广东省揭阳市中考数学一模试卷

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1、第 1 页，共 17 页 2020 年广东省揭阳市中考数学一模试卷年广东省揭阳市中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在实数 ，-1，0，-2中，最大的实数是（） A. -B. 0C. -1D. 2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（） A. 1.17107B. 11.7106C. 0.117107D. 1.17108 3. 如图所示几何体的左视图正确的是（） A. B. C. D. 4. 将一副三角板（A=30）按如图所示

2、方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（） A. 75B. 90C. 105D. 115 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（） A. 等腰直角三角形B. 正五边形 C. 正八边形D. 平行四边形 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 7. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格： 平均数中位数众数方差 8.5 分8.3 分8.1 分0.15 对 9 个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变 化的是（） A. 中位数B. 众数C. 方差D. 平均数 8. 关于 x 的方程 mx2-2x+1=0 中，如果 m1，那么

3、这个方程的根的情况是（） A. 有实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根D. 以上说法都不对 9. 如图，AB，BC，CA 是O 的三条弦，OBC=50，则A=（ ） A. 25 B. 40 第 2 页，共 17 页 C. 80 D. 100 10.对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab= ，那么函数 y=2x 的 图象大致是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11.分解因式：x2y-6xy+9y=_ 12.如图， 矩形 ABCD 中， 点 E 在边 AB 上， 将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠， 点 A 恰好落在 B

4、C 边上的 F 处，若 CD=6，BF=2，则 AD 的长是_ 13.函数 y= 中自变量 x 的取值范围是_ 14.如图，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 AFB=90，若 AB=6，BC=8，则 EF 的长为_ 15.若方程组 的解是，则 b=_ 16.如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB=6cm，点 C 为半圆 上的一点，将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是_ 17.如图图形都是由同样大小的正方形“”按照一定规律 排列的，其中图中共有 2 个正方形，图中共有 4 个正方形，图中共有 7 个正 方形，图中共有 12 个

5、正方形，图中共有 21 个正方形，照此规律排列下 去，则图中正方形的个数为_ 第 3 页，共 17 页 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 18.已知：2a2+3a-6=0，求代数式 3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值 四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 19.计算：（ ）0+2sin30-（ ）-1+|-2020| 20.陈钢和王昊两人从甲市开往乙市，甲乙两市的行驶路程为 180km，已知王昊的行驶 速度是陈钢行驶速度的 1.5 倍，陈钢比王昊早出发 0.5 小时，结果陈钢比王昊晚到 0.5 小时，求陈钢，王昊两人的行驶速度 21.如图，在ABC 中

6、，AB=AC，点 M 在 BA 的延长线上 （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母 作CAM 的平分线 AN； 作 AC 的中点 O，连接 BO，并延长 BO 交 AN 于点 D，连接 CD （2）在（1）的条件下，判断四边形 ABCD 的形状并证明你的结论 第 4 页，共 17 页 22.为了提高学生的综合素质，某中学成立了以下社团：A机器人，B围棋，C羽 毛球，D电影配音每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参 加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成如图两幅不完 整的统计图，其中图（1）中 A 所占扇形的圆心角为 36 根据以上信息，解答下列问题：

7、 （1）这次被调查的学生共有_人，B 所占扇形的圆心角是_度； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1000 名学生加人了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参 加了羽毛球社团； （4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从 这四人中任选两名参加机器人大赛，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学 的概率 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图 象与反比例函数 y=- 的图象交于二、四象限内的 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（m，3）， 点 B 与点 A 关于直线 y=x 对称 （1）求直线 A

8、B 的解析式； （2）P 是 y 轴上一点，且 SPBC=2SAOB，求点 P 的坐 标 第 5 页，共 17 页 24.已知，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP （1）如图 1，若PCB=A 求证：直线 PC 是O 的切线； 若 CP=CA，OA=2，求 CP 的长； （2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，MNMC=9，求 BM 的 值 25.如图，抛物线与 x 轴相交于点 A（-3，0）、点 B（1，0），与 y 轴交于点 C （0， 3），点 D 是抛物线上一动点，联结 OD 交线段 AC 于点 E （1）求

