5 D.8 10 5 解析：解析：选选 C设设 A，B 两点的坐标分别为两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线，直线 l 的方程为的方程为 yxt， 由由 x2 4 y21， yxt， 消去消去 y，得，得 5x28tx4(t21)0， 则则 x1x28 5t， ，x1x24 t 2 1
4、5 . |AB| 1k2|x1x2| 1k2 x1x2 24x1x2 2 2 8 5t 2 44 t 2 1 5 4 2 5 5t2， 当当 t0 时，时，|AB|max4 10 5 . 4 设设 F1， F2分别是椭圆分别是椭圆x 2 4 y21 的左的左、 右焦点右焦点， 若椭圆上存在一点若椭圆上存在一点 P， 使使( OP OF2 )PF 2 0(O 为坐标原点为坐标原点)，则，则F1PF2的面积是的面积是() A4B.3 C2D1 解析解析： 选选 D( OP OF2 )PF 2 ( OP OF1 )PF 2 F1P PF 2 0， PF1PF2， F1PF2 90.设设|PF1|m，
5、 |PF2|n， 则则 mn4， m2n212,2mn(mn)2m2n24， mn2， 1 2mn 1. 5.过椭圆过椭圆 C： x2 a2 y 2 b2 1(ab0)的左顶点的左顶点 A 且斜率为且斜率为 k 的直线交椭的直线交椭圆圆 C 于另一点于另一点 B，且点，且点 B 在在 x 轴上的射影恰好为右焦点轴上的射影恰好为右焦点 F.若若1 3 k1 2， ， 则椭圆则椭圆 C 的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是() A. 1 4， ，3 4B. 2 3， ，1 C. 1 2， ，2 3D. 0，1 2 解析解析：选选 C由题意可知由题意可知，|AF|ac，|BF|a 2 c2 a
6、，于是于是 k a2c2 a ac .又 又1 3 k1 2， ，所以所以1 3 a2c2 a ac 1 2，化简可得 ，化简可得1 3 1 e2 1e 1 2，从而可得 ，从而可得1 2 e2 3，选 ，选 C. 6已知已知 F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆是椭圆 C 的两个焦点，过的两个焦点，过 F2且垂直于且垂直于 x 轴的直线与椭圆轴的直线与椭圆 C 交交于于 A，B 两点，且两点，且|AB|3，则，则 C 的方程为的方程为_ 解析：解析：设椭圆设椭圆 C 的方程为的方程为x 2 a2 y 2 b2 1(ab0)，则，则 c1.因为过因为过 F2且垂直于且垂直于 x 轴的直线与椭轴
7、的直线与椭 圆交于圆交于 A，B 两点两点，且且|AB|3，所以所以b 2 a 3 2， ，b2a2c2，所以所以 a24，b2a2c2413， 椭圆的方程为椭圆的方程为x 2 4 y 2 3 1. 答案：答案：x 2 4 y 2 3 1 7过点过点 M(2,0)的直线的直线 m 与椭圆与椭圆x 2 2 y21 交于交于 P1，P2两点两点，线段线段 P1P2的中点为的中点为 P，设直设直 3 线线 m 的斜率为的斜率为 k1(k10)，直线，直线 OP 的斜率为的斜率为 k2，则，则 k1k2的值为的值为_ 解析：解析：过点过点 M(2,0)的直线的直线 m 的方程为的方程为 y0k1(x2
8、)，代入椭圆方程化简得，代入椭圆方程化简得(2k211)x2 8k21x8k2120，所以，所以 x1x2 8k21 2k211，所以点 ，所以点 P 4k21 2k211， ， 2k1 2k211 ，直线，直线 OP 的斜率的斜率 k2 1 2k1，所以 ，所以 k1k21 2. 答案：答案：1 2 8(2019广州模拟)已知中心在坐标原点的椭圆已知中心在坐标原点的椭圆 C 的右焦点为的右焦点为 F(1,0)，点，点 F 关于直线关于直线 y1 2x 的对称点在椭圆的对称点在椭圆 C 上，则椭圆上，则椭圆 C 的方程为的方程为_ 解析：解析：设椭圆方程为设椭圆方程为x 2 a2 y 2 b2
9、 1(ab0)，由题意可知，由题意可知 c1，即，即 a2b21，设点，设点 F(1,0) 关于直线关于直线 y1 2x 的对称点为 的对称点为(m，n)，可得，可得n 0 m1 2.又因为点又因为点 F 与其对称点的中点坐标与其对称点的中点坐标 为为 m1 2 ，n 2 ， 且中点在直线且中点在直线 y1 2x 上 上， 所以有所以有n 2 1 2 m 1 2 ， 联立联立， 解得解得 m3 5， ， n4 5， ， 即对称点为即对称点为 3 5， ，4 5 ，代入椭圆方程可得代入椭圆方程可得 9 25a2 16 25b2 1，联立联立，解得解得 a29 5， ，b24 5， ，所所 以椭圆
