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1、第 1 页,共 20 页 中考数学质检试卷 中考数学质检试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题,共 12.0 分) 1. 下面各数中,比-2 小的数是() A. -1B. -3C. 0D. 2 2. 截止到 2020 年 5 月 20 日,全世界新冠病确诊患者已超过 4980000 名,将 4980000 用科学记数法表示为() A. 4.98105B. 4.98106C. 49.8105D. 49.8106 3. 下列运算正确的是() A. 2a2b+3ab2=5a2bB. (-a2)3=-a5 C. (a-3)2=a2-9D. a22a3=2a5 4. 如图,射线 a
2、,b 分别与直线 1 交于点 A,B现将射线 a 沿直线 l 向右平移过点 B, 若1=46,2=72,则3 的度数为() A. 62B. 68C. 72D. 80 5. 如图,AB 与O 切于点 B,OB=3,C 是 OB 上一点,连接 AC 并延长与O 交于点 D,连接 OD,A=40,D=30,则 的长为() A. B. C. D. 6. 如图,大正方体上面正中间放置小正方体,小正方体 6 个表面写 了数字 1 到 6,且所相对面两个数字之和都是 7,则这个几何体的 左视图为( ) 第 2 页,共 20 页 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 7.
3、 化简:-=_ 8. 若式子有意义,则 x 的取值范围为_ 9. 计算: =_ 10.分式方程 = 的解是_ 11.抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴有两个交点,则原点左侧交点坐标为_ 12.如图,在矩形 ABCD 中,BD 是对角线,延长 AD 到 E,使 DE=BD,连接 BE若 EBC=27,则ABD=_度 13.如图,在ABC 中,ABC=90,C=30,BC=8D 是边 BC 上一点, BD=6, 以 BD 为一边向上作正三角 形 BDE,BE、DE 与 AC 分别交于点 F、G,则线段 FG 的长为_ 第 3 页,共 20 页 14.如图,在ABC 中,AB=AC,点 A 的坐
4、标为(2,-1),点 B 在 y 轴上,BCx 轴, 将ABC 沿 BC 翻折得到ABC,直线 y= x 过点 A,则四边形 ABAC 的面积为 _ 三、计算题(本大题共 1 小题,共 7.0 分) 15.如图,海面上 B,C 两岛分别位于 A 岛的正东和正北方向一艘 船从 A 岛出发以 16 海里/h 的速度向正北方向航行 2 小时到达 C 岛, 此时测得 B 岛在 C 岛的南偏东 43求 A,B 两岛之间的距 离(结果精确到 0.1 海里)(参考数据:sin43=0.68, cos43=0.73, tan43=0.93) 四、解答题(本大题共 11 小题,共 77.0 分) 16.先化简,
5、再求值: -,其中 x=2 17.某班去看演出,甲种票每张 24 元,乙种票每张 18 元如果 35 名学生购票恰好用 去 750 元,甲、乙两种票各买了多少张? 第 4 页,共 20 页 18.甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球,小球除数字不同外,其 余均相同,甲袋中三个小球上分别标有数字 1、2、7,乙袋中三个小球上分别标有 数字 4、5、6,小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球,用画树状图(或列 表)的方法,求小明摸出两个小球上的数字之和为 4 的倍数的概率 19.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是边 BC 上一点,且 BE=CD过点 E,C 分 别作 EF
6、AB,CGAD求证:EF=CG 20.某学校为了解九年级学生线上教学中所学知识情况, 随机抽出一部分九年级学生进 行了质量检测,其成绩结果分三类:A:优秀,B:及格,C:不及格,然后根据结 果做了不完全的条形图和扇形图,如图所示 (1)这次被抽出的学生是_名 (2)完成直方图 (3)该学校九年级学生有 200 名,通过计算,估计九年级不及格学生人数 第 5 页,共 20 页 21.如图均是 55 的正方形网络,每个小正方形的顶点称为格点,ABC 的顶点 A,B, C 都在格点上,按照下列要求画图 (1)在图 1 中,画ABC 的高 AD (2)在图 2 中,AB=_; 画以B 为顶角的等腰三角
7、形 ABE,使点 E 在格点上 (3)在图 3 中,画出ABC 的角平分线 BF (要求:只用直尺,不能用圆规,不要求写出画法) 22.如图,点 A(0,4),点 B(-2,0),C,D 分别是 AO, AB 的中点,连接 BC 将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90, 得到ABC, 双曲线 y= 过线段 AB的中点 D (1)OC=_; (2)点 D 的横坐标为_; (3)求双曲线的解析式 第 6 页,共 20 页 23.甲车从 A 地出发向 B 地匀速行驶,甲出发 1 小时后 乙车从 B 地出发沿同一条路向 A 地匀速行驶两车相 遇后乙车立即以原来速度返回 B 地, 甲车继续以原来 速度
8、行驶到 B 地甲、乙两车之间的距离 y(km) 与甲车的行驶时间 x(h) 之间的函数图象如图所示 (1)甲车的速度是_km/h; (2) 求出乙车开始出发到与甲车第一次相遇时,y 与 x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)直接写出 m 的值 24.在矩形纸片 ABCD 中,点 M,N 分别为边 AD,BC 的中点,点 E,F 分别在边 AB, CD 上,且 AE=CF将AEM 沿 EM 折叠,点 A 的对应点为点 P,将NCP 沿 NF 折叠,点 C 的对应点为点 Q (1) 如图 1,若点 P,Q 分别落在边 BC,AD 上,则四边形 PMQN 的形状是_ ; (2)如图 2,
