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1、- 1 - 黄冈市 2012年初中毕业生学业考试 数学试题 （满分： 120 分考试时间： 120 分钟） 一、选择题 ( 下列各题 A、B、C、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3 分，共 24 分) 1. 下列实数中是无理数的是 2.2012 年5 月25 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额 为909 260 000 000 元，将 909 260 000000 用科学记数法表示( 保留 3 个有效数字 ) ，正确 的是 A.90910 10 B.9.09 1011 C.9.09 1010 D.9.0926 1011 3. 下列运算正确的是 4.
2、 如图，水平放置的圆柱体的三视图是 5. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角 线相等的四边形 6. 如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于E，已知 CD=12 ，则 O 的直径为 A. 8 B. 10 C.16 D.20 7. 下列说法中 若式子有意义，则 x1. 已知 =27，则 的补角是 153. 已知 x=2 是方程 x 2-6x+c=0 的一个实数根，则 c 的值为 8. 在反比例函数中，若x0 时，y 随x 的增 大而增大， 则k 的取值范围是k2. 其 中正确命题有
3、 - 2 - A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 8. 如图，在 Rt ABC 中， C=90 ，AC=BC= 6cm ，点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点Q 从点 B 出发 沿BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点C 运动，将 PQC 沿BC 翻折，点 P 的对应点为点 P. 设Q 点运动的时间 t 秒，若四边形QPCP 为菱形，则 t 的值为 二、填空题（共8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.- 的倒数是 _. 10. 分解因式 x 3-9x=_. 11. 化简的结果是. 12. 如图，在 ABC 中， AB=AC
4、， A=36 ，AB 的垂直平分线交AC 于点 E，垂足为点 D，连接 BE ，则 EBC 的度数为 _. 13. 已知实数 x 满足 x+=3，则 x 2 +的值为 _. 14. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，AD=4 ，AB= CD=5 ， B=60，则下底 BC 的长为 _. 15. 在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐 标分别是 A （ -2 ，3）， B（ -4，-1 ）， C（2，0），将 ABC 平移至 A1B1C1的位置，点 A、 B、C 的对应点分别 是A1B1C1，若点 A1的坐标为（ 3，1）. 则点 C1的坐标 为_. 16某物流公司的快递车和货车同时
5、从甲 - 3 - 地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快 递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回， 直至与货车相遇已知货车的速度为60 千 米时，两车之间的距离y( 千米 ) 与货车行 驶时间 x( 小时 ) 之间的函数图象如图所示， 现有以下 4 个结论： 快递车从甲地到乙地的速度为100 千米时； 甲、乙两地之间的距离为120 千米； 图中点 B 的坐标为 (3，75) ； 快递车从乙地返回时的速度为90 千米时 以上 4 个结论中正确的是_( 填序号 ) 三、解答题（共9 小题，共 72 分） 17. （5分）解不等式组 18. （7分）如图，在正
6、方形ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，E、F 分别在 OD 、OC 上， 且DE=CF ，连接 DF、AE ，AE 的延长线交 DF 于点 M. 求证： AM DF. 19 (6 分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标 号l 、2、3、 4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一 个小球 . 记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y. 小明和 小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy 时小明获胜，否 则小强获胜 . 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率 - 4 - 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏 规则公平吗 ?请说明理由 20 (
7、6 分) 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加 强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访 万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解 到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15 名学生家庭的 年收入情况，数据如下表： (1) 求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数. (2) 你认为用 (1) 中的哪个数据来代表这15 名学生家庭年收入的 一般水平较为合适?请简要说明理由 21.(6 分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入 市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的 12 倍， A、B 两车间
8、共同完成一半后，A 车间出现故障停 产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求 A、 B 两车间每天分别能加工多少件 22.(8 分）如图，在ABC 中， BA=BC ，以 AB 为直径作半圆O， 交AC 于点 D.连结 DB ，过点 D 作DE BC 垂足为点 E. （1）求证： DE 为 O 的切线； （2）求证： DB 2=ABBE. 23 (8 分) 新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽 度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全 起见，规定车头距斑马线后端的水平距离 不得低于 2 米，现有一旅游车在路口遇红 灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前
9、后两端的视角分别为 FAE 15 和 FAD=30 . 司机距车头的水平距离为0.8 米， 试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平 - 5 - 行于斑马线的同一直线上.) ( 参考数据： tan15 =2-，sin15 = cos15= 1.732 ，1.414 ） 24 (12 分) 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成 本为 2400 元，销售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为 了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种 新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种 产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全
10、部产品的销售单价 均降低 10 元，但销售单价均不低于2600 元 (1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元? (2) 设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元， 求y( 元) 与x( 件) 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 (3) 该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某 一数 量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润 反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的 利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件 不变 ) 25 (14 分) 如图，已知抛物线的方程C1: y=-(x+2)(x-m)(m0)与x 轴相交于 点B、C，与 y 轴相交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 . (1) 若抛物线 C1过点 M(2， 2) ，求实数 m 的 值 - 6 - (2) 在(1) 的条件下，求BCE 的面积 (3) 在(1) 的条件下，在抛物线的对称轴上 找一点 H，使 BH+EH 最小，并求出点H 的坐标 (4) 在第四象限内，抛物线C1上是否存在点 F， 使得以点 B、C、F 为 顶点的三角形与BCE 相似 ?若存在，求 m 的值；若不存在，请说 明理由 - 7 - - 8 - - 9 -