10、方程为以椭圆方程为5x 2 9 5y 2 4 1. 答案：答案：5x 2 9 5y 2 4 1 9(2019长春监测)已知椭圆已知椭圆 C 的两个焦点为的两个焦点为 F1(1,0)，F2(1,0)，且经过点，且经过点 E 3， 3 2 . (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程； (2)过过 F1的直线的直线 l 与椭圆与椭圆 C 交于交于 A，B 两点两点(点点 A 位于位于 x 轴上方轴上方)，若，若AF1 2F1B ，求直线 ，求直线 l 的斜率的斜率 k 的值的值 解：解：(1)由由 2a|EF1|EF2|4， a2b2c2， c1， 解得解得 a2， c1， b 3， 所以椭圆所以椭
11、圆 C 的方程为的方程为x 2 4 y 2 3 1. (2)由题意得直线由题意得直线 l 的方程为的方程为 yk(x1)(k0)， 4 联立联立 yk x1 ， x2 4 y 2 3 1， 整理得整理得 3 k2 4 y26 ky 90， 144 k2 1440，设，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则则 y1y2 6k 34k2， ，y1y2 9k2 34k2， ， 又又AF1 2F1B ，所以 ，所以 y12y2， 所以所以 y1y22(y1y2)2，则，则 34k28， 解得解得 k 5 2 ，又，又 k0，所以，所以 k 5 2 . 10(2018成都模拟)已知椭圆已知椭圆 C
12、：x 2 a2 y 2 b2 1(ab0)的右焦点为的右焦点为 F( 3，0)，长半轴与短半，长半轴与短半 轴的比值为轴的比值为 2. (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程； (2)设经过点设经过点 A(1,0)的直线的直线 l 与椭圆与椭圆 C 相交于不同的两点相交于不同的两点 M，N.若点若点 B(0,1)在以线段在以线段 MN 为为 直径的圆上，求直线直径的圆上，求直线 l 的方程的方程 解：解：(1)由题可知由题可知 c 3，a b 2，a2b2c2， a2，b1. 椭圆椭圆 C 的方程为的方程为x 2 4 y21. (2)易知当直线易知当直线 l 的斜率为的斜率为 0 或直线或直线
13、 l 的斜率不存在时的斜率不存在时，不合题意不合题意当直线当直线 l 的斜率存在且不的斜率存在且不 为为 0 时，设直线时，设直线 l 的方程为的方程为 xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2) 联立联立 xmy1， x2 4 y21， 消去消去 x 可得可得(4m2)y22my30. 16m2480，y1y2 2m 4m2， ，y1y2 3 4m2. 点点 B 在以在以 MN 为直径的圆上，为直径的圆上， BM BN 0. BM BN (my11，y11)(my21，y21)(m21)y1y2(m1)(y1y2)20， (m21) 3 4m2 (m1) 2m 4m2 20， 整理，得整理
14、，得 3m22m50，解得，解得 m1 或或 m5 3. 直线直线 l 的方程为的方程为 xy10 或或 3x5y30. 5 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1已知点已知点 P 是椭圆是椭圆x 2 16 y 2 8 1(x0，y0)上的动点，上的动点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点是坐标原点， 若若 M 是是F1PF2的平分线上一点的平分线上一点， 且且F1M MP 0， 则则|OM |的取值范围是 的取值范围是() A0,3)B(0,2 2) C2 2，3)D(0,4 解析：解析：选选 B如图，延长如图，延
15、长 F1M 交交 PF2的延长线于点的延长线于点 G. F1M MP 0，F1M MP . 又又 MP 为为F1PF2的平分线，的平分线， |PF1|PG|，且，且 M 为为 F1G 的中点的中点 O 为为 F1F2的中点，的中点，OM 綊綊 1 2F 2G. |F2G|PF2|PG|PF1|PF2|， |OM | 1 2|2a 2|PF2|4|PF2|. 42 2|PF2|4 或或 4|PF2|42 2， |OM | (0,2 2) 2已知椭圆已知椭圆 M：x 2 a2 y21，圆圆 C：x2y26a2在第一象限有公共点在第一象限有公共点 P，设圆设圆 C 在点在点 P 处处 的切线斜率为的
16、切线斜率为 k1，椭圆，椭圆 M 在点在点 P 处的切线斜率为处的切线斜率为 k2，则，则k1 k2的取值范围为 的取值范围为() A(1,6)B.(1,5) C(3,6)D(3,5) 解析：解析：选选 D由于椭圆由于椭圆 M：x 2 a2 y21，圆，圆 C：x2y26a2在第一象限有公共点在第一象限有公共点 P，所以，所以 a26a2， 6a21， 解得解得 3a25.设椭圆设椭圆 M：x 2 a2 y21 与圆与圆 C：x2y26a2在第一象限的公在第一象限的公 共点共点 P(x0，y0)，则椭圆，则椭圆 M 在点在点 P 处的切线方程为处的切线方程为x0 x a2 y0y1，圆，圆 C 在在 P 处的切线方程处的切线方