9、若点 P,Q 均落在矩形 ABCD 内部,直线 MP 与直线 BC 交于点 G, 其它条件不变,则第(1)小题的结论是否仍然成立?说明其理由; (3)如图 3,若 AD=10,AB=6,当四边形 PMQN 为菱形时,直接写出 BE 的长度 25.如图,在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=6cm,CD 是中线点 P 从点 C 出发 以 4cm/s 速度沿折线 CD-DB 匀速运动,到点 B 停止运动过点 P 作 PQAC,垂足 为点 Q,以 PQ 为一边作矩形 PQMN,且 MQ= PQ点 M,C 始终位于 PQ 的异 侧,矩形 PQMN 与ACD 的重叠部分面积为 S(cm2) ,点
10、P 的运动时间为 t(s) 第 7 页,共 20 页 (1)当点 N 在边 AB 上时,t=_s (2)求 S 与 t 之间的函数关系式 (3) 当矩形 PQMN 与ACD 的重叠部分为轴对称图形时,直接写出 t 的取值范围 26.如图,点 A(-2,0) ,点 C(-1,0) ,点 A、C 关于原点 O 的对称点分别为点 B、 D线段 AB 沿 y 轴向下平移 2m(m 0) 个单位长度,得到线段 A1B1,抛物线 y= ax2+bx+2 过 点 A1,B1 (1)当 m=1 时,a=_; (2)求 a 与 m 之间的关系式; (3)线段 CD 沿 y 轴向下平移 2n(n0)个单位长度,
11、得到线段 C1D1,抛物线 y=ax2+bx+2 过点 C1,D1 a=_;(用含 n 的式子来表示)m 与 n 之间的关系式为_ 点 P(x,0)在 x 轴上,当PC1B1为等腰直角三角形时,直接写出点 P 的坐标 第 8 页,共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:|-1|=1|-2|=2,|-3|=3, 123, -1-2-3, -202, 比-2 小的数是-3, 故选 B 求出-1、-2、-3 的绝对值,比较即可;根据有理数的大小比较法则比较-2、0、2 即可 本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:负数都小于 0,正数都大于 0,负数 小于一切正数,两负数
12、比较大小,其绝对值大的反而小 2.【答案】B 【解析】解:将数据 4980000 用科学记数法表示为:4.98106 故选:B 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】D 【解析】解:A、2a2b 和 3ab2不能合并,故本选项不符合题意; B、结果是-a6,故本选项不符合题意; C、结果是 a2-6a+9,故本选项不符合题意; D、结果是 2a5,故本选项符合题意; 故选:D
13、根据合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式,单项式乘以单项式分别求 出每个式子的值,再得出选项即可 本题考查了合并同类项法则,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式,单项式乘以单项式 等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键 4.【答案】A 【解析】解:如图,ac, 1=4=46, 4+3+2=180,2=72, 3=180-46-72=62, 故选:A 利用平行线的性质求出4,这两天平角的定义求出 3 即可 本题考查平移的性质,平行线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知 识解决问题属于中考常考题型 5.【答案】C 【解析】解:AB 与O 切于点 B, ABO=90,
14、A=40, 第 9 页,共 20 页 ACB=50, OCD=ACB=50, D=30, DOB=180-30-50=100, 的长=, 故选:C 根据切线的性质得到ABO=90,根据三角形的内角和得到DOB=180-30-50=100, 根据弧长的计算公式即可得到结论 本题考查了切线的性质,垂径定理,圆周角定理,弧长的计算,熟练掌握切线的性质是 解题的关键 6.【答案】D 【解析】 解:从左面看,底层是一个较大的正方形,上层中间是一个较小的正方形,且 小正方形上写有 4 故选:D 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中因为右面 是 3,所相对面两个数字之和都是 7
15、,所以左面是 4 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图 7.【答案】 【解析】解:-=2= 故填: 此题先把二次根式化简,再进行合并即可求出答案 此题考查了二次根式的加减,关键是把二次根式化简,再进行合并 8.【答案】x- 【解析】解:由题意得,2x+30, 解得 x- 故答案为:x- 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数 9.【答案】 【解析】解: = = , 故答案为: 先把除法变成乘法,再根据分式的乘法法则求出即可 本题考查了分式的乘除法则,能灵活运用法则进行计算是解此题的关键 第 10 页,共 20 页 10.【
16、答案】x=2 【解析】解:分式方程= , 去分母得:x=2(2x-3), 去括号得:x=4x-6, 移项合并得:-3x=-6, 解得:x=2, 检验:把 x=2 代入得:x(2x-3)0, 分式方程的解为 x=2 故答案为:x=2 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式 方程的解 此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 11.【答案】(-1,0) 【解析】解:y=x2-2x-3,令 y=0, 则 y=x2-2x-3=0,解得:x=-1 或 3, 故原点左侧交点坐标为(-1,0), 故答案为(-1,0) y=x2-2x-3,令 y=0,即可求解 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常 熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数