9、这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求ACB 的正切值； （3）当AOE 与ABC 相似时，求点 D 的坐标 第 6 页，共 17 页 第 7 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：在实数 ，-1，0，-2中，最大的实数是 ， 故选：D 根据实数的大小比较解答即可 此题考查实数的大小比较，关键是根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于 一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解答 2.【答案】A 【解析】解：11700000=1.17107 故选：A 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原

10、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】A 【解析】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线 故选：A 直接利用左视图的观察角度，进而得出视图 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键 4.【答案】C 【解析】解：ABEF， BDE=E=45， 又A=30， B=60， 1=BDE+B=

11、45+60=105， 故选：C 依据 ABEF，即可得BDE=E=45，再根据A=30，可得B=60，利用三角形外角性 质，即可得到1=BDE+B=105 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 5.【答案】C 【解析】解：A、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题 意； B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、正八边形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题考查了中心对称图形

12、与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 第 8 页，共 17 页 6.【答案】C 【解析】解：， 解得， 故选：C 根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的 解集，可得答案 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式组的解集 7.【答案】A 【解析】 解：对 9 个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，平均数、方差 和众数可能方式变换，但中位数一定不发生变化 故选：A 根据中位数的定义，去掉一个最高分和一个最低分后中位数不会方式变换

13、本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数 据的方差方差公式是：s2= （x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2也考查了平均数、 众数和中位数 8.【答案】A 【解析】解：当 m=0 时，方程化为-2x+1=0，解得 x= ； 当 m1 且 m0 时，=（-2）2-4m=4（1-m）0，此时方程有两个不相等的实数解 故选：A 讨论 ： 当 m=0 时，方程为一元一次方程，有一个解 ； 当 m1 且 m0 时，因为=4（1-m ）0，此时方程有两个不相等的实数解，从而可对各选项进行判断 本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与

14、=b2-4ac 有如下关系 ：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根 9.【答案】B 【解析】解：OB=OC OCB=OBC=50 BOC=180-2OBC=80 A= BOC=40 故选：B 根据等边对等角得到OCB=OBC，再根据三角形内角和定理及圆周角定理即可求得 A 的度数 本题利用了圆周角定理和三角形内角和定理求解 10.【答案】C 【解析】 【分析】 第 9 页，共 17 页 本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出 函数 y=2x 的解析式是解题的关键先根据规定得出函数 y=2x 的解析

15、式，再利用一 次函数与反比例函数的图象性质即可求解 【解答】 解：由题意，可得当 2x，即 x2 时，y=2+x，y 是 x 的一次函数，图象是一条射线除 去端点，故 A、D 错误； 当 2x，即 x2 时，y=- ，y 是 x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限， 其中在第四象限时，0 x2，故 B 错误 故选：C 11.【答案】y（x-3）2 【解析】解：原式=y（x2-6x+9）=y（x-3）2， 故答案为：y（x-3）2 原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12.【答案】10 【解析】解：

16、四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，BCD=90， 将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠， AD=DF=BC， 设 AD=x=DF，则 BC=x，CF=x-2， C=90， RtCDF 中，CD2+CF2=DF2， 62+（x-2）2=x2， 解得 x=10， AD=10， 故答案为：10 由矩形的性质和折叠的性质可得 AD=DF=BC，设 AD=x=DF，则 BC=x，CF=x-2，由勾 股定理可得 62+（x-2）2=x2，即可求解 本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程是本 题的关键 13.【答案】x3 【解析】 【分析】 本题考查的是分式有意义的条件及函数自变量取值范围的求法 函数自变量的范围一般 从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 【解答】 第 10 页，共 17 页 解 ：